框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算

高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主講人：謝孝副教授

電話:68598194移動(dòng):CHAPTERFive1框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算CHAPTERFive1.計(jì)算簡圖2.豎向荷載內(nèi)力計(jì)算方法——分層法

3.水平荷載內(nèi)力計(jì)算方法—反彎點(diǎn)法

2空間結(jié)構(gòu)分析：TBSA、TAT、廣廈平面結(jié)構(gòu)分析：（1）結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算：彎矩分配法（2）近似計(jì)算方法：

<a>豎向結(jié)構(gòu)計(jì)算：分層法

<b>水平荷載下平面框架結(jié)構(gòu)分析：反彎點(diǎn)法

D值法手算優(yōu)點(diǎn)：容易理解結(jié)構(gòu)受力性能的基本概念，掌握結(jié)構(gòu)分析的基本方法手算缺點(diǎn)：繁雜、耗時(shí)2/4/20233§5.1計(jì)算簡圖

一、計(jì)算單元的確定計(jì)算簡圖：◆桿件以軸線表示◆梁的跨度：框架柱軸線距離◆層高：結(jié)構(gòu)層高，底層柱長度從基礎(chǔ)承臺頂面算起◆注意：建筑標(biāo)高－結(jié)構(gòu)標(biāo)高＝裝修層高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架計(jì)算2/4/20234計(jì)算簡圖

◆忽略框架結(jié)構(gòu)縱向與橫向框架之間的空間聯(lián)系，忽略空間作用2/4/20235計(jì)算簡圖

◆忽略框架結(jié)構(gòu)縱向與橫向框架之間的空間聯(lián)系，忽略空間作用2/4/20236計(jì)算簡化與假設(shè)：◆忽略桿件的抗扭轉(zhuǎn)作用◆空間三向受力的框架節(jié)點(diǎn)簡化為平面節(jié)點(diǎn)，受力狀態(tài)分為★剛結(jié)節(jié)點(diǎn)：現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)★鉸接節(jié)點(diǎn)：裝配式框架結(jié)構(gòu)★半鉸接節(jié)點(diǎn)：裝配式框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖2/4/20237二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面抗彎剛度考慮樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應(yīng)適當(dāng)提高現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝2I0

邊框架：I＝1.5I0裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋：中框架：I＝1.5I0

邊框架：I＝1.2I0裝配式鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝I0

邊框架：I＝I0注：I0為矩形截面框架梁的截面慣性矩截面形式選取：框架梁跨中截面：

T型截面框架梁支座截面：

矩形截面

計(jì)算簡圖2/4/20238§5.2豎向荷載作用下的近似計(jì)算方法——分層法計(jì)算假定：多層多跨框架在一般豎向荷載作用下，側(cè)移小，作為無側(cè)移框架按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力分析多層框架簡化為單層框架，分層作力矩分配計(jì)算假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定，實(shí)際僅底層柱為固定，其它柱端均為彈性支座。修正：除底層柱外，各層柱線剛度乘以0.9，柱的傳遞系數(shù)為1/32/4/20239分層法首先，將多層框架分解成一層一層的單層框架2/4/202310分層法2/4/202311例題：分層法2/4/202312力學(xué)知識回顧固端彎矩方向

+轉(zhuǎn)動(dòng)剛度——對轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度以S表示等于桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。分層法2/4/202313傳遞系數(shù)分配系數(shù)分層法2/4/202314計(jì)算過程最終結(jié)果：分層計(jì)算的梁端彎矩為最終彎矩上下層所得同一根柱子內(nèi)力疊加，得到柱得最終彎矩節(jié)點(diǎn)會(huì)不平衡，誤差不大。如誤差較大，可將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再進(jìn)行一次分配根據(jù)彎矩M——剪力V——軸力N分層法2/4/202315構(gòu)件彎矩圖分層法2/4/202316§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法—反彎點(diǎn)法水平荷載：風(fēng)力、地震作用條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3假定:（1）不考慮柱子的軸向變形，同層節(jié)點(diǎn)水平位移相等，節(jié)點(diǎn)整體的轉(zhuǎn)角為0（2）假定上層柱子的反彎點(diǎn)在中點(diǎn)（3）底層柱子的反彎點(diǎn)在距底端2h/32/4/202317反彎點(diǎn)法2/4/202318計(jì)算思路：1.反彎點(diǎn)的位置2.該點(diǎn)的剪力y=2h/3yhhh反彎點(diǎn)

y=h/2PPP反彎點(diǎn)法y2/4/2023191.柱抗側(cè)剛度：單位位移下柱的剪力V——柱剪力——柱層間位移h——層高EI——柱抗彎剛度ic——柱線剛度反彎點(diǎn)法2/4/2023202、剪力的計(jì)算根據(jù)假定3：——第j層第I根柱的剪力及其抗側(cè)剛度第j層總剪力反彎點(diǎn)法2/4/202321第j層各柱剪力為反彎點(diǎn)法2/4/2023223、反彎點(diǎn)的確定：反彎點(diǎn)：彎矩為零的點(diǎn)柱兩端完全無轉(zhuǎn)角，彎矩相等：反彎點(diǎn)為柱中點(diǎn)梁的線剛度與柱的線剛度比≥3：反彎點(diǎn)近似在中點(diǎn)底層柱：底部固定，上端有轉(zhuǎn)角，反彎點(diǎn)上移——反彎點(diǎn)在距柱底2h/3處4、計(jì)算柱端彎矩

