小學奧數(shù) 數(shù)論 質數(shù)合數(shù)分解質因數(shù) 分解質因數(shù)(二).題庫版

a1a15-3-4.質數(shù)

教學目能夠利用短除法分解整數(shù)唯一分解定理讓生自己步領悟任何一個數(shù)字都可以表示eq\o\ac(△,☆)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,☆)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,☆)eq\o\ac(△,)的構而且表達形式唯”知識點一、質因數(shù)與分解質因數(shù)質數(shù)如果一個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質數(shù)是這個數(shù)的質因.互數(shù)公約數(shù)只有的兩個自然數(shù)，叫做互質數(shù).分質數(shù)把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因例如.其中23、5叫做30質因.又2，、3都做的質因數(shù)，其中后一個式子叫做分解質因數(shù)的標準式，在求一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)和約數(shù)的和的時候都要用到個標準分解質因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數(shù)字的特.（4.分解質數(shù)方：除12例如：26是短除法的符號）所；二、唯一分解定理任何一個大于1的然數(shù)都可以寫成質數(shù)連乘積，即：npa為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的該式稱為質因子分解式.2

a

其中為質數(shù)，例如：三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個數(shù)分析：，∴可知這三個數(shù)是、6和三、部分特殊數(shù)的分解1111141271；5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof11223；.例題精模塊一、分數(shù)的拆分【】算“

111＋＋＝中，同漢字示同自數(shù)則希＋望杯＝。希望杯【考點】分數(shù)的拆分【難度】1

星【型】填空【關鍵詞】2007

年，希望杯，第五屆，五年級，初賽，第

題，6

分【解析三個分數(shù)中一定有大于三分之一的，那個數(shù)是二分之一，剩下的兩個數(shù)必有一個大于四分之一，即是三分之一，那么剩下的只能是六分之.希望杯【答案11【】3個質的數(shù)和

，這3個質數(shù)和多．【考點】分數(shù)的拆分【難度】3【題型】解答11【解析設這個質數(shù)從小到大ac，它們的倒數(shù)分別為、、，算它們的和時需通分，且通c分后的分母為得到的分數(shù)為

F

如果這個分數(shù)能夠約分得到的分數(shù)的分母為、、或們間的積現(xiàn)在和為

，分，以一定是a，b，c，檢驗滿足所以這個質數(shù)的和為2331．【答案】【】一分，母，子一質．在下面種法⑴分和母加個同一數(shù)⑵分和分各一相的位．其一方組一新分，分約后是．么來數(shù)分是少【考點】分數(shù)的拆分【難度】3【題型】解答【解析因為新分數(shù)約分后分母，原母為，由于，以分母是加上9或者減去．是前者則原來分數(shù)分子為481但37，是質數(shù)；若是后者則原來分數(shù)分子是，487是質數(shù)．所以原來分數(shù)分子487．【答案】487【】將1到9這個字算

的每個號各入一數(shù)，得式立，且求填一括內(nèi)字為數(shù)【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析本題括號內(nèi)所填的數(shù)字要求為個位質數(shù)，那么只能是

，，，將原始代入字母析有5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof(y)(y)cbadca2。535

，即有cbad，么很容易發(fā)現(xiàn)只有

。符合原式的填法為2【答案】5351【】求足件的、值(a、都是位．【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】解答【解析取的兩個不同約數(shù)、(y)，得到：xyyxy)xy)1001

(

因為xy都的約數(shù)，所以、都整數(shù)．所以只需令ax

1001+，bx

（+）就可以了．而a、y都要大于1001要證是四位數(shù)所a比值都要小于即y的值小于而的兩個互質且比值小于的數(shù)有以下幾組7,117,1311,91所我們依次取x、為面所列的數(shù)對中的數(shù)，代入a、的達式，得到本題的答案：

1144,1638,1540,1848,1122,1170【答案】

1144,1638,1540,1848,1122,1170【固若

，其a、都四數(shù)且a<b，么足述件所數(shù)（,b）是b【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析2004的數(shù)有：1,2004,2,1002,3,668,4,501，滿足題意的分拆有12120042)2)111200413120042004(250101420042004(3121【答案】20042)2)111200413120042004(250101420042004(3【】在面括里上同自數(shù)使式立5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof

