高中數(shù)學 平面及其基本性質(zhì)2 新人教A必修2

平面及其基本性質(zhì)2PlanesandTheirBasicPropertiestwo海南省洋浦中學：趙生碧.探究新知

（一）：平面的基本性質(zhì)2

思考1:空間中，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、四點可以作多少個平面？思考2:照相機，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？.思考3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平面嗎？由此可得什么結(jié)論？公理2

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.

．．．ABC進一步思考

:公理2可簡述為“不共線的三點確定一個平面”，它有什么理論作用？.探究新知

（二）:平面的基本性質(zhì)2

思考4:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考5:如果兩條不重合的直線有公共點，則其公共點只有一個.如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關(guān)系如何？.觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？觀察

這條公共直線B’C’叫做這兩個平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交線．

另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一個公共點B’，經(jīng)過點B有且只有一條過該點的公共直線B’C’..思考6:根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？P公理3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線..公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷多點共線的依據(jù)．lP平面公理.理論遷移例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并說明理由.（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)；（2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A，O，C可以確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合..BB1D1A1DACC1OO1（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)；（2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點A，O，C可以確定一個平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合..1、求證：經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一條平面.

2、求證：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.

3、求證：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.

【探究】.例2：直線AB、BC、CA兩兩相交，交點分別為A、B、C，證明這三條直線共面.理論遷移證明1：∵AB、AC相交，∴AB、AC確定一個平面，設(shè)為α∵B∈AB,C∈AC∴B∈α，C∈α∴BCα因此AB、AC、BC都在平面α內(nèi).即AB、AC、BC共面.證明2：∵AB、AC相交；∴AB、AC確定一個平面α∴點A、B、C∈α，且不共線；∵AB、BC相交∴AB、BC確定一個平面β∴點A、B、C∈β，且不共線根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點A、B、C有且只有一個平面，∴面α與面β重合∴AB、AC、BC共面..公理1作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)公理2作用：兩個平面相交的依據(jù)公理3以及三個推論作用：確定