《電磁學》第二章 導體和電介質

第二章靜電場中的導體和電介質２.１靜電場中的導體２.２電容和電容器２.３靜電場中的電介質２.４靜電場的能量導體、絕緣體和半導體

雖然所有固體都包含大量電子，但導電性能差異很大

導體：導體中存在著大量的自由電子

電子數(shù)密度很大，約為1022個/cm3

絕緣體

基本上沒有參與導電的自由電子

半導體

半導體中自由電子數(shù)密度較小，約為

1012～1019個/cm3

物質中的電荷在電場的作用下重新分布場分布互相影響場分布、互相制約

達到某種新的平衡

不同的物質會對電場作出不同的響應，在靜電場中具有各自的特性。1.1導體靜電平衡條件

導體：有足夠多的自由電子

——受電場力會移動說明：一般情況表面有一定厚度，很復雜如：E=109V，則感應電荷聚集在表面的厚度為10-10m，本課程不討論表面層電荷如何分布。

實際物質內部既有自由電子，又是電介質。如：氣體在一般情況下絕緣（電介質），但加高壓氣體會被擊穿（導體）——導體是一種理想模型。對導體只討論達到靜電平衡以后的情況，不討論加電以后電荷的平衡過程。

靜電平衡條件導體剛放入勻強電場中

只要E不為零，自由電子作定向運動

改變電荷分布，產生附加場兩者大小相等，方向相反——完全抵消——達到靜電平衡

靜電平衡條件一般情況導體靜電平衡時的性質電勢分布導體是一個等勢體，導體表面是等勢面

證明：

導體內部E=0導體內部任意兩點間電勢差為零——各點等電勢——等勢體

——表面為等勢面

場強分布

導體表面是等勢面，處處與電力線正交？=0？1.2

電荷分布導體處于靜電平衡時，電荷只分布在導體表面，導體內部無電荷即e＝0（體內無未被抵消的凈電荷）

證明：設導體達到靜電平衡

——E內＝0S向P點收縮

面電荷密度與曲率半徑的關系

表面具體的電荷分布？很復雜

（形狀、周圍情況）孤立導體表面的電荷密度與曲率之間并不存在單一的函數(shù)關系。

孤立導體電荷分布有以下定性規(guī)律

尖端放電：如果場強大到可以使其周圍空氣電離——“尖端放電”。

尖端放電及其應用

危害：雷擊對地面上突出物體（尖端）的破壞性最大；高壓設備尖端放電漏電等。

應用實例：避雷針

高壓輸電中，把電極做成光滑球狀

范德格拉夫起電機的起電原理就是利用尖端放電使起電機起電；場離子顯微鏡（FIM）、場致發(fā)射顯微鏡(FEM)乃至掃描隧道顯微鏡(STM)等可以觀察個別原子的顯微設備的原理都與尖端放電效應有關；靜電復印機的也是利用加高電壓的針尖產生電暈使硒鼓和復印紙產生靜電感應，從而使復印紙獲得與原稿一樣的圖象。1.3導體空腔

導體空腔一般分為兩類

腔內沒有帶電體

腔內有帶電體

討論兩類空腔在靜電平衡時的電場、電勢和電荷分布，只討論達到平衡的情況。(a)腔內無帶電體

包圍導體空腔的導體殼內表面上處處沒有電荷，電荷分布在導體外表面，空腔內處處E=0，空腔內處處電勢相等。證明：作Gauss面如圖

必然會有電力線起始于內表面上帶正電荷處，內表面不是等勢面

——導體也不是等勢體，矛盾(2)空腔內部有帶電體

q

導體內表面上所帶電荷與腔內電荷的代數(shù)和為零證明：作Gauss面如圖帶等量異號電荷的無限大平面板（忽略邊緣效應）靜電屏蔽

在靜電平衡狀態(tài)下

不論導體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場,

腔內和導體殼上都無電場

不論導體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場,都不影響腔內的場強分布起到了保護所包圍區(qū)域的作用，使其不受導體殼外表面上電荷分布以及外界電場的作用——靜電屏蔽空腔提供了一個靜電屏蔽的條件若外殼接地，內、外均無影響討論：

靜電屏蔽是由導體靜電平衡條件決定

由于電荷有正、負

——靜電屏蔽

靜電屏蔽應用：屏蔽室、高壓帶電操作等

空氣中的直流高壓放電圖片：云層和大地間的閃電閃電的圖片：雷擊大橋遭雷擊后的草地2.2電容和電容器

孤立導體的電容

孤立導體：空間只有一個導體，在其附近沒有其它導體和帶電體物理意義：使導體每升高單位電勢所需的電量定義

電容器導體附近有其它導體存在，則導體的電勢不僅與它本身所帶的電量有關，而且還與其它導體的形狀和相對位置有關。孤立導體球電容器常見電容器及其電容(1)平行板電容器分布電容任何導體間均存在電容，如導線之間、人體與儀器之間——分布電容,一般分布電容很小，可以忽略盡管電容器與q、U無關，但實際上，電容器對加在兩極上的電壓仍有限制，原因是因為過高電壓下，電容器兩極間的介質有可能被擊穿。電容器指標：電容值；耐壓電容器儲能