111111112020

；【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析單位分數(shù)的拆分，主要方法是從分母的數(shù)中任意找出兩個數(shù)m和n，有：1n11，N(m)N()(m)A從分母的數(shù)中任意找出兩m和n(m)，有：1mn(m)(m)N()B⑴

本10的約數(shù)有1，，2，5例如：選1和，有：

121；10102)2)2)3015從上面變化的過程可以看出果取出的兩組不同的m和們的數(shù)值雖然不同是果m和n比值相同，那么最后得到的A也相同的．本題中，從10的約數(shù)中任取兩個數(shù)，共C

24

種，但是其中比值不同的只有5組(11)，2)(1，5)；(1，，5)所以本題共可拆分成5組具體的解如下：11111112020116135⑵的數(shù)有、2、10我們可選和：152110102)2)2)615另外的解讓學生去嘗試練習．

0【答案）

11111201214153011（）【】如

1，，均正數(shù)則B最大多？A【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】填空【關鍵詞】2008年，101中，分班考試1【解析從面例題我們知道，要將按如下規(guī)則寫成的式：N1mn，其中和n是的約數(shù)。(m)(m)N()B如果要讓盡能地大，實際上就是讓上面的式子中n盡可能地小而盡能地大因此應當取最大的約數(shù)而取最小的約數(shù)，因m，n，以2009.【答案】B2008【固

111【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】填空5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof【解析

11111111【答案】

11111111721201840545

【】在面括里上同自數(shù)使式立1【考點】分數(shù)的拆分【難度】4【題型】填空【解析先選的三個約數(shù)，比如、2和，表示成連減和加式5．則：

1120804016

11111如果選、、，那么有：．31734另外，對于這類題還有個方法，就是先將單位分數(shù)拆分，拆成兩個單位分數(shù)的和或差，再將其中一個單位分數(shù)拆成兩個單位分數(shù)的和或差，這樣就將原來的單位分數(shù)拆成了個位分數(shù)的和差了．比如，要得到

1

，根據(jù)前面的拆分隨意選取一組，比如，選擇60其中的一個分數(shù)進行拆分，比如

11，以．1561360156【答案】

11561【】已等其中ab是非零然，a+b的大。ab【考點】分數(shù)的拆分【度5【型】填空【關鍵詞】2005年第10屆，杯，賽第13題【解析易知，

1mm15m)15()15()

，令mn）互質的一對數(shù)，現(xiàn)在要讓分母，只需，n是15的對互質約數(shù)即可。當m，n)=（，），當m，n)=（，），當m，n)=（，），

