2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.如圖所示歷屆冬奧會會標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.微弋吸率

2.“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到的頁數(shù)為奇數(shù)頁”，這個(gè)事件是()

A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.確定事件

3.已知反比例函數(shù)y=勺勺圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,—3),則k=()

A.2B.3C.-6D.6

4.已知。。的半徑為3,點(diǎn)P在。。外，貝IOP的長可以是()

A.1B.2C.3D.4

5.拋物線y=—。+2）2+3的最大值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

6.如圖，將A40B以。為位似中心，擴(kuò)大到△COD,各點(diǎn)坐

標(biāo)分別為4(1,2),B(2,0),0(4,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(3,4)

B.(3,6)

C.(2,4)

D.(2,6)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(3,4).將點(diǎn)4繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)

4的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(—4,3)B.(-4,-3)C.(4,3)D.(4,—3)

8.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)提價(jià)，每件售價(jià)由原來的100元上漲到了121元.設(shè)平均每次漲價(jià)的百

分率為x,則下列方程中正確的是()

A.100(1-%)2=121B.121(1+%)2=100

C.121(1-x)2=100D.100(1+x)2=121

9.如圖，一次函數(shù)Vi=kx+b(k力0)的圖象與反比例函數(shù)%爪為常數(shù)且小大。)的圖

象都經(jīng)過4(—1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象，則不等式履+6>%勺解集是()

AX<-1見2

,：2

B.-1<%<o-?iP\rx

C.%<—1或0<x<2]/

D.—1<x<0或久>2

10.若直線y=截拋物線y-x2+bx+c所得線段力B=4,且該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),

則n的值為()

A.-1B.2C.25D.4

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.已知P4,PB是。。的切線，切點(diǎn)分別是力、B,若P4=2,貝”B=

12.2022北京冬奧會雪花圖案令人印象深刻，如圖所示，雪花圖案圍繞旋

轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)度后可以完全重合.

13.已知圓錐的母線長為3,底面半徑為1,該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為

14.如圖，已知且4D：AB=2：3,貝US^DE：

S“BC=-----

15.若函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和(3,0),則該函數(shù)的對軸稱是直線

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形。ABC的頂點(diǎn)力在y軸的正半軸上，

點(diǎn)B在函數(shù)y=5的圖象上，若N4BC=60。，菱形04BC的面積為6舊,

則k的值為一.

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題分)

解方程：%2-4%=0.

18.(本小題分)

如圖，已知點(diǎn)4、B、C在半圓上，是半圓的直徑，點(diǎn)C是觸的中點(diǎn)，且4c=3,求直徑4B的

長.

19.(本小題約

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，△力BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,-1)、8(1,—3)、C(4,-4).

⑴作出△4BC關(guān)于原點(diǎn)。對稱的△a/Q；

（2）寫出點(diǎn)―、B］、6的坐標(biāo).

20.（本小題分）

根據(jù)獷州市初中學(xué)業(yè)水平考試體育與健康考試實(shí)施意見》,2021年至2022年廣州中考實(shí)施

方案，廣州市體育中考分成：一類考試項(xiàng)目：（1）中長跑：800米（女）、1000米（男）；二類考

試項(xiàng)目：跳類：立定跳遠(yuǎn)、三級蛙跳、一分鐘跳繩；投擲類：投擲實(shí)心球、推鉛球；球類：

足球、籃球、排球.某中學(xué)畢業(yè)班學(xué)生1120人，現(xiàn)抽取240名學(xué)生對四個(gè)項(xiàng)目4中長跑、B跳繩、

C足球、。實(shí)心球的喜好進(jìn)行抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果如圖.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）補(bǔ)全條形圖；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體1120名學(xué)生中最喜歡力中長跑的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從喜歡中長跑的學(xué)生中選取兩人作為領(lǐng)跑員，符合條件的有甲乙兩名男生和丙丁兩名女

生，從這四人中任選兩人，求剛好選中甲和丁的概率.

21.（本小題分）

如圖，一次函數(shù)y=-%+3的圖象與反比例函數(shù)y=g（k手0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)

4（1,a）和點(diǎn)B,與久軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。力，0B,求AAOB的面積.

22.(本小題分)

如圖，已知4B是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)E在。。外.

(1)動手操作：作的角平分線CD,與圓交于點(diǎn)。(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡)

(2)綜合運(yùn)用，在你所作的圖中.若NR4C=乙4DC,求證：4E是O。的切線.

23.(本小題分)

如圖，小華在晚上由路燈a走向路燈8,當(dāng)她走到P點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后影子的頂端剛好接觸到路

燈力的底部，當(dāng)她向前再步行126到Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前影子的頂端剛好接觸到路燈B的底部.已

知小華的身高是1.6小，兩路燈的高度都是9.6m.

