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文檔簡介
二項式定理(2)【復習引入】
1.二項式定理的內容:2.通項公式:3.二項式的項的系數(shù)與二項式系數(shù):Tr+1=Cnran-rbr【新課探究】二項式系數(shù)的性質:
1)對稱性
【二項式系數(shù)的性質】觀察楊輝三角:對稱性如何?結論:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。這一性質可直接由公式得到。2)增減性與最大值2。對一切的正整數(shù)n,你能猜想出結論嗎?
1。觀察楊輝三角:增減性與最大值如何?二項式系數(shù)的性質3。你能證明你的猜想嗎?
思考:研究數(shù)列的增減性與最大值的基本策略是什么?二項式系數(shù)的性質計算下式并判斷增減性:
增減性:時,二項式系數(shù)是逐漸增大的,由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項取得最大值。最大值:當n為偶數(shù)時,中間一項的二項式系數(shù)取得最大值;當n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)相等,且同時取得最大值。二項式系數(shù)的性質3)各二項式系數(shù)的和結論:展開式的各二項式系數(shù)的和等于2n。在二項式定理中,令a=b=1,可得:賦值法:1.依據(jù):二項式定理是恒等式;2.選擇適當?shù)臄?shù)代入。二項式系數(shù)的性質
例1.證明在的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。【典例分析】
例2.已知的展開式中,第4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍,求展開式中x的一次項?!镜淅治觥坷?.已知的展開式中的系數(shù)和比的展開式中的二項式系數(shù)和大240,求的展開式中的第3項。
【典例分析】例4.在二項式的展開式中,求系數(shù)最小的項的系數(shù)。
【典例分析】1.設:求的值?!緦崙?zhàn)演練】
2.求的展開式中系數(shù)最大的是第幾項?【能力提高】二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù),它有三條性質:1
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