《電磁場與電磁波》第三版 電子課件008

第8章波導(dǎo)與諧振器8.1矩形波導(dǎo)

8.2圓波導(dǎo)

8.3波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合

8.4諧振器

習(xí)題上一章討論的導(dǎo)波系統(tǒng)都是TEM(或準(zhǔn)TEM)傳輸線，事實(shí)上還有一類常用的導(dǎo)波系統(tǒng)，它們是由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管組成的，稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。根據(jù)其結(jié)構(gòu),波導(dǎo)可分為矩形波導(dǎo)(RectangleWaveguide)、圓波導(dǎo)(CircleWaveguide)和脊形波導(dǎo)(RidgeWaveguide)等。由于此時(shí)的導(dǎo)波系統(tǒng)中存在縱向場分量，故不能采用上一章等效電路的分析方法，而應(yīng)采用場分析法。在分析場分布的基礎(chǔ)上，也可以將波導(dǎo)系統(tǒng)等效為傳輸線，進(jìn)而將兩種傳輸系統(tǒng)的分析統(tǒng)一起來。也就是說，利用等效的概念，第7章講的分析方法，同樣適用于波導(dǎo)系統(tǒng)。本章從場分析出發(fā)對矩形波導(dǎo)的傳輸特性進(jìn)行分析，對圓波導(dǎo)和脊形波導(dǎo)略作介紹。另外，諧振器是電磁波產(chǎn)生的必要部件，在此也簡要敘述。8.1矩形波導(dǎo)1.矩形波導(dǎo)中的場對于時(shí)間因子為ejωt的時(shí)諧場，電磁場在波導(dǎo)內(nèi)滿足無源亥姆霍茲方程(HelmholtzEquation)，即(8-1-1)式中，k2=ω2με。圖8-1矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo)現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量，即(8-1-2)其中，az為z向單位矢量，t表示橫向坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)中它代表(x,y)；在圓柱坐標(biāo)中它代表(ρ,φ)。下面以直角坐標(biāo)為例討論。將式(8-1-2)代入式(8-1-1)，整理后可得(8-1-3)現(xiàn)以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。設(shè)為二維拉普拉斯算子，則有(8-1-4)利用分離變量法，令

Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z(z)(8-1-5)將其代入式(8-1-3)，并整理得(8-1-6)上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)，與z無關(guān)；而右邊是z

的函數(shù)，與(x,y)無關(guān)。顯然，只有二者均為常數(shù)上式才能成立，設(shè)該常數(shù)γ2，則有(8-1-7)上式中第二式的形式與傳輸線方程(7-1-5)相同，其通解為

Z(z)=A+e-rz+A-erz(8-1-8)設(shè)規(guī)則金屬波導(dǎo)為無限長，故沒有反射波，即A-=0，此時(shí)，式(8-1-8)變?yōu)?/p>

Z(z)=A+e-rz(8-1-9)A+為待定常數(shù)。對無耗波導(dǎo)，γ=jβ，β為相移常數(shù)?，F(xiàn)設(shè)E0z(x,y)=A+Ez(x,y)，則縱向電場可表達(dá)為 Ez(x,y,z)=E0z(x,y)e-jβz(8-1-10a)同理，縱向磁場也可表達(dá)為

Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz(8-1-10b)而E0z(x,y)、H0z(x,y)滿足以下方程：(8-1-11)其中，=k2-β2為傳輸系統(tǒng)的本征值。在給定的邊界條件下，應(yīng)用分離變量法可得式(8-1-11)的解，將其分別代入式(8-1-10a)和(8-1-10b)就可求得縱向電、磁場的表達(dá)式。根據(jù)麥克斯韋方程，無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為(8-1-12)將它們用直角坐標(biāo)展開，并利用式(8-1-10)可得各橫向電、磁場的表達(dá)式為(8-1-13)由式(8-1-13)可見，Ez和Hz不能同時(shí)為零，否則全部場分量必然全為零，系統(tǒng)將不存在任何場。一般情況下，只要Ez和Hz中有一個(gè)不為零即可滿足邊界條件。這時(shí)又可分為兩種情形：橫電波(TE波)和橫磁波(TM波).下面分別來討論這兩種情況下場的分布。

