M1.3-簡單的邏輯連接詞-課件

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞pq串聯(lián)電路創(chuàng)設(shè)情景，引入新課且：就是兩者都要、都有的意思.pq并聯(lián)電路或：就是兩者至少有一個的意思（可兼有）非：就是否定的意思

今后常用小寫字母p,q,r,s,…表示命題。

探究新知，鞏固練習

且（and）下列命題中，命題間有什么關(guān)系？

（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

2.問題2思考：命題p∧q的真假如何確定？觀察下列各組命題，命題p∧q的真假與p、q的真假有什么聯(lián)系？

P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形兩腰相等；q:等腰三角形三條中線相等；p∧q:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等.P:6是奇數(shù);q:6是素數(shù);p∧q:6是奇數(shù)且是素數(shù).填空：一般地，我們規(guī)定:當p，q都是真命題時，p∧q是

；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是

.一句話概括：全真為真,有假即假.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：假假假真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學過的哪個概念的意義相同呢？

對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個條件都要滿足的意思例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，

q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，

q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).（3)p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).∵

p是假命題，∴

p∧q是假命題.

（1）p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且相等.∵q是假命題，∴p∧q是假命題.（2）p∧q:菱形的對角線互相垂直且平分.

∵p、q都是真命題，∴

p∧q是真命題.例題分析解：

有些命題如含有“……和……”、“……與……”、“既……，又…..”等詞的命題能用“且”改寫成“p∧q”的形式，例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù).解：（1）1是奇數(shù)且1是素數(shù)，假命題

（2）2是素數(shù)且3是素數(shù)，真命題或(or)下列命題中，命題間有什么關(guān)系？(1)27是7的倍數(shù);(2)27是9的倍數(shù);(3)27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).1.問題1：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”.思考：命題p∨q的真假如何確定？觀察下列三組命題，命題p∨q的真假與p、q

的真假有什么聯(lián)系？

P:27是7的倍數(shù);q:27是9的倍數(shù);p∨q

:27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).P:等腰梯形對角線垂直；q:等腰梯形對角線平分；p∨q:等腰梯形對角線垂直或平分.P:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;q:三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;p∨q:三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

一般地，我們規(guī)定:當p，q兩個命題中有

個命題是真命題時,p∨q是

命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是

命題.一句話概括：有真即真,全假為假.

一真假命題p∨q的真假判斷方法：假真真真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義與集合中學過的哪個概念的意義相同呢？

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活動探究例3：判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2

∵

p是真命題，∴p∨q是真命題.（3）p：周長相等的兩個三角形全等；

q：面積相等的兩個三角形全等.∵命題p、q都是假命題，∴p∨q是假命題.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命題，∴p∨q是真命題.例題分析

如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題嗎?總結(jié)思考

p∧q為真命題p∨q是真命題p∨q是真命題p∧q為真命題下列兩組命題間有什么關(guān)系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程x2+x+1=0有實數(shù)根；（4）方程x2+x+1=0無實數(shù)根非(not)

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”.命題(2)是命題(1)的否定，命題（4）是命題（3）的否定.思考：1.問題1填空：當p為真命題時，則┐p為

；當p為假命題時，則┐p為

.

思考：命題P與┐p的真假關(guān)系如何？一句話概括：真假相反p與┐p真假性相反真命題假命題

假真（1）原命題“若P則q”的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為“若┓p，則┓q”.（2）命題的否定（非）的真假性與原命題相反；而否命題的真假性與原命題無關(guān).命題的否定與否命題的區(qū)別例：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題.命題┓p：

P的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.（2）﹁p：；

∵p是假命題，∴

﹁p是真命題.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命題，∴

﹁p是假命題.例題分析填寫下表

注意“非”對關(guān)鍵詞的否定方式不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個一個都沒有1.命題“方程的解是”中，使用邏輯詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”

C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”B2.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“既屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”其中，真命題為_____________.（2）（4）3.命題p：“不等式的解集為”；命題q：“不等式的解集為”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假D5.若命題“﹁p”與命題“p∨q”都是真命題，那么（）A．命題p與命題q的真假相同 B．命題q一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一