M01軸向拉伸和壓縮

第二章軸向拉伸和壓縮基本要求1.建立軸力的概念，熟練掌握軸力計算和繪軸力圖方法。2.理解拉伸正應力公式的推導過程。橫截面和斜截面的應力計算。3.圣維南原理及應用。4.明確低碳鋼和鑄鐵在拉伸與壓縮變形中的力學行為，熟練掌握σs、σ0.2

、σb

、δ和ψ等指標的力學意義和測試方法。5.明確許用應力[σ]的力學意義和引入安全系數的原因。6.熟練掌握拉、壓桿的強度條件及其三種應用。7.明確彈性模量E、泊松比μ和截面抗拉抗壓剛度的概念，熟練掌握胡克定律計算拉壓桿變形的方法。8.掌握“用切線代替圓弧”求簡單桁架節(jié)點位移的方法。9.建立應變能和應變能密度的概念，并掌握其計算方法。10.了解靜不定桿系的一般解法，熟練掌握一次靜不定桿系（包括溫度應力和裝配應力）的解法。11.了解應力集中的概念。§2.1工程實際中的軸向拉伸和壓縮問題§2.3軸向拉伸或壓縮時的應力§2.2軸向拉伸或壓縮時的內力§2.6軸向拉伸或壓縮時的強度計算§2.8應力集中的概念§2.4軸向拉伸或壓縮時的變形§2.5拉伸和壓縮時材料的力學性能§2.9

應變能的概念§2.7拉伸和壓縮靜不定問題目錄§1.1

工程實際中的軸向拉伸和壓縮問題軸向拉壓的受力特點作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸向拉壓的變形特點桿件產生沿軸線方向的伸長或縮短。FFFFFF拉繩§1.2-1.3

拉伸或壓縮時的內力和應力FN

稱為軸力。拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負。幾點說明(1)不能在外力作用處截取截面。(2)截面內力不一定等于其附近作用的外力。(3)軸力不能完全描述桿的受力強度。(4)軸力與截面尺寸無關。軸力沿軸線變化的圖形稱為軸力圖。例1求軸力并畫軸力圖。2-2截面1-1截面3-3截面注意考察軸的內力時，不能簡單沿用靜力分析中關于“力的可傳性”和“靜力等效原理”兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是相同，細桿先被拉斷。這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。兩根材料相同但粗細也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。因此我們必須求出橫截面任意點的應力，以反映桿的受力程度。平面假設：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。由平面假設，可知橫截面上只有正應力，且均勻分布在橫截面上。故：σ為常量。這就是軸向拉伸時橫截面上的應力計算公式。軸力和截面變化的情況：拉為正壓為負§1.5拉伸和壓縮時材料的力學性能一、低碳鋼拉伸時的力學性能碳鋼的分類低碳鋼：含碳量<0.25%的結構鋼中碳鋼:含碳量0.25~0.55%的結構鋼高碳鋼:含碳量0.55~2.0%的結構鋼標準試件液壓萬能試驗機電子萬能試驗機試驗設備通過該實驗可以繪出載荷—變形圖和應力—應變圖。應力—應變圖可以消除橫截面面積A與標距l(xiāng)對載荷—變形圖的影響。(1)彈性階段這就是胡克定律比例極限彈性極限它是胡克定律的適用范圍沒有殘余變形的范圍稱為彈性模量(2)屈服階段屈服極限(3)強化階段強度極限是低碳鋼的重要強度指標是低碳鋼的重要強度指標(4)局部變形階段延伸率：斷面收縮率：是低碳鋼的塑性指標卸載后，重新加載，加載路線沿卸載路線，這樣，材料的比例極限有所提高，但塑性降低。這種現象叫做冷作硬化二、其它塑性材料拉伸時的力學性能30鉻錳鋼50鋼A3鋼硬鋁青銅三、鑄鐵拉伸時的力學性能沒有屈服和頸縮現象強度極限σb是衡量強度的唯一指標四、低碳鋼壓縮時的力學性能1.E、σs與拉伸時相似，σe

、σp亦如此。2.屈服以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不能被壓斷。3.測不到強度極限σb和斷裂極限σk

。4.測低碳鋼的力學性質時，一般不做壓縮實驗，而只做拉伸實驗。5.無法測定其強度極限。五、鑄鐵壓縮時的力學性能

1.脆性材料的應力與應變一般不成比例，即使在應力很小的時候，一般地：2.鑄鐵、砼、石料n>1.

