2015襄陽高考一模數(shù)學文試題

2015襄陽高考一模數(shù)學文試題及答案已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體外接球的表面積是A．6B．C．2D．38.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，此中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲取的最大利潤為A．45.606萬元B．45.6萬元C．45.56萬元9.設(shè)f(x)為奇函數(shù)且在(－∞，0)內(nèi)是增函數(shù)，

D．45.51萬元f(－2)=0，則

xf(x)>0的解集為A．(－∞，－2)∪(2，+∞)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，+∞)D．(－2，0)∪(0，2)10.若a、b是方程、的解，函數(shù)，則關(guān)于x的方程A．1B．2C．3D．4

f(x)=x

的解的個數(shù)是二．填空題(本大題共7小題，每題5分，共35分。將答案填在答題卡相應(yīng)地址上。)11.已知冪函數(shù)y=f(x)圖象過點(2，)，則f(9)=▲．12.已知，則▲．13.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程為y=－x+2，則▲．已知兩個單位向量a、b的夾角為60°，且知足a⊥(tb－a)，則實數(shù)t的值是▲．15.已知x>－1，y>0且知足x+2y=1，則的最小值為▲．16.已知數(shù)列，則數(shù)列{an}最小項是第▲項．17.若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a<x0<b)，滿足，則稱函數(shù)y=f(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．比方y(tǒng)=|x|是[－2，2]上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．(1)若函數(shù)是[－1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是▲．(2)若是區(qū)間[a，b](b>a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，則的大小關(guān)系是▲．三．解答題(本大題共5小題，滿分65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)18.(本大題滿分12分)定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)示．

的圖象關(guān)于直線

對稱，當時函數(shù)圖象如圖所(1)求函數(shù)y=f(x)在的表達式；設(shè)，若，求的值．(本大題滿分12分)數(shù)列{an}中，已知a1=1，n≥2時，．數(shù)列{bn}知足：．求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；求數(shù)列{an}的前n項和Sn．(本大題滿分13分)．如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，，AA1=2．證明：AA1⊥BD；證明:平面A1BD∥平面CD1B1；求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．(本大題滿分14分)已知函數(shù)，．(1)當a=1，b=2時，求函數(shù)y=f(x)－g(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若2a=1－b(b>1)，議論函數(shù)y=f(x)－g(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f(x)<g(x)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．(本大題滿分14分)己知曲線與x軸交于A、B兩點，動點P與A、B連線的斜率之積為．求動點P的軌跡C的方程；MN是動點P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為．①求的最大值；②求△OMN的面積．2015年1月襄陽市一般高中調(diào)研一致測試數(shù)學(文史類)參照答案及評分標準說明1．本解答列出試題的一種或幾種解法，若是考生的解法與所列解法不同樣，可參照解答中評分標準的精神進行評分。2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱終究，不要由于考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中止對該題的評閱。當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步今后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后邊部分的給分，這時原則上不該超過后邊部分應(yīng)給分數(shù)的一半，若是有較嚴重的觀點性錯誤，就不給分。3．解答題中右端所注明的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分數(shù)。一．選擇題：DCABCCDBAC二．填空題：11．312．113．014．215．16．517．(1)(0，2)2分(2)3分三．解答題：18．(1)解：當時，由圖象知：A=2，∴，故2分又過，∴4分∵函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，∴6分當時，，∴∴8分(2)解：∵，∴由得：所以，10分．12分19．(1)證：由得：2分∴即4分又∴數(shù)列{bn}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．6分(2)解：由(1)知，，∴8分記，則兩式相減得：10分∴所以，12分20．(1)證：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD內(nèi)，∴A1O⊥BD1分又ABCD是正方形，∴BD⊥AC2分A1O、AC在平面A1AC內(nèi)，∴BD⊥平面A1AC3分而AA1在平面A1AC內(nèi)，∴AA1⊥BD．4分證：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1=BB1∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，故BD∥B1D15分又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1=BC6分∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，故A1B∥D1C7分而A1B、BD是平面A1BD內(nèi)的訂交直線，D1C、B1D1是平面CD1B1內(nèi)的訂交直線∴平面A1BD∥平面CD1B18分解：在正方形ABCD中，，∴9分又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，∴A1O⊥AC10分故12分∴13分21．(1)解：令，則1分當a=1，b=2時，，2分∴函數(shù)y=f(x)－g(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y－3=3(x－1)即3x－y=03分(2)解：5分當，即b>2時，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為6分當，即b=2時，F(xiàn)(x)在(0，+∞)單調(diào)遞減7分當，即b<2時，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為(0，1)，8分(3)解：依題意，b∈[－2，－1]，x∈(1，e)使得f(x)<g(x)成立即b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，F(xiàn)(x)<0成立9分即b∈[－2，－1]，在(1，e)內(nèi)有解，10分令，則11分∵b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，∴-2x+1≤bx+1≤－x+1<0，－2lnx<0所以，∴G(x)在(1，e)內(nèi)單調(diào)遞減12分又G(1)=－b，∴G(x)max=－b∈[1，2]13分∴a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．14分22．(1)解：在方程中令y=0得：∴A(，0)，B(，0)2分設(shè)P(x，y)，則整理得：∴動點P的軌跡C