2022年上海奉賢縣奉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年上海奉賢縣奉城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合；；則為.

.

. .參考答案：B2.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D略3.若，為虛數(shù)單位,且,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A4.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)題意求得p，則拋物線的方程可得．【解答】解：設(shè)拋物線的方程為x2=2p或x2=﹣2p，依題意知=3，∴p=6，∴拋物線的方程為x2=±12y，故選：C．6.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D8.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）

參考答案：D9.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線：的距離為，則取值范圍是（ ）A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2)參考答案：B詳解：圓整理為，所以圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑為，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離為，所以b的范圍是[－2,2]，故選B.

10.若函數(shù)f（x）=，則f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0，即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）==1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_(kāi)_▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

12.拋擲骰子2次，每次結(jié)果用表示，其中，分別表示第一次、第二次骰子的點(diǎn)數(shù)。若設(shè)，，則等于____參考答案：略13.已知，則=

▲

.參考答案：2814.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒(méi)有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略15.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

．參考答案：17.若方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當(dāng)時(shí)，有.

（6分）

證明如下：設(shè)

因?yàn)?/p>

.所以當(dāng)時(shí)，有.

（13分）略19.

在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且

（1）求角A的大小；

（2）設(shè)函數(shù)時(shí)，若，求b的值。參考答案：Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，

注意到在中，，所以為所求． （Ⅱ）解:,

由得,

注意到,所以,

由正弦定理,,

所以為所求．

略20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求AC與平面所成角的正弦值的大小.參考答案：21.(滿分10分)設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當(dāng)時(shí)，，而此時(shí)，所以所以

（6分）22.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點(diǎn)，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點(diǎn)，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz設(shè)AB=2，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0