《工程力學(xué)》第 8 章 扭 轉(zhuǎn)

第8章

扭轉(zhuǎn)§8-1薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變§8-2圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形§8-3強(qiáng)度條件及剛度條件§8-4等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能§8-5矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)§8-0扭矩和扭矩圖2023/2/4§8-0扭矩和扭矩圖ABlABlooabb′OO′bTT2023/2/4如上圖所示，桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線ab變?yōu)槁菪€ab′,諸橫截面繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，例如B截面相對(duì)于A截面轉(zhuǎn)過一角度∠bOb′。為了分析橫截面上的內(nèi)力，取m--m截面。mABlooabb′OmbTTO′2023/2/4由圖示任意橫截面m-m左邊一段桿的平衡條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)作用于橫截面平面內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為扭矩，常用符號(hào)MT表示。mxTMTmmABlooabb′OmbTTO′2023/2/4由∑Mx（F）=0T–MT=0即MT=TmxmMTTmABlooabb′OmbTTO′2023/2/4扭矩的正負(fù)號(hào)由右手螺旋法則規(guī)定：使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩MT的轉(zhuǎn)向相同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。MT(a)MT(b)例：扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。2023/2/4一傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是：TA=2kN·m,TB=3.5kN·m,TC=1kN·m,TD=0.5kN·m,轉(zhuǎn)向如圖。試作該傳動(dòng)軸之扭矩圖。解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩圖。aaaABCDTATBTCTD例題6-62023/2/41-1截面：∑Mx（F）=0MT1+TA=0得MT1=TA=-2kN.m

分別作截面1-1、2-2、3-3，如右圖所示。aaaABCDTATBTCTD112233TAMT1xA11考慮1-1截面例題6-62023/2/42-2截面：MT2-TB

+TA=0得MT2=TB-TA=3.5-2=1.5kN·m

ABxTATB22MT2aaaABCDTATBTCTD112233∑Mx（F）=0例題6-62023/2/4同理得MT3=0.5kN·m由此,可作扭矩圖如下：xMT(kN·m)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD例題6-62023/2/4該傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩是多少？思考題6-6xMT(kN·m)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD2023/2/4作桿的扭矩圖。1m1m0.2m0.1m0.1m4kN1kN2kN思考題6-72023/2/41m1m0.2m0.1m0.1m4kN1kN2kN思考題6-7參考答案MT/kN·mx0.40.2O2023/2/4我們?cè)谥v扭矩與扭矩圖的時(shí)候，涉及到這樣的問題：mmMTTxxMTTABABabT|m|m

lTb′O′2023/2/4桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶的作用下，要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

bO′b(B截面相對(duì)于A截面），受扭桿之內(nèi)力如上。用分離體分析扭矩MT

。本章主要研究以下內(nèi)容：(1)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變；

(2)圓截面等直桿受扭時(shí)的應(yīng)力和變形；（等直圓桿受扭時(shí)其橫截面仍為平面，求解較簡(jiǎn)單。）(3)簡(jiǎn)要介紹非圓截面桿受扭時(shí)的一些彈性力學(xué)中的分析結(jié)果。（非圓截面桿受扭時(shí)，橫截面不再保持平面，要發(fā)生扭曲，求解復(fù)雜。）2023/2/4受扭桿件橫截面上與扭矩對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力還是切應(yīng)力？為什么？思考題8-1答：切應(yīng)力，因?yàn)榕c正應(yīng)力相應(yīng)的分布內(nèi)力之合力不可能是個(gè)作用在橫截面上的力偶。2023/2/4受扭后，圓周線與縱向直線之間原來的直角改變了一數(shù)量。物體受力變形時(shí)，直角的這種改變量（以弧度計(jì)）稱之為切應(yīng)變?！?-1薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變TTφg(rad)l平均半徑為

r。厚度為且δ?r。2023/2/4根據(jù)圓筒橫截面本身以及施加的力偶的極對(duì)稱性容易判明，圓筒表面同一圓周線上各處的切應(yīng)變均相同。因此，在材料為均勻連續(xù)這個(gè)假設(shè)條件下，圓筒橫截面上與此切應(yīng)變相應(yīng)的切應(yīng)力其大小在外圓周上各點(diǎn)處必相等；至于此切應(yīng)力的方向，從相應(yīng)的切應(yīng)變發(fā)生在圓筒的切向平面可知，系TTφg(rad)l2023/2/4沿外圓周的切向，如下圖所示。TφMT（MT

