2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為(

)A．

B．

C．D．參考答案：A略2.．復(fù)數(shù)的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B略4.已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，則M∪N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合N，根據(jù)并集的定義寫(xiě)出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：D．5.正方體的棱長(zhǎng)為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：解：．設(shè)多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選6.把直線(xiàn)x－2y＋λ＝0向左平移1個(gè)單位，再身下平移2個(gè)單位后，與同線(xiàn)x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

D．－13或－3參考答案：答案：C7.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.8.已知向量，，若∥，則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，所以有，2m=1,m=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9.已知||=2，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大?。窘獯稹拷猓河浵蛄颗c向量的夾角為θ，∴在上的投影為||cosθ=2cosθ．∵在上的投影為，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問(wèn)題，基礎(chǔ)題目．10.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（）A．22種

B．24種

C．25種

D．36種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點(diǎn)為－2，則a=________.參考答案：3【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）＝log2（x+a）的零點(diǎn)為﹣2，則f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，即a﹣2＝1，解可得a＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.平面向量與的夾角為120°，=（2，0），||=1，則|﹣2|=

．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得=||?||?cos120°的值，再根據(jù)|﹣2|=，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則__________。參考答案：14.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則的最大值是________.參考答案：615.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的取值范圍為

參考答案：16.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先令n=1找遞推關(guān)系并求通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)的特征求和，即可得到結(jié)論．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用疊加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，屬于中檔題．17.極坐標(biāo)系下，方程與方程表示的曲線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：∵，，，∴直線(xiàn)方程為．又∵，，∴曲線(xiàn)方程為圓：．圓中心到直線(xiàn)的距離，即直線(xiàn)與圓相交．∴兩曲線(xiàn)共有兩個(gè)公共點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)和均為無(wú)窮數(shù)列．（1）若和均為等比數(shù)列，試研究：和是否是等比數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出其前項(xiàng)和公式．（2）請(qǐng)類(lèi)比（1），針對(duì)等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明），并寫(xiě)出相應(yīng)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（用首項(xiàng)與公差表示）．參考答案：解：（1）①設(shè)，則設(shè)（或）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，（或）恒成立，故為等比數(shù)列；

……………………3分…………………1分當(dāng)時(shí)，證法一：對(duì)任意的，，不是等比數(shù)列．……2分證法二：，不是等比數(shù)列．…2分注：此處用反證法，或證明不是常數(shù)同樣給分．②設(shè)，對(duì)于任意，，是等比數(shù)列．………………3分

…………………1分（2）設(shè)，均為等差數(shù)列，公差分別為，，則：①為等差數(shù)列；……2分②當(dāng)與至少有一個(gè)為0時(shí)，是等差數(shù)列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③當(dāng)與都不為0時(shí)，一定不是等差數(shù)列．………………1分19.已知函數(shù).（1）試求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，若，，試求面積的最大值．參考答案：（1），，；（2）.

試題解析：（1）.∴.，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）.又∵，，，∴..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面積計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，并依此求三角形面積的最值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正余弦定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.20.在中，角的對(duì)邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，求角的度數(shù)；（2）若，，，求的值.參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿(mǎn)足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,

有最大值為3，求k的值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件|p+q|=|p－q|，兩邊平方得p·q＝0，又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）（k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksi（C+B）+cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+

（k>1）.而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)AD是BC邊上的高，若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由三角形的面積公式和余弦定理列出方程，化簡(jiǎn)后把作為一個(gè)整體求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=si