1)TE波(TransverseElectricWave)

對TE波，Ez=0，Hz=H0z(x,y)e-jβz≠0，代入式(8-1-11)可得應(yīng)用分離變量法，令

H0z(x,y)=X(x)Y(y)(8-1-15)代入式(8-1-14)，并除以X(x)Y(y)，得(8-1-14)要使上式成立，上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù)，設(shè)分別為和，則有(8-1-16)于是，H0z(x,y)的通解為

H0z(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)(8-1-17)其中，A1、A2、B1、B2為待定系數(shù)，由邊界條件確定。Hz應(yīng)滿足的邊界條件為(8-1-18)于是有(8-1-19)于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場的基本解為(8-1-20)式中，Hmn為模式振幅常數(shù)，說明既滿足方程又滿足邊界條件的解有很多，我們將一個(gè)解稱之為一種傳播模式(PropagationMode)，故Hz(x,y,z)的通解為所有模式之和，即(8-1-21)將式(8-1-21)代入式(8-1-13)得TE波橫向場分量的表達(dá)式為(8-1-22)式中，kc=為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù)。顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù)。一組m、n對應(yīng)一種TE波，稱做TEmn模，但m和n不能同時(shí)為零，否則場分量全部為零，因此矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模。其中TE10模是最低次模，其余稱為高次模。

2)TM波(TransverseMagneticWave)

對TM波，Hz=0，Ez=E0z(x,y)e-jβz,用與TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量：(8-1-23)式中，

TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模，其他均為高次模?？傊匦尾▽?dǎo)內(nèi)存在許多模式的波,TE波是所有TEmn模式場的總和，而TM波是所有TMmn模式場的總和。

1)截止波數(shù)與截止波長在上面推導(dǎo)中，有=k2-β2，其中β為波導(dǎo)中的相移常數(shù)，k=2π/λ為自由空間波數(shù)。顯然,當(dāng)kc=k時(shí)，β=0，此時(shí)波不能在波導(dǎo)中傳輸，也稱為截止(Cutoff)，因此kc也稱為截止波數(shù)(CutoffWavenumber)，它僅取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸和傳播模式。矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為(8-1-24)對應(yīng)截止波長為(8-1-25)此時(shí)，相移常數(shù)為(8-1-26)其中，λ=2π/k為工作波長?？梢姰?dāng)工作波長λ小于某個(gè)模的截止波長λc時(shí)，β2>0，此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸，故稱為傳導(dǎo)模(PropagationMode)；當(dāng)工作波長λ大于某個(gè)模的截止波長λc時(shí)，β2<0，即此模在波導(dǎo)中不能傳輸，稱為截止模(CutoffMode)。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸和工作頻率(或波長)。對相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波長，我們將截止波長相同的模式稱為簡并模(DegenerateMode)，它們雖然場分布不同，但具有相同的傳輸特性。圖8-2給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖。圖8-2標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖

【例8-1】設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm、b=4cm,試求工作頻率在3GHz時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?/p>

解由f=3GHz得而各模式的截止波長為可見，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時(shí)只能傳輸TE10模。

2)主模TE10

在導(dǎo)行波中截止波長λc最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模(PrincipleMode)。如果選擇合適的工作頻率可以實(shí)現(xiàn)單模傳輸。矩形波導(dǎo)的主模為TE10模，因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌鼋Y(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn)，所以工程上幾乎毫無例外地工作在TE10模式。下面我們著重來討論TE10模式的場分布及其工作特性。

(1)TE10模的場分布。將m=1,n=0和kc=π/a代入式(8-1-22)，并考慮時(shí)間因子ejωt，可得TE10模各場分量表達(dá)式：(8-1-27)而相移常數(shù)為(8-1-28)

(2)波導(dǎo)波長、相速與群速。TE10模的波導(dǎo)波長、相速vp和群速vg分別為式中，c為自由空間光速，可見，TE10是色散波。(8-1-29)(8-1-30)(8-1-31)