=T）上述內(nèi)容主要說明：(1)薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)變相同；(2)薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等；2023/2/4(3)薄壁圓筒圓周上各點(diǎn)處剪應(yīng)力的方向沿外周線的切線。對(duì)于薄壁圓筒（d

很?。?，橫截面上其它各點(diǎn)處的切應(yīng)力可以認(rèn)為與外圓周處相同，即不沿徑向變化。于是可以認(rèn)為薄壁圓筒受扭時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力大小處處相等，方向則垂直于相應(yīng)的半徑。即如圖中所示。TφMT（MT

=T）2023/2/4這樣，知道了切應(yīng)力t的分布規(guī)律后，便可以利用靜力學(xué)關(guān)系r——用平均半徑r0代替上述薄壁圓筒橫截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的這一計(jì)算公式是在假設(shè)它們的大小沿徑向（壁厚）不變的情況下導(dǎo)出的。則從而有(8-1)2023/2/4當(dāng)d

/r0=10％，其誤差為4.5％。TTφg(rad)l至于切應(yīng)變，由上圖得式中r為圓筒外半徑。則2023/2/4通過對(duì)薄壁圓筒所作的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外加力偶矩在某一范圍內(nèi)時(shí)，扭轉(zhuǎn)角f

與外力偶矩T之間成正比。TO剪切比例極限O2023/2/4剪切比例極限O圖中的線性關(guān)系為t=Gg上式稱之為材料的剪切胡克定律，不只是適用于薄壁圓筒。(拉壓胡克定律s=Ee)式中G—材料切變模量，量綱為MPa。如各種鋼的切變模量均約為8.0×104

MPa，至于剪切比例極限，則隨鋼種而異；Q235鋼，tp=120MPa。2023/2/4理論分析和實(shí)驗(yàn)都表明，對(duì)于各向同性材料，剪切彈性模量與其它兩彈性參數(shù)E和n

之間存在下列關(guān)系：泊松比以上即為薄壁圓筒受扭時(shí)的變形與應(yīng)力理論。它是實(shí)心圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)變形與應(yīng)力理論的基礎(chǔ)。2023/2/4實(shí)心圓截面桿和非薄壁空心圓截面受扭時(shí)，我們沒有理由認(rèn)為它們橫截面上的切應(yīng)力如同在受扭的薄壁圓筒中那樣是均勻的分布的?！?-2圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形8.2.1橫截面上的切應(yīng)力現(xiàn)在的關(guān)鍵在于：確定切應(yīng)力在橫截面上的變化規(guī)律，即橫截面上距圓心為任意半徑r的一點(diǎn)處切應(yīng)力tr與r的關(guān)系。2023/2/4首先觀察受扭時(shí)，表面的變形情況，據(jù)此作出涉及桿件內(nèi)部變形情況的假設(shè)，最后還要利用應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理關(guān)系。

(1)幾何關(guān)系

(2)物理關(guān)系

(3)靜力學(xué)關(guān)系2023/2/41.幾何關(guān)系：(1)等直圓桿受扭時(shí)，畫在表面上的圓周線只是繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其大小和形狀都不改變；且在變形較小的情況時(shí)，圓周線的相對(duì)縱向距離也不變。如下圖，實(shí)驗(yàn)表明：ABab′O′bTT2023/2/4(2)平截面假設(shè)等直桿受扭時(shí)，它的橫截面如同剛性的圓盤那樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。同樣，等直圓桿受扭時(shí)，其橫截面上任一根半徑其直線形狀仍然保持為直線，只是繞圓心旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。ABab′O′bTT2023/2/4取微段dx分析：得半徑為r的任意圓柱面上的切應(yīng)變。(a)rd

x式中：df/dx

是長(zhǎng)度方向的變化率，按平面假設(shè)是常量。這樣，等直圓桿受扭時(shí)，r與gr

成線性關(guān)系。(1)2023/2/42.物理關(guān)系：由剪切胡克定律：tr=Ggr

，在t<tp

時(shí)，可把(1)式代入，得：上式表明：受扭的等直桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力在同一半徑r的圓周上各點(diǎn)處大小相同，但它們隨r

作線性變化，同一橫截面上的最大切應(yīng)力在圓周邊緣上（圖(b))，方向垂直于各自的半徑。(b)(2)2023/2/4上式與MT沒有聯(lián)系起來。若等截面圓桿在MT

作用下，則t如何？3.靜力學(xué)關(guān)系：(2)2023/2/4整個(gè)橫截面面積A范圍內(nèi)每個(gè)微面積dA乘以它到圓心的距離平方之總和，因此它是一個(gè)幾何性質(zhì)，稱之為橫截面的極慣性矩，常用Ip來表示，即：(2)（單位：mm4或m4）2023/2/42023/2/4上式為等直圓桿受扭時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力的計(jì)算公式。若求tmax，則令r

