2021-2022年高中數(shù)學(xué)第四章圓的方程2.1直線與圓的位置關(guān)系4作業(yè)含解析新人教版必修2202202261108

PAGEPAGE6直線與圓的位置關(guān)系（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為()A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離2.已知直線ax-by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為|a|,|b|,|c|的三角形()A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長等于()A.B.C.D.14.直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-2=0相切,則實(shí)數(shù)m等于()A.或B.或C.或D.或5.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(每小題8分,共24分)6.若直線ax+by=1與☉C：x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)與☉C的位置關(guān)系是.7.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是.8.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點(diǎn),則△EOF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積等于.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知圓的方程為x2+y2=4,分別求過下列各點(diǎn)的圓的切線方程.(1)P(,1).(2)Q(4,0).10.已知,圓C：x2+y2-8y+12=0,直線l：ax+y+2a=0.(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l與圓C相切.(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且AB=時(shí),求直線l的方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點(diǎn),且在y軸上截得的線段長為,半徑小于5.(1)求圓C的方程.(2)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點(diǎn)A,B,∠AOB=90°,求直線l的方程.答案解析1.【解析】選B.因?yàn)閳A心(0,0)到直線y=x+1的距離為d=<1,所以直線與圓相交,又直線y=x+1不過點(diǎn)(0,0),故選B.2.【解析】選B.因?yàn)橹本€與圓相切,所以d==1,所以a2+b2=c2,所以以|a|,|b|,|c|為三邊的三角形是直角三角形.3.【解題指南】解決本小題要先利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,然后利用弦長公式|AB|=求解即可.【解析】選B.由圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離為d=1,所以|AB|==.4.【解析】選A.圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=3,由題意知,所以m=或m=.5.【解析】選C.圓的圓心(-1,-2),半徑R=,而圓心到直線x+y+1=0的距離為.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有3個.【舉一反三】若把條件改為“圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為1的點(diǎn)”共有幾個?【解析】有4個.因?yàn)閳A的圓心(-1,-2),半徑R=,而圓心到直線x+y+1=0的距離為,則直線的兩側(cè)各有兩個點(diǎn).6.【解析】由已知得<1,即a2+b2>1,從而知P(a,b)在已知圓x2+y2=1外.答案：在圓外7.【解題指南】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得出圓心坐標(biāo)和半徑的關(guān)系,再代入已知點(diǎn).【解析】設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(4,0),所以a=2.又圓與直線y=1相切,可得1-b=r,故圓的方程為(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,將(0,0)代入解得b=,r=,所以圓的方程為(x-2)2+()2=.答案：(x-2)2+()2=【變式訓(xùn)練】由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓C：(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為.【解析】設(shè)過直線y=x+1上的點(diǎn)P作切線,切圓C于A,則PA2=PC2-1,所以要求切線長的最小值,也就是求PC的最小值,又(PC)min=,所以(PA)min=.答案：8.【解析】圓心O1(2,-3)到直線l：x-2y-3=0的距離為,則EF==4,O到l的距離d=.故S△EOF=d·EF=.答案：9.【解題指南】先判斷點(diǎn)在圓上還是在圓外,再選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄芯€方程.【解析】(1)因?yàn)?)2+12=4,所以點(diǎn)P在圓C上,從而P是切點(diǎn).又過圓心O與點(diǎn)P的直線斜率kOP=,所以切線的斜率k=.故所求切線方程為y-1=,即x+y-4=0.(2)因?yàn)?2+02>4,所以點(diǎn)Q在圓外,可設(shè)切線方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0.因?yàn)橹本€與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,從而=2,所以k=.故所求切線方程為y=(x-4),即x±y-4=0.10.【解析】將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有=2.解得a=.(2)過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意,得得a=-7或-1.所以直線l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0.11.【解析】(1)設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知得解得或當(dāng)時(shí),r=<5;當(dāng)時(shí),r=>5(舍),所以所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.(2)設(shè)l的方程為x+y+m=0,由得2x2+(2m-2)x+m2-12=0.設(shè)A(x1,y