(1)當(dāng)力P=QB=XTH時(shí)，求X的值；

(2)當(dāng)小華在路燈4與路燈B之間走動時(shí)，在兩燈光下的影子長是變化的，那么兩個(gè)影子長的

和是否發(fā)生變化？若不變，求出兩個(gè)影子長的和；若發(fā)生變化，請說明理由.

24.(本小題分)

如圖1,正方形力BCD的邊長為5,點(diǎn)M是線段CB延長線一點(diǎn)，連接4M,AM=a.

(1)如圖2,線段4M沿著射線4。平移得DM',直接寫出四邊形AMM'D的面積；

(2)將AABM繞著點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使得力B與2D重合，點(diǎn)M落在點(diǎn)N,求線段力M掃過的平面部分的

面積；

(3)將△力BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合(第(2)小題的情

況除外)，請?jiān)诮o出的圖中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

25.(本小題分)

已知拋物線'=&/+.一2缶40)經(jīng)過點(diǎn)4(1,0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)將拋物線向左平移a個(gè)單位(爪＞2),平移后點(diǎn)4、B、。的對應(yīng)點(diǎn)分別記作4、B］、G，

過點(diǎn)6作的。1支軸，垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，使得以。、E、當(dāng)為頂點(diǎn)的三角形與

△46。相似，

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(用含力的代數(shù)式表示)

②如果平移后的拋物線上存在點(diǎn)F,使得四邊形21FE4為平行四邊形，求機(jī)的值.

答案和解析

1.【答案】c

解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，

那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到的頁數(shù)為奇數(shù)頁”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件.

故選：B.

隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件

叫做隨機(jī)事件，據(jù)此即可解答.

本題考查了確定事件與隨機(jī)事件的概念，確定事件又分為必然事件與不可能事件，熟練掌握隨機(jī)

事件的概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

解：??,反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,—3),

fc=2X(-3)=—6,

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=2X(-3)=-6.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)?y)的橫縱坐標(biāo)的積是

定值k,即xy=k.

4.【答案】D

解：:。。的半徑為3,點(diǎn)P在。。外，

0P的長大于3.

故選：D.

由O。的半徑及點(diǎn)P在。。外，可得出0P的長大于3,再對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，牢記”①點(diǎn)P在圓外Qd>r；②點(diǎn)P在圓上=d=r；③點(diǎn)P在

圓內(nèi)=d<r”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：y=-(刀+2)2+3,a--1,

當(dāng)比=—2時(shí)，y有最大值是3,

故答案為：B.

用頂點(diǎn)式根據(jù)開口的方向確定函數(shù)的最大值.

本題考查了二次函數(shù)的最值，掌握頂點(diǎn)式最大值確定的方法是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：；5(2,0),0(4,0),

0B=2,0D=4,

.0B_2_1

"0P=4~2'

?.?將△A0B以。為位似中心，擴(kuò)大到△COD,

,0A_1

"~0C~2'

0C=20A,即點(diǎn)4為。C的中點(diǎn)，

???4(1,2),

.?"(2,4)；

故選：C.

求出位似比，得至1」。。=2。4即點(diǎn)4為。C的中點(diǎn)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查坐標(biāo)系下的位似.正確的求出位似比是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

解：設(shè)點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)4B分別作力Dlx軸，BClx軸，垂足分別為。，C,由題意,

得：0A=0B,乙40B=90°,

V

???乙BCO=Z.ADO=90°,

/.AOD+^OAD=2BOC+乙AOD=90°,

Z.OAD=Z-BOC,

???△ADOZAOCB(A4S),

OC=AD,BC=DO,

,二點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,4),

AD=4,OD=3,

OC=AD=4,BC=DO=3,

B(—4,3)；

故選：A.

設(shè)點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)a,B分別作4D1x軸，BC1x軸，垂足分別為D,C,證明△ADO^AOCB,

得到。C=4D,BC=DO,即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為X,

第一次提價(jià)后的價(jià)格為100(1+久)，

連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)在第一次提價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上提高久，為100(1+無)x(l+x),

則列出的方程是100(1+x)2=121.

故選：D.

可先表示出第一次提價(jià)后的價(jià)格，那么第一次提價(jià)后的價(jià)格x(1+提價(jià)的百分率)=121,把相應(yīng)

數(shù)值代入即可求解.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,掌握求平均變化率的方法:若設(shè)變化前的量為a,

變化后的量為b,平均變化率為無，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b是解決問題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式履+b>:的解集即可得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，由函數(shù)圖象求不等式的解集.利用數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1=kx+b(k豐0)的圖象在反比例函數(shù)月=為常數(shù)且

m豐0)的圖象上方時(shí)，

x的取值范圍是：久<一1或0<x<2,

二不等式k久+b>:的解集是x<一1或。<*<2,

故選C.