=r，有又故2023/2/4上述公式只適用于實(shí)心或空心圓截面等直桿在線性彈性范圍內(nèi)受扭情況。改寫成其中抗扭截面模量，常用單位：mm3或m3。2023/2/4.OABMT思考題8-2下圖所示為一由均質(zhì)材料制成的空心圓軸之橫截面，該截面上的扭矩MT亦如圖所示，試?yán)L出水平直經(jīng)AB上各點(diǎn)處切應(yīng)力的變化圖。2023/2/4MTABO思考題8-2參考答案:2023/2/4一受扭圓軸,由實(shí)心桿1和空心桿2緊配合而成。整個(gè)桿受扭時(shí)兩部分無相對(duì)滑動(dòng),試?yán)L出切應(yīng)力沿水平直經(jīng)的變化圖，若(1)兩桿材料相同，即G1=G2=G；(2)兩材料不同，G1=2G2。MT12思考題8-32023/2/4思考題8-3(1)答案：MTG1=G2=G212023/2/4思考題8-3(2)答案：MTG1=2G2212023/2/4主要計(jì)算實(shí)心圓截面和空心圓截面。如圖有o8.2.2極慣性矩和抗扭截面模量Ip和Wp

對(duì)于實(shí)心圓截面2023/2/4o對(duì)于空心圓截面（外徑D，內(nèi)徑d）

式中：a=d/D2023/2/4千萬不要出錯(cuò)！應(yīng)當(dāng)注意：2023/2/4思考題：教材133頁思考題８－２（第二版165頁思考題８－３）2023/2/48.2.3扭轉(zhuǎn)角2023/2/4若l范圍內(nèi)，T是常量，GIp也為常量，則上式GIp越大，扭轉(zhuǎn)角越小，故稱為抗扭剛度。lgTT比較：2023/2/4一水輪機(jī)的功率為Nk=7350kW，其豎軸是直徑為d=650mm，而長(zhǎng)度為l=6000

mm的等截面實(shí)心鋼軸，材料的剪切彈性模量為G=0.8×105MPa。求當(dāng)水輪機(jī)以轉(zhuǎn)速n=57.7r/min勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的最大切應(yīng)力及軸的兩個(gè)端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角f。OTa例題8-22023/2/4OTa解：軸傳遞功率Nk(kW)，相當(dāng)于每分鐘傳遞功W=1000×Nk×60(N·m)(1)令(1)、(2)相等，得外力偶作功

(2)即例題8-22023/2/4因此作用在軸上的外力偶矩T為OTa極慣性矩例題8-22023/2/4圖示傳動(dòng)軸系鋼制實(shí)心圓截面軸。已知：

T1=1592N·m，T2=955N·m，T3=637N·m截面A與截面B、C之間的距離分別為lAB=300mm和lAC=500mm。軸的直徑d

=70mm,

鋼的剪切彈性模量G=8×104

MPa。試求截面C對(duì)B的扭轉(zhuǎn)角

dABC例題8-32023/2/4

dABC解：由截面法得Ⅰ，Ⅱ兩段內(nèi)扭矩分別為MTⅠ=955N·m,MTⅡ=637N·m。先分計(jì)算B，C截面對(duì)A之扭轉(zhuǎn)角fAB，fAC

,則可以假想此時(shí)A不動(dòng)。例題8-32023/2/4

dABC由于假想截面A固定不動(dòng)，故截面B、C相對(duì)于截面A的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)分別與扭轉(zhuǎn)力偶矩T2、T3的轉(zhuǎn)向相同，從而fAB和fAC的轉(zhuǎn)向相同。由此可見，截面C對(duì)B的扭轉(zhuǎn)角fBC應(yīng)是：上兩式中的Ip可以利用例題8-32023/2/4其轉(zhuǎn)向與扭轉(zhuǎn)力偶矩T3相同。

dABC例題8-32023/2/4直徑50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩MT=1.5kN·m，求橫截面上的最大切應(yīng)力。思考題8-4T=1.5kN·mTlT2023/2/4思考題8-5空心圓軸的直徑d=100mm，長(zhǎng)l=1m，作用在兩個(gè)端面上的外力偶之矩均為T=14kN·m，但轉(zhuǎn)向相反。材料的切變模量G=8×104MPa。求：(1)橫截面上的切應(yīng)力，以及兩個(gè)端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。(2)圖示橫截面上ABC三點(diǎn)處切應(yīng)力的大小及方向。ABCO25TlT2023/2/4(1)

tmax=71.3

MPa

f=0.01784rad(2)tA=tB=tmax=

71.3

MPa

tC=35.7MPa思考題8-5答案：ABCO252023/2/4下圖(a)所示的扭轉(zhuǎn)超靜定問題，若假想地解除B端的約束，而利用B截面的扭轉(zhuǎn)角為零作為位移條件求解(圖(b))，試列出其求解過程。AablCBT思考題8-62023/2/4ATBTB思考題8-6答案：先考慮