(3)波阻抗。波導(dǎo)是非TEM模傳輸線，因此很難唯一地確定其上的電壓和電流。然而此時(shí)對電磁波能量傳輸有貢獻(xiàn)的只是橫向磁場和橫向電場。通常將橫向電場Ey和橫向磁場Hx的比值規(guī)定為波阻抗。對于TE10有(8-1-32)式中，有了波阻抗，就可以將波導(dǎo)等效為均勻傳輸線，用式(7-1-21)計(jì)算任意點(diǎn)處的輸入阻抗。計(jì)算時(shí),波長應(yīng)該用波導(dǎo)波長λg。同時(shí)也可以用傳輸線理論來分析波導(dǎo)的行波、駐波等特性?！纠?-2】矩形波導(dǎo)的截面尺寸為a×b=72mm×30mm，波導(dǎo)內(nèi)充滿空氣，信號(hào)源頻率為3GHz，試求：①波導(dǎo)中可以傳播的模式。②該模式的截止波長λc、相移常數(shù)β、波導(dǎo)波長λg、相速vp、群速和波阻抗。③若該波導(dǎo)終端接有歸一化導(dǎo)納為0.7-j0.1的負(fù)載，試求其駐波比和第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離。

解①由信號(hào)源頻率可求得其波長為矩形波導(dǎo)中，TE10、TE20的截止波長為可見，波導(dǎo)中只能傳輸TE10模。②TE10的截止波長為λc=2a=14.4cm截止波數(shù)為自由空間的波數(shù)為因此，相移常數(shù)為此時(shí)，相速和群速分別為波導(dǎo)波長為波阻抗為③由負(fù)載歸一化導(dǎo)納為0.7-j0.1，可得終端反射系數(shù)為駐波比為第一個(gè)波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離為可見，在定義了波阻抗后也可用前述分析傳輸線的方法分析波導(dǎo)的傳輸、匹配特性。

(4)功率容量。沿傳播方向的平均功率密度就是坡印廷矢量(PoyntingVector)的z方向分量。對矩形波導(dǎo)有可得矩形波導(dǎo)TE10模的傳輸功率為(8-1-33)(8-1-34)其中，E10=是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時(shí)的功率容量為(8-1-35)其中，Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強(qiáng)為30kV/cm，故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為可見，波導(dǎo)尺寸越大，頻率越高，則功率容量越大。而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí)，由于形成駐波，電場振幅變大，功率容量會(huì)變小，因此不匹配時(shí)的功率容量和匹配時(shí)的功率容量Pbr的關(guān)系為(8-1-36)(8-1-37)其中，ρ為駐波系數(shù)。當(dāng)允許的傳輸功率不能滿足要求時(shí)，可采用下述措施：①在不出現(xiàn)高次模的條件下適當(dāng)加大b；②密閉波導(dǎo)并充壓縮空氣或惰性氣體，以提高介質(zhì)的擊穿強(qiáng)度；③保持波導(dǎo)內(nèi)壁清潔和干燥；④提高行波系數(shù)，減小反射。

(5)損耗。當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí)，波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對于空氣波導(dǎo)，由于空氣介質(zhì)損耗很小，可以忽略不計(jì)，而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。設(shè)導(dǎo)行波沿z方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為α，則沿z向電場、磁場按e-αz規(guī)律變化，所以傳輸功率按以下規(guī)律變化:P=P0e-2αz(8-1-38)單位長波導(dǎo)內(nèi)傳輸功率的減少等于單位長功率損耗PL，所以有(8-1-39)于是衰減常數(shù)α可按下式計(jì)算：(8-1-40)在計(jì)算損耗功率時(shí)，因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布，損耗也不同，根據(jù)上述分析，可推得矩形波導(dǎo)TE10模的衰減常數(shù)公式：(8-1-41)式中,RS=為導(dǎo)體表面電阻。它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率μ、電導(dǎo)率σ和工作頻率f。由此可以看出，增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小，但當(dāng)b>a/2時(shí)單模工作頻帶變窄，故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。

3.矩形波導(dǎo)尺寸的選擇原則

選擇矩形波導(dǎo)尺寸時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面的因素：

(1)波導(dǎo)的帶寬問題：保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播，其他高次模都應(yīng)截止。為此應(yīng)滿足：(8-1-42)將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長代入上式得或?qū)懽骷慈<a/2。