反彎點(diǎn)法總結(jié)：檢驗(yàn)運(yùn)用反彎點(diǎn)法的條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3計(jì)算各柱的抗側(cè)剛度把各層總剪力分配到每個(gè)柱反彎點(diǎn)法2/4/202323根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩上層柱：上下端彎矩相等底層柱：上端彎矩：

下端彎矩：根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩邊柱中柱反彎點(diǎn)法2/4/202324§5.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法—D值法水平荷載：風(fēng)力、地震作用條件：考慮梁的線剛度與柱的線剛度比不滿足≥3條件的情況（梁柱線剛度比較小，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角較大）假定：（1）平面結(jié)構(gòu)假定；（2）忽略柱的軸向變形；（3）D值法考慮了結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，假定同層結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等2/4/202325D值法計(jì)算方法1、D值——修正抗側(cè)剛度的計(jì)算水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移，且各結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，設(shè)桿端有相對位移，轉(zhuǎn)角、，轉(zhuǎn)角位移方程為：2/4/202326令（D值的物理意義同d相同——單位位移下柱的剪力）D值計(jì)算假定：（1）各層層高相等；（2）各層梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等；（3）各層層間位移相等D值法2/4/202327令K——為梁柱剛度比——柱剛度修正系數(shù)（表示梁柱線剛度比對柱剛度的影響）D值法2/4/202328梁柱剛度比K中柱：（梁線剛度不同）邊柱：（或）D值法2/4/202329梁柱剛度比K樓層簡圖K一般柱邊柱底層柱固結(jié)D值法2/4/202330由假定3——同一層各柱底側(cè)移相等2、確定柱反彎點(diǎn)高度（1）主要因素：柱上下端的約束條件兩端約束相等：反彎點(diǎn)位于中點(diǎn)約束剛度不等：反彎點(diǎn)移向約束較弱的一端一端鉸結(jié)：反彎點(diǎn)與鉸結(jié)端重合D值法2/4/202331（2）影響柱端約束剛度的主要因素：結(jié)構(gòu)總層數(shù)、該層所在的位置梁柱線剛度比荷載形式上層與下層梁剛度比上、下層層高剛度比D值法2/4/202332（3）計(jì)算方法

<a>標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比：

（反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高的比值）條件：同層高、同跨度、各層梁和柱線剛度不變，在水平荷載作用下求得的反彎點(diǎn)高度比。查表：根據(jù)不同荷載查不同表，由總層數(shù)n、該層在位置j、梁柱線剛度比K——標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比D值法2/4/202333標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比Phhh均布荷載倒三角形荷載y反彎點(diǎn)D值法hhh2/4/202334<b>上下梁剛度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值當(dāng)時(shí)，令，由、K——表y1，取正值，反彎點(diǎn)向上移當(dāng)時(shí)，令，由、K——表y1，取負(fù)值，反彎點(diǎn)向下移說明：底層柱，不考慮y1修正D值法2/4/202335<c1>上下層高度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值y2

令上層層高/本層層高＝h上/h＝

>1——y2為正值，反彎點(diǎn)上移<1——y2為負(fù)值，反彎點(diǎn)下移

說明：頂層柱不考慮y2修正

D值法2/4/202336<c2>上下層高度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值y3令下層層高/本層層高＝h上/h＝——y3

>1——y3為負(fù)值，反彎點(diǎn)下移<1——y3為正值，反彎點(diǎn)上移說明：底層柱不考慮y2修正

柱反彎點(diǎn)高度比：D值法2/4/202337§5.5水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移(2)彎曲型變形柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移懸臂柱剪切變形懸臂柱彎曲變形框架總變形＝梁柱彎曲變形側(cè)移＋柱軸向變形側(cè)移特點(diǎn)：底層層間側(cè)移最大，向上逐漸減小特點(diǎn)：頂層層間側(cè)移最大，向下逐漸減小(1)剪切型變形2/4/202338剪切變形彎曲變形39401、梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移 由抗側(cè)剛度D值的物理意義：單位層間側(cè)移所需的層剪力，可得層間側(cè)移公式：頂點(diǎn)側(cè)移公式：所有層層間側(cè)移之總和2/4/2023412、柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移 隨著高層框架的高度增加，柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移占的比例增大，不容忽視水平荷載作用下，只考慮兩根邊柱軸力（一拉一壓）M(z)——上部水平荷載對坐標(biāo)Z力矩總和B——兩邊柱軸線間的距離2/4/202342任意水平荷載下柱軸向變形產(chǎn)生的第j層處側(cè)移把框架連續(xù)化，根據(jù)單位荷載法：N——q（z）對坐標(biāo)z處的力矩M（z）引起的邊柱軸力N——為單位集中力作用在j處時(shí)在邊柱產(chǎn)生的軸力Hj——j層樓板距底面高度柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移2/4/202343積分后得到計(jì)算公式：V0——基底剪力（水平荷載的總和）Fn——系數(shù)，根據(jù)不同荷載形式查圖層間變形：說明：框架總變形＝梁柱彎曲變形側(cè)移＋柱軸向變形側(cè)移，框架變形仍以