《大學物理(祝之光)》1-2

一平面極坐標

A設一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，某時刻它位于點A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點在點A

的位置可由來確定.以為坐標的參考系為平面極坐標系.它與直角坐標系之間的變換關系為1二圓周運動的角速度和角加速度角速度角坐標角加速度速率AB2三圓周運動的切向加速度和法向加速度角加速度質(zhì)點作變速率圓周運動時切向加速度切向單位矢量的時間變化率法向單位矢量3切向加速度（速度大小變化引起）法向加速度（速度方向變化引起）圓周運動加速度4切向加速度減小增大5四勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動

1

勻速率圓周運動：速率和角速度都為常量.2

勻變速率圓周運動如時,常量6

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動.討論7例：一質(zhì)點作半徑為R的圓周運動，其速率滿足，k為常數(shù)，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。

解：切向加速度法向加速度加速度8在軌道曲線上任取一點為坐標原點，以“彎曲軌道”作為坐標軸。P處的坐標即為軌道的長度s(自然坐標)運動方程方向描述作相互垂直的單位矢量切向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)*補充：自然坐標系9加速度總是指向曲線的凹側(cè)式中ρ為曲率半徑10討論下列幾種運動情況：1.勻速直線運動；2.勻變速直線運動；3.勻速率圓周運動；4.變速曲線運動；小結(jié)：一般曲線運動（自然坐標）其中曲率半徑.11例1：由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時t=0.試求：(1)子彈在任一時刻t的位置坐標及軌道方程；(2)子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。anagyxov0解：(1)12(2)與切向加速度垂直并指向曲線的內(nèi)側(cè)與速度同向13例2：一質(zhì)點在oxy平面內(nèi)作曲線運動，其加速度是時間的函數(shù)。已知ax=2,ay=36t2。設質(zhì)點t＝0r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點的運動方程；(2)此質(zhì)點的軌道方程，(3)此質(zhì)點的切向加速度。解：14所以質(zhì)點的運動方程為：(2)上式中消去t,得y=3x2

即為軌道方程。可知是拋物線。1516AB例3：

如圖一超音速殲擊機在高空A時的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點

B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時間為3s,設圓弧的半徑約為3.5km,且飛機從A

到B

的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動,若不計重力加速度的影響,求:(1)飛機在點B的加速度;(2)飛機由點A到點B

所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機作勻變速率運動所以和為常量.分離變量有17AB已知：在點B

的法向加速度在點B

的加速度

與法向之間夾角為18已知：（2）在時間內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機經(jīng)過的路程為代入數(shù)據(jù)得AB19*五時間與空間

在兩個相對作直線運動的參考系中，時間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的，與參考系無關，時間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學或牛頓力學的基礎.AB

小車以較低的速度沿水平軌道先后通過點A

和點B.地面上人測得車通過A、B

兩點間的距離和時間與車上的人測量結(jié)果相同.20物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系*六相對運動21*速度變換位移關系P質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位移S

系系

22伽利略速度變換若則

注意當接近光速時，伽利略速度變換不成立！加速度關系絕對速度相對速度牽連速度23例1：河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30o,航速為20km/h。此時風向為正西，風速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設煙離開煙囪后即獲得與風相同的速度）解：設水用S；風用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd24方向為南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd25例2：一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車前進的斜上方拋出一球，設拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應為多大？aV0解：拋出后車的位移：球的位移：26小孩接住球的條件為：x1=x2;y=0兩式相比得：27

例3:

如圖示，一實驗者A在以10m/s

的速率沿水平軌道前進的平板車上控制一臺射彈器,此射彈器以與車前進方向呈度角斜向上射出一彈丸.此時