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小題強(qiáng)化練小題強(qiáng)化練(一) 綜合提能練(1)1.設(shè)集合M={x|-4<x<2},N={x|y=x},則M∩N=()A.(0,4)B.[0,4)C.(0,2)D.[0,2)1+ai2.若復(fù)數(shù)2-i(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.21B.21C.-2D.-23.已知x,y的取值如表所示:x234y645^^13^如果y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為y=bx+2,則b的值為()A.-1B.12211C.-10D.104.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸出的結(jié)果是4,則常數(shù)a的值為()A.4B.21C.2D.-15.(2016·封模擬開)已知在等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a5的等比中項(xiàng),則a7=()A.1B.1或13C.13D.1或156.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos(A-C)+cosB=1,a=2c,則C=()π2ππA.3或3B.3π5ππC.或D.6667.若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a-b的夾角是()ππA.6B.32π5πC.3D.68.函數(shù)f(x)=2x-4sinx,x∈-π,π的圖象大致是()229.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S6>S7>S5,則滿足SnSn+1<0的正整數(shù)n的值為()A.13B.12C.11D.10︵10.已知圓C:(x+1)2+(y-1)2=1與x軸切于A點(diǎn),與y軸切于B點(diǎn),設(shè)劣弧AB的中點(diǎn)為M,則過點(diǎn) M的圓C的切線方程是( )A.y=x+2- 21B.y=x+1-2C.y=x-2+ 2D.y=x+1- 211.(2016·徽五校聯(lián)考安 )如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 ( )2π+4B.2π+4A.33π4C.3+4D.π+312.(2016合·肥模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有2f(x)+xf′(x)<2恒成立,則使x2f(x)-f(1)<x2-1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A.{x|x≠±1}B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)f(x-2),x≥213.若函數(shù)f(x)=,則f(5)=________.|x2-2|,x<214.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2,若它們的側(cè)面積相等,且S1=9,則V1的值是________.S24V25x2y215.已知離心率e=2的雙曲線C:a2-b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O,A兩點(diǎn),若△AOF的面積為4,則a的值為________.16.在△ABC中,已知1,tanB=3,且△ABC最大邊的長(zhǎng)為17,則△ABC最tanA=45小邊的長(zhǎng)為________.參考答案與解析1.DM={x|-4<x<2}=(-4,2),N={x|x≥0}=[0,+∞),所以M∩N=[0,2),故選D.2.A1+ai=(1+ai)(2+i)=2-a+(1+2a)i=2-a+(2-i)(2+i)法一:由題意得2-i551+2a2-a0,且1+2a≠0,解得a=2.故選A.5i為純虛數(shù),則=55法二:由題意,令1+ai=ti(t≠0),則1+ai=t+2ti,則1=tt=1,解得,故選A.2-ia=2ta=23.[導(dǎo)學(xué)號(hào):96982272]A--^^13^1將x=3,y=5代入到y(tǒng)=bx+中,得b=-.22故選A.4.DS和n依次循環(huán)的結(jié)果如下:1,2;1-1,4.所以1-1=2,a=-1,1-aaa故選D.5.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a2=1+d,a5=1+4d.因?yàn)閍2是a1和a5的等比中項(xiàng),所以a22=a1·a5,即(1+d)2=1×(1+4d),所以d(d-2)=0,所以d=0或d=2,故an=1或an=2n-1,從而a7=1或a7=13.故選B.6.D將cosB換為-cos(A+C),代入cos(A-C)+cosB=1,展開合并得2sinAsin1πC=1,由已知sinA=2sinC得sinC=2,又C非最大角,所以C=6.7.[導(dǎo)學(xué)號(hào):96982273]C在直角三角形中,如果直角邊為斜邊的一半,則該直角邊所對(duì)的角為π,如圖,所求的6夾角為2π,故選C.38.D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以排除A、B.f′(x)=2-4cosx,令f′(x)=2-π,所以選D.4cosx=0,得x=±39.B11(a1+a11)a6=S6-S5>0,a7=S7-S6<0,a6+a7=S7-S5>0,得S11=211a6>0,S12=12(a1+a12)=12(a6+a7)>0,S13=13(a1+a13)=13a7<0,所以滿222足條件的正整數(shù)n為12,選B.10.A因?yàn)閳AC與兩坐標(biāo)軸相切,且︵M是劣弧AB的中點(diǎn),所以直線CM是第二、四象限的角平分線,所以斜率為-1,所以過M的切線的斜率為1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為2,所以|OM|=2-1,所以M2-1,1-2,所以切線方程為y-1+2=x-2+22221,整理得 y=x+2- 2.11.[導(dǎo)學(xué)號(hào):96982274] D由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)半圓柱與一個(gè)四棱錐的組合體,如圖所示,其中四棱錐的底面ABCD為圓柱的軸截面,頂點(diǎn)P在半圓柱所在圓柱OO1的底面圓上,且點(diǎn)P在AB上的射影為底面圓的圓心O.由三視圖中的數(shù)據(jù)可得,半圓柱所在圓柱的底面半徑r=1,母線長(zhǎng)l=2,1212故半圓柱的體積V1=2πrl=2π×1×2=π;四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PO⊥底面ABCD,且PO=r=1,故其體積V2=1124.S正方形ABCD×PO=×2×1=333故該幾何體的體積V=V+V=π+4312.B令g(x)=x2f(x)-x2,則g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)-2x=x[2f(x)+xf′(x)-2],當(dāng)x>0時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.又f(x)是偶函數(shù),則g(-x)=x2f(-x)-x2=x2f(x)-x2=g(x),即g(x)是偶函數(shù).不等式2222xf(x)-f(1)<x-1可變形為xf(x)-x<f(1)-1,即g(x)g(1),g(|x|)<g(1),|x|>1,解得x<-1或x>1,選項(xiàng)B正確.f(5)=f(3)=f(1)=|1-2|=1.12設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1,r2和h1,h2,由S1=9,得πr12=9,則r1=S24πr24r232πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,則h12V1πr12h13..由圓柱的側(cè)面積相等,得h2=,所以=2=23V2πr2h223215.因?yàn)閑=b2=5,所以b=1,|AF|=b=1,設(shè)|AF|=m,|OA|=2m,由面1+a2a2|OA|a2積關(guān)系得1·m·2m=4,所以m=2,由勾股定理,得c=m2+(2m)2=25,又c=5,2a2所以a=4.416.[導(dǎo)學(xué)號(hào):96982275]設(shè)a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在△ABC中,tan(A13tanA+ta

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