10.【答案】D

解：,?,拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

???b2—4c=0,

設(shè)4、B的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為石、x2,

X1、久2是方程式之+bx+c—n的兩個(gè)根，

???+&=一5，xix2=c—n,

AB=4,

I%】一%21=4,

???—%2)2=(%1+汽2)—4%］%2=16,

???(—b)2—4(c—n)=16,即爐—4c+4n=16,

.?.4n=16,

???n=4,

故選：D.

由拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得出/-4c=0,設(shè)a、B的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%1、冷，則/+乂2=—b，

xix2=c—n,由AB=4,即可得出(%i—尤2)2=(Xt+叼)一4%1%2=16,即可得出4n=16,解

得71=4.

本題考查了拋物線與支軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出(-6)2-

4(c-n)=16,即爐一4?+4?1=16是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2

解：???PA,PB是。。的切線，P2=2,

PB=PA=2；

故答案為：2.

根據(jù)切線長定理，得到PB=P4即可得出結(jié)論.

本題考查切線的性質(zhì).熟練掌握從圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，兩條切線長相等是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】60

【解析】

【分析】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念是解題的關(guān)鍵.

先找出原圖是由一個(gè)基本圖案旋轉(zhuǎn)幾次形成，進(jìn)而可求出至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】

解：由題意這個(gè)圖形可以由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)六次形成，所以至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：嗒=60。，

O

故答案為：60.

13.【答案】3兀

解：???圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

**?S側(cè)—TTT"Z—3X1XTT—3TT?

???該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為37r.

故答案為：3兀.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S潮=^X2仃-=仃，即可得圓錐的側(cè)面展開圖的面積.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖的扇形面積公式.

14.【答案】4：9

角軍：???△ADE?△ABC,

.S&ADE_r竺、2__1

**S^ABC~TP-9,

故答案為：

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角

形的面積比等于相似比的平方.

15.【答案】x=l

解：y=/+力X+C經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)和(3,0),

???x=-1和久=3的函數(shù)值相同，

???點(diǎn)(-1,0)和(3,0)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

???拋物線的對稱軸為直線X=三乜=1；

故答案為：x=1.

根據(jù)點(diǎn)(-1,0)和(3,0)關(guān)于對稱軸對稱，求出對稱軸即可.

本題考查利用拋物線的對稱性，求拋物線的對稱軸.熟練掌握拋物線關(guān)于對稱軸對稱，是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】-9V3

解：延長BC交x軸與點(diǎn)D,設(shè)BC=a,

??,四邊形。ZBC為菱形，

/.AOC=/-ABC=60°,BC=OC=a,BC//OA,

???Z.CDO=AAOD=90°,

???(COD=AAOD-^AOC=30°,

-1]_____________PS

22

*'-CD=-OC=-afOD=VOC—CD=—a，

???菱形CM8C的面積為BC?。。=a?苧=6b，

a=2A/3,a=-2次(舍去)；

BC=2V3,CD=W,OD=3,

：.BD=BC+CD=3后

???B(—3,3圾，

k=-3x3V3=-9-\/3.

故答案為：-9遮.

延長BC交x軸與點(diǎn)0,根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得：BDlx軸，ZOOC=30°,設(shè)BC=a,利于30。的

直角三角形，求出DO,CD,根據(jù)菱形04BC的面積為BC?。。=6b，求出a的值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，

進(jìn)而求出k的值.

本題考查利用圖形的面積求k.熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】?.?%(%-4)=0,

?1?x=0或久-4=0,

解得：x=0或無=4.

【解析】因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：???48是半圓的直徑，

???AACB=90°,

,?,點(diǎn)C是觸的中點(diǎn)，

/~、

AC=BC,

BC=AC=3,

AB=y]AC2+BC2=3V2.

【解析】48是半圓的直徑，得到N2CB=90。，等弧對等弦，得到8C=4C,勾股定理求出48的

長即可.

本題考查圓周角定理.熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，等弧對等弦，是解題的關(guān)鍵.

(2)由圖知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,1)、Bi的坐標(biāo)為(一1,3)、G的坐標(biāo)為(一4,4).

【解析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，再順次連接可得；

(2)由所作圖形可得點(diǎn)的坐標(biāo).