3.材料最初被壓鼓,后來沿450~550方向斷裂,主要是剪應力的作用.脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度.§1.4

軸向拉伸或壓縮的變形一、軸向變形軸向伸長：軸向線應變：橫截面應力：由胡克定律：得：EA為抗拉（抗壓）剛度二、橫向變形、泊松比橫向線應變：稱為泊松比這是胡克定律的另一表達式例3已知：AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2,E=200GPa求桿的總伸長。解：（1）作軸力圖（2）計算變形計算結果為負，說明整根桿發(fā)生了縮短例2已知：E1=200GPa，A1=127mm2l1=1.55m,E2=70GPa，A2=101mm2F=9.8KN試確定A點的位移。根據胡克定律解：取節(jié)點A點為研究對象所以：§1.6

軸向拉伸和壓縮時的強度計算一、失效失效：構件發(fā)生斷裂或出現塑性變形。失效條件二、安全系數和許用應力[σ]：稱之為許用應力n：稱之為安全系數極限應力三、強度條件1、強度校核2、截面尺寸設計3、確定許可載荷安全系數n的確定（1）外載荷大小是否清楚（2）材料性質:同一爐鐵水的鑄鐵相差也很大,低碳鋼的性質較穩(wěn)定性,因此一般ns大于nb（3）理論是否可靠:動載荷、沖擊載荷、交變應力的理論分析很困難，往往簡化結果使安全系數稍大，如鋼絲繩的n=20;

地震資料缺乏的地區(qū)(對土建),n取的稍大些.（4）結構物的耐久性：永久性建筑物n取大些,暫時性的n可小些.例4已知：[σ]=160MPa，A1=300mm2，

A2=140mm2試校核強度。解：（1）作軸力圖（2）校核強度所以由故鋼桿強度符合要求。例5已知：q=40KN/m，[σ]=160MPa試選擇等邊角鋼型號。（2）選擇等邊角鋼型號查附錄A得：解：（1）計算拉桿的軸力例6已知：AAB=50mm2

，ABC=30mm2[σ]AB=100MPa，[σ]BC=160MPa求結構的許可載荷[P]。（2）確定許可載荷取節(jié)點B為研究對象解：（1）確定許可軸力得所以：§1.7

拉伸和壓縮靜不定問題四個未知力，只有三個平衡方程。一次靜不定。三個未知力，只有兩個平衡方程。一次靜不定。一般靜不定問題的解法（1）畫受力圖，列平衡方程，確定靜不定次數。（2）根據約束條件，作位移變形圖，找出變形協調條件。（3）將力與變形的物理關系（胡克定律）代入變形協調條件，得到補充方程。（4）聯立平衡方程和補充方程，求出未知的約束反力和內力。變形協調條件由協調的變形條件可列出補充方程，謂之變形協調條件。找出變形協調條件是解決靜不定問題的關鍵。靜不定系統(tǒng)的變形是系統(tǒng)的，而不是單個的某一個桿件的變形，故為了維護其系統(tǒng)性，組成系統(tǒng)的各個構件的變形應該是統(tǒng)一的，協調的。例7已知：P，A

，E。求：AB兩端的約束反力。解：（1）列平衡方程（2）列變形協調條件只有一個平衡方程，一次靜不定（3）列物理條件（胡克定律）（4）建立補充方程，解出約束反力由(a)和（d）聯立可得：溫度應力和裝配應力(殘余應力)溫度應力：在靜不定結構中，由于溫度變化而引起的構件內的附加應力。裝配應力：在靜不定結構中，由于桿件制造長度不精確而在安裝過程中引起的構件內的附加應力注意：溫度應力、裝配應力均產生于靜不定結構中。解：（1）列平衡方程（2）列變形協調條件（3）列物理條件（胡克定律）（4）建立補充方程，解出約束反力求：桿橫截面上的應力。例8已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,ΔT=40oC得橫截面應力為：這就是溫度應力解：（1）列平衡方程（2）列變形協調條件（3）列物理條件（胡克定律）（4）建立補充方程，解出約束反力求：桿橫截面上的應力。例9已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,δ=0.5mm得橫截面應力為：這就是裝配應力§1.8

應力集中的概念一、生活中的例子包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等二、概念桿件在