《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國通用)：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié)

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)

基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考點梳理考綱速覽命題解密熱點預(yù)測1.三角函數(shù)的概念.2.同角三角函數(shù)關(guān)系式.3.誘導(dǎo)公式.1.了解任意角、弧度制的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的互化.2.會判斷三角函數(shù)值的符號.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.4.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，會用三角函數(shù)線解決相關(guān)問題.5.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx，熟練運用公式化簡、求值與證明簡單的三角恒等式高考對該部分內(nèi)容主要考查三角函數(shù)的定義及應(yīng)用、三角函數(shù)值符號的確定、利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)關(guān)系化簡三角函數(shù)式及求三角函數(shù)值等問題.高考仍會將三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi)容，融于三角函數(shù)求值、化簡及解三角形的考查中.知識點一

任意角的三角函數(shù)1.任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_____、_____、_____.②按終邊位置不同分為_______和_______.(2)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.正角負(fù)角零角象限角軸線角2.弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示.(2)角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝.yx(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的______、______和_______.正弦線余弦線正切線知識點二

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，其等價形式為：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝_________.(2)商數(shù)關(guān)系：＝，其等價形式為：sinα＝_____________，cosα＝.1－sin2αcosα·tanα2.角的對稱相關(guān)角的終邊對稱性α與π＋α關(guān)于_____對稱α與π－α關(guān)于_____對稱α與－α(或2π－α)關(guān)于x軸對稱關(guān)于直線______對稱原點y軸y＝x-sinαcosα-tanαcosα-sinα【名師助學(xué)】本部分知識可以歸納為：(1)一個口訣：

(2)一個圖表：方法1三角函數(shù)的概念及應(yīng)用利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：①角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x；②縱坐標(biāo)y；③該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同).[點評]

解決本題的關(guān)鍵是正確的運用三角函數(shù)的定義求解.方法2同角三角函數(shù)關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧【例2】

(2014·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試)已知3sinα＋4cosα＝5，求tanα.[點評]

同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時，進(jìn)行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍.方法3誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的思路和要求(1)思路方法：①分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡形式.(2)化簡要求：①化簡過程是恒等變形；②