20.【答案】解：(1)4項(xiàng)目人數(shù)為240x25%=60(人),

C項(xiàng)目人數(shù)為240-(60+84+24)=72(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

BD運(yùn)動項(xiàng)目

(2)估計(jì)全體1120名學(xué)生中最喜歡4中長跑的人數(shù)為1120x25%=280(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/K/1\/1\ZK

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好選中甲和丁的有2種結(jié)果，

???剛好選中甲和丁的概率為焉=3

1ZO

【解析】(1)總?cè)藬?shù)乘以4項(xiàng)目對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)四個(gè)項(xiàng)目人數(shù)之和等于240求出C項(xiàng)

目人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中a項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出剛好選中甲和丁的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是

放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=—x+3的圖象與反比例函數(shù)y=g(k力0)在第一象限的圖象交

于點(diǎn)4(1,a)和點(diǎn)B,

=-1+3=2,

???4(1,2),

fc=1X2=2,

2

(y——x+3

(2)解：聯(lián)立=2,

解得:

???8(2,1),

過點(diǎn)48分別作4。，％軸，軸，垂足為D,F,

???Z(1,2),8(2,1),

AD=2,BF=1,OD=1,OF=2,

??.DF=OF-OD=1,

,，ES^AOB=^LAOD+S梯形ABFD_S/^BOF，

111

=^x2xl+^x(l+2)xl-^x2xl

_3

-2,

【解析】(1)將點(diǎn)/代入一次函數(shù)解析式，求出Q的值，待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可;

(2)聯(lián)立解析式，求出8點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)4B分別作4)1%軸，軸，垂足分別為。，F(xiàn),利用

S—OB=S-oo+S梯形ABFD—S^BOF，即可得出結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的

思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖所示，CD即為所求;

(2)證明：由圖知，AADC=/.ABC,

Z.EAC=Z-ADC,

???Z.EAC=乙ABC,

??,/B是。。的直徑，

???/-ABC+Z.BAC=90°,

???^EAC+^BAC=90°,

???/.BAE=90°,

???/IE是O0的切線.

【解析】本題主要考查尺規(guī)作圖與一般作圖，圓周角定理、切線的判定.

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖求解即可；

(2)由NADC=^ABC,/L.EAC=NADC知NEAC=^ABC,再由NABC+Z.BAC=90°知NE2C+

ABAC=90°,即NB2E=90°,從而得證.

23.【答案】解：(1)MPLAB,DB1AB,

MP//DB,

.■.AAPM^AABD,

，竺=竺，即：竺=」，

DBAB9.62%+12

解得：%=3；

(2)不會發(fā)生變化；

如圖，當(dāng)小華在4B之間走動時(shí)，在/路燈下的影子長度為。乩在B路燈下的影子長度為OG,

AD//OE//BC,

:△AHD~XOHE,△BGC^LOGE,

OE_OHOE__OG_

''AD~AHf'CB~'BG'

則登=雋=整理得：OH=±AH,OG=\BG,

y.oAny.oDUoo

1

OH+0G=^(AH+BG),

GH=^AB+GH),

由(1)得：AB=12+3+3=18(m),

1

GH='(18+GH),解得：GH=3.6m,

二兩個(gè)影子的長的和不會變，一直都是3.6爪.

【解析】(1)證明△APMSAABD,利用對應(yīng)邊對應(yīng)成比例列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意作出圖形，找出其中的相似三角形，根據(jù)三角形的相似比即可求出影子的長度和.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要求學(xué)生能根據(jù)題意畫出對應(yīng)圖形，能判定出相似三角形，

以及能利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等的原理解決求線段長的問題等，蘊(yùn)

含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

24.【答案】解：(1)線段4M沿著射線4。平移得DM',四邊形AMM'D的面積為:AD-DC=5x5=25；

答：線段4M掃過的平面部分的面積為25.

(2)解：AABM繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得與AD重合，則△力BM旋轉(zhuǎn)的角度是90?；?70。，

.?_90°X7ra2pP.?_270°XTra2

??\扇形ZMN—360°Y,扇形4MN——360°—'

???S扇形4MN=；兀。2或,兀。2,

答：線段4M掃過的平面部分的面積為：。兀&2或］2.

447m

(3)如圖1,旋轉(zhuǎn)中心：邊的中點(diǎn)為。，順時(shí)針180。；

如圖2,旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。；

MBC

圖2

如圖3,旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點(diǎn)0,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.

圖3

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計(jì)算即可；

(2)根據(jù)扇形的面積計(jì)算即可；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答.

25.【答案】解：(1)將點(diǎn)4(1,0)、B(2,0)代入y=ax2+bx-2,

(a+b—2=0

(4a+2b-2=0，

解得R=

y=x2+x—2；

⑵①y=x2+%-2=(x+1)2-p

平移先后拋物線解析式為y=(X+|+771)2-2,

令％=0,則y=-2,

???。(0,-2),

平移后4(1一犯0),B］、(2—771,0),6(—771,-2),

CrD1%軸，

???D(—m,0),

??.OB±=m—2,CrD=2,ArD=1,

設(shè)E(o,y)，

???OE=—y,

???^BrOE=90