T作用，則只考慮TB的作用，則2023/2/4ATBTB相容條件：則TA=Tb/l上述結(jié)果可與書例題8-4進(jìn)行比較。得2023/2/48.2.4斜截面上的應(yīng)力通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：(1)低碳鋼試件系橫截面剪斷；(2)鑄鐵試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷；(3)木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。研究類似鑄鐵試件破壞原因考慮斜截面上的應(yīng)力。2023/2/4方法：扭桿假想切開斜截面扭桿，應(yīng)力分布不均勻，不能切開斜截面xTA(a)點(diǎn)上切一個(gè)單元體2023/2/4(1)左、右橫截面(2)頂、底面，徑向截面前、后面，切向截面切應(yīng)力互等，純剪切狀態(tài)xx(b)adcd2023/2/4思考題8-7如圖所示為從受扭實(shí)心圓截面桿中，以徑向截面ABEF取出的分離體（半個(gè)圓柱體）。試?yán)L出（1）橫截面AGB上應(yīng)力沿直徑AB的分布；（2）徑截面ABEF上應(yīng)力分別沿直徑AB、CD、EF的分布。ECFDBAG2023/2/4思考題8-7答案:ECFDBAG2023/2/4現(xiàn)從受扭圓桿件的表面A取出一單元體（圖(b)）,圖(b)處于純剪切狀態(tài),現(xiàn)改其為平面圖表示：xTA(a)xx(b)adcbyabcdenx(a)detnxc(b)2023/2/4yabcdenx(a)研究垂直于前后兩個(gè)面的任意斜截面de上的應(yīng)力,如圖(a)、(b)。de

斜面作著未知的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta。detnxc(b)設(shè)de的面積為dA，則2023/2/4detnxc(b)簡(jiǎn)化后：同理得：2023/2/4detnxc(b)當(dāng)a＝0o與a＝90o時(shí)：

ta有最大值，即為ta=±45o的情況下：

sa有極值，即為t。a=145o，sa=smin=-ta=-45o，sa=smax=+t2023/2/4由此看來，鑄鐵圓柱的所謂扭轉(zhuǎn)破壞，其實(shí)質(zhì)上是沿45o方向拉伸引起的斷裂。也因此，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下直接引起斷裂的最大拉應(yīng)力smax總是等于橫截面上相應(yīng)的切應(yīng)力，所以在鑄鐵圓桿的抗扭強(qiáng)度的計(jì)算中也就以橫截面上的t作為依據(jù)。如下圖所示。TT斷裂線σmin2023/2/41.薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形。小結(jié)：2.圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形。(1)橫截面上的應(yīng)力——材料的剪切胡克定律——Ｅ、Ｇ、n三者之間的關(guān)系2023/2/4

(a)幾何關(guān)系

(b)物理關(guān)系(c)靜力學(xué)關(guān)系2023/2/4(d)極慣性矩和抗扭截面模量實(shí)心圓截面代入Ip得2023/2/4空心圓截面扭轉(zhuǎn)角斜截面上的應(yīng)力2023/2/4思考題8-8直徑d=25mm的鋼圓桿，受軸向拉力60

kN作用時(shí)，在標(biāo)距為200

mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了

0.113

mm；當(dāng)它受一對(duì)矩為0.2

kN·m的外力偶作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，相距200

mm的兩個(gè)橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了0.732o的角度。試求此圓桿所用鋼材的彈性常數(shù)E、G和v。2023/2/4思考題8-8答案2023/2/4實(shí)心或空心圓截面桿受扭時(shí),桿內(nèi)所有的點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài),而整個(gè)桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的邊緣處?！?-3強(qiáng)度條件及剛度條件1.強(qiáng)度條件受扭圓桿的強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面桿：危險(xiǎn)點(diǎn)必在MTmax