電容器的能量是如何儲存起來的？

電容器極板上的電荷是一點一點聚集起來的，聚集過程中，外力克服電場力做功

——電容器體系靜電能。

一極板上電子（拉出e為正）

另一極板上（得電子為負）電源做功

消耗化學能

設電容器的電容為C，某一瞬時極板帶電量絕對值為q(t)，則該瞬時兩極板間電壓為

此時在繼續(xù)將電量為-dq的電子從正極板—>負極板，電源作多少功？靜電能電量

0——>Q

電容器儲能公式的推廣孤立導體一組導體1、2、…、n第i個電荷的電量第i個電荷的電勢Q=CU

2.3

電介質物質具有電結構當物質處于靜電場中

場對物質的作用：對物質中的帶電粒子作用物質對場的響應：物質中的帶電粒子對電場力的作用的響應

導體、半導體和絕緣體有著不同的固有電結構不同的物質會對電場作出不同的響應，產生不同的后果，——在靜電場中具有各自的特性。導體中存在著大量的自由電子——靜電平衡絕緣體中的自由電子非常稀少——極化半導體中的參與導電的粒子數(shù)目介于兩者之間。電介質極化的微觀機制

無極分子：正負電荷中心完全重合(H2、N2)微觀：電偶極矩p分子＝0，(l=0)宏觀：中性不帶電↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘

±±±±±±±±±±±±±±±

有極分子：正負電荷中心不重合(H2O、HCl)微觀：電偶極矩p分子0，(l0)宏觀：中性不帶電

無極分子

有極分子極化性質

位移極化

取向極化

后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動）→束縛電荷

±±±±±±±±±±±±±±±

↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘極化的描繪：P、q’、E’極化強度矢量P：描述介質在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量定義：單位體積內電偶極矩的矢量和

介質的體積，宏觀小微觀大（包含大量分子）

介質中一點的P(宏觀量

)

微觀量極化電荷極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質表面

（均勻介質）面分布可能出現(xiàn)在整個介質中

（非均勻介質）體分布極化電荷會產生電場——附加場（退極化場）極化電荷產生的場外場極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復雜——達到平衡（不討論過程）平衡時總場決定了介質的極化程度退極化場E’附加場E’：在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強極化的后果三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象

——極化，之間必有聯(lián)系，這些關系——電介質極化遵循的規(guī)律P與q’的關系

以位移極化為模型討論設介質極化時每一個分子中的正電荷中心相對于負電荷中心有一位移l,用q代表正、負電荷的電量,則一個分子的電偶極矩設單位體積內有n

個分子

——有n個電偶極子

在介質內部任取一面元矢量dS,必有電荷因為極化而移動從而穿過

dS,該柱體內極化電荷的總量為：P在dS上的通量對于介質中任意閉合面P的通量=？

取一任意閉合曲面S以曲面的外法線方向n為正極化強度矢量P經整個閉合面S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q’根據電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內凈余的等量異號極化電荷－q’均勻介質：介質性質不隨空間變化

進去=出來——閉合面內不出現(xiàn)凈電荷

‘＝0非均勻介質：進去出來，閉合面內凈電荷

‘

0

均勻極化：P是常數(shù)

普遍規(guī)律可以證明注意區(qū)分微分形式介質中任意一點的極化強度矢量的散度等于該點的極化電荷密度均勻極化的電介質內部均勻介質中P與e‘的關系在均勻介質表面取一面元如圖則因極化而穿過面元dS的極化電荷數(shù)量為極化強度矢量在介質表面的法向分量電荷層的體積極化強度矢量P與總場強E的關系

——極化規(guī)律猜測E與P可能成正比（但有條件）——兩者成線性關系（有的書上說是實驗規(guī)律，實際上沒有做多少實驗，可以說是定義）

極化電荷產生的附加場退極化場影響電極化率：由物質的屬性決定電極化率P與E是否成比例凡滿足以上關系的介質——線性介質

不滿足以上關系的介質——非線性介質

介質性質是否隨空間坐標變（空間均勻性）e—常數(shù)：均勻介質；e—坐標的函數(shù)：非均勻介質

介質性質是否隨空間方位變（方向均勻性）e—標量：各向同性介質；

e—張量：各向異性介質

以上概念是從三種不同的角度來描述介質的性質空氣：各向同性、線性、非均勻介質

水晶：各向異性、線性介質

酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質——鐵電體

有介質存在時的Gauss定理和環(huán)路定理描述極化的幾個物理量是互相影響、互相制約，一個知道則都知道，而一個不知道均不知道有介質時，場和真空中的場有何異、同？庫侖定律+疊加原理仍成立靜電場性質（有源、無旋）？——不變?yōu)槭裁?？因為極化電荷也是靜電荷（只是不能動）

考慮關系:把靜電場Gauss定理變換一下

電位移矢量

S面內包圍的自由電荷電位移矢量通量電位移矢量

D的Gauss定理：有電介質存在時，通過電介質中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無關公式中不顯含P、q’、E’，可以掩蓋矛盾，但沒有解決原有的困難若q0已知，只要場分布有一定對稱性，可以求出D，但由于不知道P，仍然無法求出E輔助矢量需要補充D和E的關系式，并且需要已知描述介質極化性質的極化率e對于各向同性線性介質,有真空中有介質的問題總體上說，比較復雜但就各向同性線性介質來說，比較簡單。相對介電常數(shù)（與真空相對）介電常數(shù)有介質時D的通量與閉合面內自由電荷的關系理論地位：描述場的性質，有源無旋場可以用來計算某些場分布（由對稱性決定）利用D-Gauss定理按以下路徑求

利用電容定義和串并聯(lián)公式按以下路徑求例題一：求相對介電常數(shù)為的無限大均勻電介質中點電荷

q的場分布，用D-Gauss定理，是球對稱場，作球形Gauss面

介質內場強削弱了倍電容增加了倍特殊情況下，特別是在各向同性線性介質中D與E之間關系簡單

從理論上可以證明當均勻介質充滿整個電場空間，或均勻介質是等勢面時有介質部分內，下述關系式成立

等勢面這種情況下可以把有介質部分與真空部分看成兩個電容的串、并聯(lián)

各向同性線性介質D正比于E普遍情況下,兩