(2)波導(dǎo)的功率容量問題：在傳播所要求的功率時(shí)，波導(dǎo)不至于發(fā)生擊穿。由式(8-1-36)可知，適當(dāng)增加b可增加功率容量，故b應(yīng)盡可能大一些。

(3)波導(dǎo)的衰減問題：通過波導(dǎo)后的信號(hào)功率不要損失太大。由式(8-1-41)知，增大b也可使衰減變小，故b應(yīng)盡可能大一些。綜合上述因素，矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為(8-1-43)通常將b=a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)。為了提高功率容量，通常選b>a/2的波導(dǎo),這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo)；為了減小體積，減輕重量，有時(shí)也選b<a/2的波導(dǎo)，這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。附錄3給出了標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)參數(shù)和型號(hào)對照表。

4．脊形波導(dǎo)脊形波導(dǎo)是矩形波導(dǎo)的變形，它可分為單脊形和雙脊形波導(dǎo)兩種，其結(jié)構(gòu)圖如圖8-3所示。可以用場分析法分析其傳輸特性，但比較復(fù)雜，在此從略。這里僅給出其主要特點(diǎn)。脊形波導(dǎo)有以下特點(diǎn):(1)與矩形波導(dǎo)相比，能在更寬的頻率范圍內(nèi)工作于TE10波；

(2)具有相同尺寸a的脊形波導(dǎo)，其截止頻率要比普通的矩形波導(dǎo)低得多；

(3)高次模的截止頻率又比矩形波導(dǎo)高；

(4)其衰減比矩形波導(dǎo)大，功率容量比矩形波導(dǎo)小。正是由于脊形波導(dǎo)的寬頻帶特性，使其在信號(hào)變換等方面有較多的應(yīng)用。圖8-3單脊形波導(dǎo)與雙脊形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)圖8.2圓波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)除了上面介紹的矩形波導(dǎo)外，常用的還有圓波導(dǎo)，下面來討論這種波導(dǎo)的主要特性。若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走，則在一定條件下，由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量，這就是圓形波導(dǎo)，簡稱圓波導(dǎo)，如圖8-4所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點(diǎn)，較為廣泛地應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等。與矩形波導(dǎo)一樣，圓波導(dǎo)也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a，并建立如圖8-4所示圓柱坐標(biāo)。圖8-4圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系

1.TE波對于TE波，Ez=0，Hz=H0z(ρ,φ)e-jβz≠0,利用分離變量法，可求得H0z(ρ,φ)的通解為(8-2-1)其中，Jm(x)為m階貝塞爾函數(shù)。上面的表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性，因此場的極化方向具有不確定性，使導(dǎo)行波的場分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ兩種可能的分布，它們獨(dú)立存在，相互正交，截止波長相同，構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。由邊界條件：，由式(6-2-1)得Jm′(kca)=0。設(shè)m階貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)Jm′(x)的第n個(gè)根為μmn，則有(8-2-2)于是圓波導(dǎo)TE?？v向磁場Hz基本解為(8-2-3)其中，m=0,1,2,…;n=1,2,…。令模式振幅Hmn=A1B，則Hz(ρ,φ,z)的通解為(8-2-4)可見，圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模，不同的m和n代表不同的模式，記作TEmn。其中，m表示場沿圓周分布的整波數(shù)，n表示場沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)。此時(shí)波阻抗為(8-2-5)其中，

2.TM波采用與分析TE波相同的分析方法，可求得TM波縱向電場Ez(ρ,φ,z)通解為(8-2-6)其中，vmn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個(gè)根且kcTMmn=vmn/a。可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模，波型指數(shù)m和n的意義與TE模的相同。此時(shí)TM模的波阻抗為(8-2-7)其中，相移常數(shù)

