高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第三節(jié)《函數(shù)的最大（?。┲怠穮⒖?新人教必修1

.xy3210-1-2-3321456789y=x2246642-2-4-6-4-2xyy=xy=x的圖象

y=x2的圖象觀察函數(shù)的圖象有沒(méi)有最低點(diǎn)或最高點(diǎn)？..xy3210-1-2-3321456789y=x2yx3210-1-2-3321456789y=-x2f(x)≥f(0)

f(x)≤f(0)

.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)

M(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）。你能給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎？

≤.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)

M(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimumvalue）?！?/p>

思考：y=x有沒(méi)有最大值和最小值？為什么？.

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？分析：作出函數(shù)圖象。從圖象中我們很容易發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是爆裂的最佳時(shí)刻，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。28211471234-4-3-2-1-7t(s)h(m).h(t)=-4.9t2+14.7t+18函數(shù)有最大值。28211471234-4-3-2-1-7t(s)h(m)≈29于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m。當(dāng)t=

=1.5時(shí)，

14.72×(-4.9)h=4×(-4.9)×18-14.724×(-4.9)

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？.

所以，函數(shù)在區(qū)間的

分別取得最大值和最小值。已知函數(shù)y=（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值和最小值。

2x-1分析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=在區(qū)間(x∈[2，6])上是遞減的。

2x-1兩個(gè)端點(diǎn)24664224642xy.解：設(shè)x1，x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且

x1<x2，則f(x1)-f(x2)

2=

-x1-12x2-12[(x2-1)-(x1-1)](x1-1)(x2-1)=(x1-1)(x2-1)

2(x2-x1)=已知函數(shù)y=（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值和最小值。

2x-124664224642xy.

因?yàn)?≤x2<x1≤6，所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0于是f(x1)-f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)所以函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)。2x-1已知函數(shù)y=（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值和最小值。

2x-124664224642xy.所以在

時(shí)取得最大值，最大值是

在

時(shí)取得最小值，最小值是。因?yàn)楹瘮?shù)y=在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)。2x-1x=2260.4已知函數(shù)y=（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值和最小值。

2x-124664224642xy.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-5，10]上的函數(shù)。如果f(x)在區(qū)間[-5，2]上遞增，在區(qū)間[2，10]上遞減。f(2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)

。最大值2105xyo..某相機(jī)出租店日收益y元與每臺(tái)相機(jī)的日租金x元之間的關(guān)系為y=-x2+100x-500，那么每臺(tái)相機(jī)的日租金多少元時(shí)，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？由圖象可以看出，函數(shù)在[0，50]上遞增，在[50，+]上遞減。解：畫(huà)出函數(shù)圖像5010030002500200015001000500xy5001000.某相機(jī)出租店日收益y元與每臺(tái)相機(jī)的日租金x元之間的關(guān)系為y=-x2+100x-500，那么每臺(tái)相機(jī)的日租金多少元時(shí)，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？

所以，每臺(tái)相機(jī)的日租金是50元時(shí)，出租店的日收益最大，最大日收益為2000元。

因此，在x=50時(shí)函數(shù)y=-x2+100x-500取得最大值。5010030002500200015001000500xy5001000最大值為2000。.

動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬x(m)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？x30-3x

設(shè)矩形熊貓居室的寬為x(m)，面積為y(m2)，則長(zhǎng)為，那么2.

動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬x(m)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？30-3x

設(shè)矩形熊貓居室的寬為x(m)，面積為y(m2)，則長(zhǎng)為，那么2y=x=30-3x23(x2-10x)2=--3(x-5)2+752.

動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬x(m)為多少時(shí)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？30-3x

設(shè)矩形熊貓居室的寬為x(m)，面積為y(m2)，則長(zhǎng)為，那么2y=-3(x-5)2+752所以當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值37.5.所以當(dāng)寬為5m時(shí)，熊貓居室的面積最大，最大面積為37.5m。.

泊松（PoissonS.-D,B,1781.6.21~1840.4.25）是法國(guó)數(shù)學(xué)家，曾任過(guò)歐洲許多國(guó)家科學(xué)院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級(jí)數(shù)理論等方面都有過(guò)較大的貢獻(xiàn)。據(jù)說(shuō)泊松在青年時(shí)代研究過(guò)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：

.某人有12品脫啤酒一瓶(品脫是英容量單位，1