302018

，此時，a+b=60；，此時，a+b=80；，此時，a+b=108；當m，n)=（，）時，

124016

，此時，a+b=256當m，n)=（，），

124

，此時，a+b=64；以a+b的大值為256?！敬鸢浮?56模塊四、分解質因數(shù)的綜合應用【】都是整，于且2009,那么A最值，最值為?！究键c】【度【型】填空【關鍵詞】2009，7屆，美杯3年，賽5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof【解析】2009最大值為20092008最小值為49【答案】最大為，小【】寫出有字和11數(shù)乘為20的四位數(shù)．【考點】【度【型】填空【關鍵詞】2007，5屆，美杯3年，賽【析本題屬于數(shù)字拆分，目的就是拆成四個數(shù)和拆成個字的乘積，需要確定的是個位數(shù)字為偶數(shù)。根據(jù)拆分的特點應該2開始拆分。先將20分解質因數(shù)為所以各個數(shù)位數(shù)字乘積為的數(shù)字有：、、、14、、11數(shù)字和分別為10，符合條件的是、5、1這個數(shù)字組成的四位偶數(shù)，所以答案、1514、3個案?！敬鸢浮俊?514、【】在做道位數(shù)以位的法時馬把乘數(shù)的字5看由得積么來乘是少?【考點】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【型】解答【解析口口口，其中某個口為，一一驗證只有1872=48×39滿足．當為1872=48×39時小馬虎錯把看，也就是錯把45看48所以正確的乘積應該是45×39=1755當為時小馬虎錯把5看8，也就是錯把成，所以正確的乘積應該是75×24=1800．以原來的積為1755或．【答案】或1800【】兩個生寫一個法式兩乘都兩數(shù)他各錯一數(shù)，于得兩不同算，巧的，們算結都如果確乘不被6整，么等多少【考點】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【型】解答【解析注意936中質因數(shù)，故易見將其分解成兩個兩位相乘的形式1，26，52，這種可能，由兩人各抄錯了一個數(shù)字，因此兩人的算式中應有兩個位置上的數(shù)字相同經(jīng)枚舉可知所抄錯的算式可能是(1313)24)或52對于第一種情況，兩人抄錯的是第一個乘數(shù)的個位數(shù)字第二個乘數(shù)的十位數(shù)字，正確的算式應是1或872，者乘積是6的數(shù)，與題意不符，故原算式應為前者，正確的乘法算式.后三種情況作類似分析，可得出可能的原乘法算式，但它們的結果都是6的倍數(shù)，不合題因此676即為所求5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof【答案】676【】在射運中，射箭到環(huán)或是0)，者不過10的然．甲乙名動各了5箭，人5箭得的數(shù)積是1764，是的環(huán)比少4．甲乙總數(shù)是少【考點】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【型】解答【解析應對應為5個于的然數(shù)乘積．通常我們會考慮將1764的6個質因數(shù)組合為個因數(shù)，從而這個因數(shù)一定都是大于1的于是得到了下幾種分解情況1764=4×3×3×7×7但發(fā)其中任何兩組的和的差均不是原是我們忽略了在題目敘述實際環(huán)境中還會有存在而考慮含有因數(shù)1另外2種況1784=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7以總的情況對應的和依次為

4+3+3+7+7=24，1+6+6+7+7=27，+4+9+7+7=28．對應的和中只有，28相4所以甲的5箭數(shù)為4、、、7、，乙的5環(huán)數(shù)為14、9、、7．所以甲的總環(huán)數(shù)為24，乙的總環(huán)數(shù)為28【答案】甲的總環(huán)數(shù)為，乙的總環(huán)數(shù)為28【】某校生貧困區(qū)款1995元這學共名師，個教班各學人相且多人超人如果均人款錢是數(shù)那平每捐多元【考點】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【型】解答【解析這個學校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名生，并且?guī)熒側藬?shù)能整除1995，～665之的約數(shù)只有，以師生總數(shù)人，則平均每人捐款元【答案】3【】張老帶同學去樹學的數(shù)好分三已老和生種棵，師學生人的一多并不過10棵問一有多學？人了棵？【考點】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【型】解答【解析因為總棵數(shù)是每人種的棵數(shù)和人數(shù)乘積，而每個種的棵數(shù)又不超過所通過枚舉法來(注意人數(shù)是減去1后的數(shù)：312311不的倍數(shù)156，156155不的倍數(shù)104，104不是3的倍數(shù)不是3的數(shù)65251倍數(shù)，是3的倍數(shù)；共有51個學生，每個人種了6棵樹【答案】共有個學生，每個人種了6棵【固某同在主老帶下種，生好平分三，果師學每種一多5-3-4.分解質因數(shù)題庫

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pageof222222共了1073棵那平每人了樹【考點】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【型】解答【解析因為總棵數(shù)是每人種的棵數(shù)和人數(shù)的乘積以先想到的是把數(shù)乘一個數(shù)為人數(shù)一個數(shù)為每人種的棵數(shù)1073注到人數(shù)是減去1是倍所人數(shù)是均每人種了29棵【答案】29【】幼兒里小朋分果420個果好分但天好新園位朋友這每小友要分個果原有個朋?！究键c】分解質因數(shù)的綜合應用【難度【題型】填空【關鍵詞】2004年，第屆，走美杯，6年，賽，第，分【解析】420

8470上式中只有