3.圓波導(dǎo)的傳輸特性與矩形波導(dǎo)不同，圓波導(dǎo)的TE波和TM波的傳輸特性各不相同。

1)截止波長由前面分析可知，圓波導(dǎo)TEmn模、TMmn模的截止波數(shù)分別為(8-2-8)式中，vmn和μmn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個(gè)根。幾個(gè)典型模式的圓波導(dǎo)的截止波長如表8-1所示。圖8-5給出了圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖。圓波導(dǎo)中TE11模的截止波長最長，是圓波導(dǎo)中的最低次模，也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖8-6所示。由圖可見，圓波導(dǎo)中TE11模的場分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場分布很相似，因此工程上，通過將矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo)，如圖8-7所示，從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。表8-1圓波導(dǎo)的截止波長表圖8-5圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖圖8-6圓波導(dǎo)TE11模的場結(jié)構(gòu)分布圖圖8-7方圓波導(dǎo)變換器

2)簡并模我們將截止波長相同而場分布不同的一對模式稱為簡并模式。在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模，它們是E-H簡并和極化簡并。(1)E-H簡并。由于貝塞爾函數(shù)具有J0′(x)=－J1(x)的性質(zhì)，因此一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等，即μ0n=v1n，故有，從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并，這種簡并稱為E-H簡并。

(2)極化簡并。圓波導(dǎo)是圓對稱結(jié)構(gòu)。對于m≠0的任意非圓對稱模式，由于場沿φ方向存在sinmφ和cosmφ兩種場分布，兩者的截止波數(shù)相同、傳播特性相同，但極化面互相垂直，稱之為極化簡并(PolarizationDegenerate)。顯然，在圓波導(dǎo)中除TE0n和TM0n外的所有模式均存在極化簡并。圓波導(dǎo)的主模TE11的極化是不穩(wěn)定的。在傳播過程中,圓波導(dǎo)中細(xì)微不均勻就可能引起波的極化旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于出現(xiàn)了新的簡并模式，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的TE11模，可分解為極化面互相垂直的兩個(gè)模，從而導(dǎo)致不能單模傳輸。但也可用此極化簡并現(xiàn)象，制成極化分離器、極化衰減器等。

1.電激勵(lì)將同軸線內(nèi)的導(dǎo)體延伸一小段沿電場方向插入矩形波導(dǎo)內(nèi)構(gòu)成探針激勵(lì)，由于這種激勵(lì)類似于電偶極子的輻射，故稱電激勵(lì)。在探針附近，由于電場強(qiáng)度會(huì)有Ez分量，電磁場分布與TE10模有所不同，而必然有高次模被激發(fā)。但當(dāng)波導(dǎo)尺寸只容許主模傳輸時(shí)，激勵(lì)起的高次模隨著遠(yuǎn)離探針位置很快就會(huì)衰減，因此高次模不會(huì)在波導(dǎo)內(nèi)傳播。為了提高功率耦合效率，在探針處兩邊，波導(dǎo)與同軸線的阻抗應(yīng)匹配，為此往往在波導(dǎo)一端接上一個(gè)短路活塞，如圖8-8(a)所示。調(diào)節(jié)探針插入深度h和短路活塞位置l，可以使同軸線耦合到波導(dǎo)中去的功率達(dá)到最大。顯然，短路活塞的作用是提供一個(gè)可調(diào)電抗以抵消與高次模相對應(yīng)的探針電抗。8.3波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合

2.磁激勵(lì)將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段后彎成環(huán)形，將其端部焊在外導(dǎo)體上，然后插入波導(dǎo)中所需激勵(lì)模式的磁場最強(qiáng)處，并使小環(huán)法線平行于磁力線，如圖8-8(b)所示。由于這種激勵(lì)類似于磁偶極子輻射，故稱為磁激勵(lì)。同樣，也可連接一短路活塞以提高耦合功率。但由于耦合環(huán)不容易和波導(dǎo)緊耦合，而且匹配困難，頻帶較窄，最大耦合功率也比探針激勵(lì)小，故在實(shí)際中常用探針激勵(lì)。圖8-8電激勵(lì)與磁激勵(lì)示意圖

