2021-2022年高中數(shù)學(xué)第四章圓的方程3.12空間直角坐標(biāo)系2作業(yè)含解析新人教版必修2202202261121

PAGEPAGE5空間直角坐標(biāo)系（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.有下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中,在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(a,0,0).②在空間直角坐標(biāo)系中,在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c).③在空間直角坐標(biāo)系中,在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0,0,c).④在空間直角坐標(biāo)系中,在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0,c).其中敘述正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C2.點(diǎn)P(0,1,-2)位于()A.x軸上B.z軸上C.yOz平面上D.xOy平面上3.已知點(diǎn)A(1,-3,4),則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4)D.(4,-1,3)4.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()5.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,),過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ,則Q的坐標(biāo)為()A.(0,,0)B.(0,)C.(1,0,)D.(1,,0)二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是1,且點(diǎn)M的三個(gè)坐標(biāo)同號(hào),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.7.如圖所示,在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1AA1=2,M是OB1與BO1的交點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)是.8．在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6),則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在平面xOz上的射影的坐標(biāo)為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4,5),試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P.10.在三棱錐S-ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,且|SA|=|AB|=|AC|=a,D為BC的中點(diǎn),E為SD的中點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求點(diǎn)S,A,B,C,D,E的坐標(biāo).11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在平面yOz內(nèi),且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).答案解析1.【解析】選C.由坐標(biāo)軸上及坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知①②④正確,③錯(cuò)誤,故選C.2.【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)P(0,1,-2)的橫坐標(biāo)為0,縱、豎坐標(biāo)不為0,所以點(diǎn)P位于yOz平面上.3.【解析】選A.關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.【變式訓(xùn)練】點(diǎn)P(-1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)【解題指南】點(diǎn)P關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).【解析】選B.點(diǎn)P(-1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2,3).4.【解題指南】可在空間直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出該四面體,然后從投影面入手,分析正視圖的可能情況.【解析】選A.在空間直角坐標(biāo)系中,先畫(huà)出四面體O-ABC的直觀圖,以zOx平面為投影面,則得到正視圖如圖A.5.【解析】選D.由于點(diǎn)Q在平面xOy內(nèi),故其豎坐標(biāo)為0,又PQ⊥平面xOy,故點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別與點(diǎn)P相同.從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,,0).6.【解析】分別過(guò)點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作與平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三個(gè)平面的交點(diǎn)即為M點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,1,1).或過(guò)點(diǎn)(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作與平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三個(gè)平面的交點(diǎn)即為M點(diǎn),其坐標(biāo)為(-1,-1,-1).答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1)【舉一反三】本題點(diǎn)M到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離不變,去掉“三個(gè)坐標(biāo)同號(hào)”的條件,答案又是什么?【解析】共八個(gè),坐標(biāo)分別為(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1).7.【解析】因?yàn)镺A=2,AB=3,AA1=2,所以A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),即M(1,,1).答案：(1,,1)【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)要注意根據(jù)給定的線段長(zhǎng)度,正確確定各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),才能求出點(diǎn)M的坐標(biāo).8.【解析】點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是M′(-4,5,-6),則點(diǎn)M′在平面xOz上的射影的坐標(biāo)為(-4,0,-6).答案：(-4,0,-6)9.【解析】由P(3,4,5)可知點(diǎn)P在x軸上的射影為A(3,0,0),在y軸上的射影為B(0,4,0),以O(shè)A,OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C(3,4,0).過(guò)C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面,并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位,得到的點(diǎn)就是點(diǎn)P.10.【解題指南】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,再根據(jù)線段長(zhǎng)度寫(xiě)出坐標(biāo),注意必須建立右手直角坐標(biāo)系.【解析】因?yàn)樵谌忮FS-ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,所以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AS所在直線分別為x軸,y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)閨SA|=|AB|=|AC|=a,D為BC的中點(diǎn),所以A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),S(0,0,a),D(),連接AD,因?yàn)镾A⊥AB,SA⊥AC,AB∩AC=A,所以SA⊥平面ABC,則有平面SAD⊥平面ABC,交線為AD,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD,垂足為F,則EF⊥平面ABC.因?yàn)镋為SD的中點(diǎn),所以F為AD的中點(diǎn),所以EF=AS,E(),即點(diǎn)S(0,0,a),A(0,0,0),B(