高中數(shù)學 直線的點斜式方程單元復習重點 新人教A必修2

直線的點斜式方程.復習：1、在直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素是什么？答（1）已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線。（2）已知兩點可以確定一條直線。2、在直角坐標系中，已知直線上兩點如何表示直線的斜率？.Oxyl.P0

設(shè)點P（x，y）是直線l上不同于P0的任意一點。根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式，得P.探索在直角坐標系中，給定一個點

和斜率，我們能否將直線上所有點的坐標P（x,y)滿足的關(guān)系表示出來？.由以上推導可知：1、過點，斜率為的直線上的每一點的坐標都滿足方程（1）。思考坐標滿足方程（1）的每一點是否都在過點，斜率為的直線上？.設(shè)點的坐標滿足方程（1），即若，則，說明點與點重合，可得點在直線上。OxyL.若，則，這說明過點和點的直線的斜率為，可得點在過點，斜率為的直線上xOy.以上分析說明：方程（1）恰為過點，斜率為的直線上的任一點的坐標所滿足的關(guān)系式，我們稱方程（1）為過點，斜率為的直線的方程。這個方程我們叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。..思考當直線L的傾斜角為時，直線的方程是什么？此時，即，這時直線與x軸平行或重合，直線的方程就是或yOx.若直線的傾斜角為呢？直線能否用點斜式怎么表示？xOy此時，直線沒有斜率，直線與y軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示。直線的方程為或

.在直線方程的點斜式中要注意以下幾點：（1）這個方程是由直線上一點和斜率確定的。（2）當直線的傾斜角為00時，直線方程為y=y1;(3)當直線傾斜角為900時，直線沒有斜率，它的方程不能用點斜式表示，這時直線方程為x=x1.應(yīng)用：例1：一條直線經(jīng)過點P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入點斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1例2一條直線經(jīng)過點A（0，5），傾斜角為00，求這直線方程解：這條直線經(jīng)過點A（0，5）斜率是k=tan00=0代入點斜式，得y-5=0Oxy5°°.練習1、寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過點D(-4，-2），傾斜角是答案：你都作對了嗎？.2、填空題（1）已知直線的點斜式方程是那么此直線的斜率是_______，傾斜角是__________。（2）已知直線的點斜式方是那么此直線的斜率是__________，傾斜角是____________。1.㈢鞏固：①經(jīng)過點（-，2）傾斜角是300的直線的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過的已知點，傾斜角分別是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6

（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直線方程可表示成點斜式方程的條件是（A）直線的斜率存在（B）直線的斜率不存在（C）直線不過原點（D）不同于上述答案

.直線的斜截式方程已知直線l的斜率是k，與y軸的交點是P（0，b），求直線方程?

代入點斜式方程，得l的直線方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)..斜截式y(tǒng)=kx+b在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣，它們之間有什么差別?斜截式y(tǒng)=kx+b在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣，它們之間有什么差別?.

對方程的斜截式我們也要注意以下幾方面：（1）b為直線l在y軸上的截距，截距b可以大于0，也可以等于或小于0；（2）斜截式方程可由過點（0，b）的點斜式方程得到；（3）當,斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式，一次項系數(shù)為直線的斜率;.例題分析：∥∥.

解：當＝2時，過點(2,1)和（2，2）的直線斜率不存在，故其直線方程是x＝2；當≠2時。直線的斜率k=

因為直線過（2，1)點，所以由直線方程的點斜式可得，即

綜上所述，所求直線得方程為練習：求過點（2，1）和點(2)的直線方程?.小結(jié)：1、掌握直線的點斜式方程：經(jīng)過點斜率為