3.電流激勵(lì)除了上述兩種激勵(lì)之外，在波導(dǎo)之間的激勵(lì)往往采用小孔或縫激勵(lì)，即在兩個(gè)波導(dǎo)的公共壁上開孔或縫，使一部分能量輻射到另一波導(dǎo)去，以此建立所要的傳輸模式。由于波導(dǎo)開口處的輻射類似于電流元的輻射故稱為電流激勵(lì)。小孔耦合最典型的應(yīng)用是定向耦合器。它在主波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)的公共壁上開小孔以實(shí)現(xiàn)主波導(dǎo)向耦合波導(dǎo)傳送能量，如圖8-9所示。另外小孔或縫的激勵(lì)方法還可用波導(dǎo)與諧振腔之間的耦合、兩條微帶之間的耦合等。圖8-9波導(dǎo)的小孔耦合8.4諧振器8.4.1微波諧振器的演化過程及其基本參量低頻電路中的LC回路是由平行板電容C和電感L并聯(lián)構(gòu)成的，如圖8-11(a)所示，它的諧振頻率為(8-4-1)當(dāng)要求提高諧振頻率時(shí)，必須減小L和C。減小電容的措施是增大平行板距離，減小電感的措施是減少電感線圈的匝數(shù)，直到僅有一匝如圖8-11(b)所示；再進(jìn)一步提高頻率的方法是，將多個(gè)單匝線圈并聯(lián)以減小電感L，如圖8-11(c)所示；進(jìn)一步增加電感數(shù)目，以致相連成片，形成一個(gè)封閉的中間凹進(jìn)去的導(dǎo)體空腔如圖8-11(d)所示，這就成了重入式空腔諧振器；繼續(xù)把構(gòu)成電容的兩極拉開，則諧振頻率進(jìn)一步提高，這樣就形成了一個(gè)圓盒子和方盒子，如圖8-11(e)所示，這是微波空腔諧振器的常用形式。雖然它們與最初的諧振電路相比已經(jīng)面目全非了，但兩者之間的作用完全一樣，只是適用的頻率不同而已。對于諧振腔而言，已經(jīng)無法分出哪里是電感、哪里是電容，腔體內(nèi)充滿電磁場，因此只能用場的方法進(jìn)行分析。圖8-11各種傳輸線型諧振器圖8-11微波諧振器的演化過程集總參數(shù)諧振回路的基本參量是電感L、電容C和電阻R，由此可導(dǎo)出諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)和諧振阻抗或?qū)Ъ{。但是在微波諧振器中，集總參數(shù)L、R、C已失去具體意義，所以通常將諧振器頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Q0和等效電導(dǎo)G0作為微波諧振器的三個(gè)基本參量。1.諧振頻率

f０諧振頻率f0是微波諧振器最主要的參數(shù)。對于金屬空腔諧振器，可以看做一段金屬波導(dǎo)兩端短路，因此腔中的波不僅在橫向呈駐波分布，而且沿縱向也呈駐波分布。為了滿足金屬波導(dǎo)兩端短路的邊界條件，腔體的長度l和波導(dǎo)波長λg應(yīng)滿足：(8-4-2)于是有(8-4-3)而得(8-4-4)于是諧振頻率：(8-4-5)由上式可見，諧振頻率由振蕩模式、腔體尺寸以及腔中填充介質(zhì)(μ,ε)所確定，而且在諧振器尺寸一定的情況下，與振蕩模式相對應(yīng)有無窮多個(gè)諧振頻率。

2.品質(zhì)因數(shù)Q0

品質(zhì)因數(shù)Ｑ0是表征諧振器頻率選擇性的重要參量，它的定義為(8-4-6)式中，W為諧振器中的儲(chǔ)能，WT為一個(gè)周期內(nèi)諧振器損耗的能量，Pl為諧振器的損耗功率。諧振器的儲(chǔ)能為(8-4-7)諧振器的平均損耗主要由導(dǎo)體損耗引起，設(shè)導(dǎo)體表面電阻為RS，則有(8-4-8)式中，Ht為導(dǎo)體內(nèi)壁的切向磁場,而JS=n×Ht，n為法向矢量。于是有(8-4-9)式中，δ為導(dǎo)體內(nèi)壁的趨膚深度。因此只要求得諧振器的內(nèi)場分布，即可求得品質(zhì)因數(shù)Q0。為粗略估計(jì)諧振器內(nèi)的Q0值，近似認(rèn)為|H|=|Ht|，這樣式(8-4-9)可近似為(8-4-10)式中,S、V分別表示諧振器的內(nèi)表面積和體積?？梢姡焚|(zhì)因數(shù)Q0∝V/S，應(yīng)選擇諧振器的形狀使其V/S大；諧振器的線尺寸與工作波長成正比，即V∝，S∝，故有Q0∝λ0/δ，由于δ僅為幾微米，因此對厘米波段，Q0的值將在104～105量級(jí)。上述討論品質(zhì)因數(shù)Q0時(shí)，未考慮外接激勵(lì)與耦合的情況，因此稱之為無載品質(zhì)因數(shù)或固有品質(zhì)因數(shù)。