所在截面邊緣處,即由以上兩式得到2023/2/4根據(jù)上述公式，可對(duì)空心或?qū)嵭膱A截面受扭桿件進(jìn)行(1)校核強(qiáng)度(2)選擇截面尺寸(3)計(jì)算容許荷載2.剛度條件滿足了強(qiáng)度條件，但若變形過大，必將對(duì)正常工作產(chǎn)生影響。剛度條件通常是以扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率q(=df/dx),其最大值qmax不超過某一規(guī)定的容許值[q]來表達(dá)，即2023/2/4式中[q]為單位長(zhǎng)度桿的容許扭轉(zhuǎn)角，單位°/m來計(jì)算?；癁榻嵌让棵讋t為對(duì)于等直的圓桿，其qmax按式：(8-17)式中，MTmax—N·m，G—Pa，Ip—m42023/2/4容許扭轉(zhuǎn)角[q]，對(duì)于精密儀器的軸，常常取0.15～0.30°/m。至于一般的軸則取2°/m。書例[8-4]校核強(qiáng)度和剛度書例[8-5]選擇截面尺寸書例[8-6]建立強(qiáng)度條件2023/2/4階梯形圓柱直徑分別為d1=4cm,d2=7cm,軸上裝有3個(gè)皮帶輪如圖所示。已知由輪3輸入的功率為T3=30kW,輪1輸出的功率為

T1=13kW,軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速n=200轉(zhuǎn)/分,材料的剪切許用應(yīng)力[t]=60

MPa,G=80GPa,許用扭轉(zhuǎn)角[q

]=2

o/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。0.5m0.3m1mACDB123d1d2第八章扭轉(zhuǎn)例題8-72023/2/4解:計(jì)算扭矩：0.5m0.3m1mACDB123d1d2強(qiáng)度校核：例題8-72023/2/4故強(qiáng)度滿足。剛度校核：AC段：0.5m0.3m1mACDB123d1d2例題8-72023/2/40.5m0.3m1mACDB123d1d2故剛度滿足。DB段：例題8-72023/2/4實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100

轉(zhuǎn)/分，傳輸功率N=7.5kW,材料的容許切應(yīng)力[t]=40MPa,試選擇實(shí)心軸直徑d1和內(nèi)外徑比值為0.5的空心軸的外徑D。例題8-82023/2/4解:扭矩計(jì)算：計(jì)算實(shí)心軸直徑,由強(qiáng)度條件例題8-82023/2/4計(jì)算空心軸直徑,由強(qiáng)度條件:例題8-82023/2/4如同拉伸和壓縮時(shí)一樣，桿件在受扭時(shí)桿內(nèi)也積蓄有應(yīng)變能。桿在彈性范圍內(nèi)工作，f

與Me成線性關(guān)系?！?-4等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能MeMe2023/2/4MeMe又則或2023/2/4對(duì)于桿的各橫截面上扭矩不相等的情況，取微段分析入手。例如：從而知：左段桿內(nèi)的應(yīng)變能：2023/2/4整個(gè)桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能為：右段桿內(nèi)：2023/2/4思考題8-9(1)求圖示同一桿件在三種受力情況下的應(yīng)變能。此桿在線彈性范圍內(nèi)工作，且變形微小。l=1md=80mmMe1=4kN·m(a)0.6

m0.4mMe2=10kN·m(b)0.6

m0.4mMe2=10kN·mMe1=4kN·m(c)2023/2/4(2)桿在第三種受力情況下的應(yīng)力和變形是否分別等于前兩種情況下的疊加？應(yīng)變能呢？l=1md=80mmMe1=4kN·m(a)0.6

m0.4mMe2=10kN·m(b)0.6

m0.4mMe2=10kN·mMe1=4kN·m(c)2023/2/4思考題8-9答案：(1)l=1md=80mmMe1=4kN·m(a)0.6

m0.4mMe2=10kN·m(b)2023/2/4(2)l=1md=80mmMe1=4kN·m(a)0.6

m0.4mMe2=10kN·m(b)0.6

m0.4mMe2=10kN·mMe1=4kN·m(c)2023/2/4思考題8-10求下列各圖桿的應(yīng)變能。Fp=F/ll(a)(b)ABABAAlT(c)dABlt(d)dAB2023/2/4思考題8-10答案：Fl(a)ABAp=F/llABAxdxFN(x)px(b)(b)取微段分析(a)2023/2/4思考題8-10答案：lT(c)dABltdABdxtxT(x)(d)(c)其中(d)取微段分析2023/2/4ltdABdxtxT(x)(d)思考題8-10答案：2023/2/4§8-5矩形截面的扭轉(zhuǎn)1.幾個(gè)概念非圓截面桿受扭時(shí),橫截面會(huì)發(fā)生扭曲。因此其變形、應(yīng)力不