3.等效電導(dǎo)G0

等效電導(dǎo)G0是表征諧振器功率損耗特性的參量。在諧振器某等效參考面的邊界上取兩點(diǎn)c、d，并已知諧振器的內(nèi)場分布，則等效電導(dǎo)G0可表示為(8-4-11)可見，等效電導(dǎo)G0具有多值性，與所選擇的點(diǎn)c和d有關(guān)。實(shí)際上以上討論的三個(gè)基本參量的計(jì)算公式都是對一定的振蕩模式而言的，振蕩模式不同則所得參量的數(shù)值也不同。因此上述公式僅適用于少數(shù)形狀規(guī)則的諧振器。對復(fù)雜的諧振器，只能用等效電路的概念，通過測量來確定λ0、Q0和G0。8.4.2矩形空腔諧振器矩形空腔諧振器是由一段長為l、兩端短路的矩形波導(dǎo)組成的,如圖8-12所示。與矩形波導(dǎo)類似，它也存在兩類振蕩模式,即TE和TM模式。其中主模為TE101模，其場分量表達(dá)式為(8-4-12)圖8-12矩形諧振器及其坐標(biāo)1.諧振頻率f0

對TE101模，λc=2a，由式(8-4-5)得(8-4-13)式中，c為自由空間光速，對應(yīng)諧振波長為(8-4-14)

2.品質(zhì)因數(shù)Q0

由TE101模的場表達(dá)式可得(8-4-15)而ZTE=kη/β，β=β10=，將其代入上式并整理得(8-4-16)于是品質(zhì)因數(shù)Q0為(8-4-18)導(dǎo)體損耗功率為(8-4-17)8.4.3微帶諧振器微帶諧振器的形式很多，主要有傳輸線型諧振器,如微帶線節(jié)型諧振器和非傳輸線型諧振器,如圓形、環(huán)形、橢圓形諧振器，這四種微帶諧振器分別如圖8-13(a)、(b)、(c)、(d)所示。下面我們對線節(jié)型諧振器作一簡單分析。設(shè)微帶線工作在準(zhǔn)TEM模式，對于一段長為l的微帶線，終端開路時(shí)，由傳輸線理論，可得其輸入阻抗為

Zin=－jZ0

cotβl

(8-4-19)式中，β=2π/λg，λg為微帶線的帶內(nèi)波長。圖8-13各種微帶諧振器根據(jù)串聯(lián)諧振條件Zin=0，于是有(8-4-20)式中，λg0為帶內(nèi)諧振波長。根據(jù)串聯(lián)諧振條件Zin=0，于是有(8-4-21)可見，長度為λg0/2整數(shù)倍的兩端開路的微帶線構(gòu)成了λg0/2微帶諧振器；長度為λg0/4奇數(shù)倍的一端開路一端短路的微帶線構(gòu)成了λg0/4微帶諧振器。實(shí)際上，微帶諧振器短路比開路難實(shí)現(xiàn)，所以一般采用終端開路型微帶諧振器。但終端導(dǎo)帶斷開處的微帶線不是理想的開路，因而計(jì)算得到的諧振長度要比實(shí)際的長度長，一般有(8-4-22)其中,l1為實(shí)際導(dǎo)帶長度，Δl為縮短長度。微帶諧振器的損耗主要有導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和輻射損耗，于是總的品質(zhì)因數(shù)Q0為式中，Qc、Qd、Qr分別是導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和輻射損耗引起的品質(zhì)因數(shù)，Qc和Qd可按下式計(jì)算：(8-4-23)式中,