2022年山西省臨汾市霍州煤電集團第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年山西省臨汾市霍州煤電集團第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置關系是（

）A．相離

B．外切

C．內切

D．相交參考答案：D略2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.,則a= （）A． B．1 C．2 D．3參考答案：C3.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．4.將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，則所得到的圖象對應的函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復合三角函數(shù)的單調性．專題：計算題．分析：將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其單調遞增區(qū)間，再判斷即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的單調遞增區(qū)間由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴當k=1時，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故選B．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關鍵在于掌握圖象變換的規(guī)則（方向與單位），屬于中檔題．5.定義域為R的函數(shù)滿足，當[0，2)時，若時，有解，則實數(shù)t的取值范圍是A.[-2，0)(0，l)

B.[-2，0)[l，+∞)

C.[-2，l]

D.(，-2](0，l]參考答案：B略6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和性質，結合余弦定理建立方程關系，利用雙曲線的離心率的定義進行求解即可．【解答】解：由題設及雙曲線定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．7.公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的n的值是(A)6

(B)7

(C)5或6

(D)6或7參考答案：C略8.設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A．是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：C略9.若函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：12.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為.參考答案：613.已知實數(shù)x，y滿足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax﹣y，則y=ax﹣z則﹣z表示直線y=ax﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合圖象可求a的范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個，結合圖象可知，則z=ax﹣y，與約束條件的直線x﹣y+1=0與x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案為：1或﹣．14.寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略15.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-516.函數(shù)的定義域為_______________參考答案：[－2,2)【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，列出不等式，即可求出函數(shù)的定義域。【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得：，故函數(shù)的定義域為【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，屬于基礎題。17.不等式2kx2+kx－<0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關于q的等式，從而可求出數(shù)列{an}的通項公式； （2）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項的特點利用裂項求和法進行求和即可． 【解答】解：（1）設等比數(shù)列的公比為q，由題意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【點評】本小題主要考查運用數(shù)列基礎知識求解數(shù)列的通項公式，其中還包括對數(shù)的運算與裂項求和的應用技巧，屬于基礎題． 19.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）過點D（1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，連接PB，QB分別與直線x=3交于M，N兩點．若△BPQ和△BMN的面積相等，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設P點的坐標為（x，y），求出直線的斜率，利用斜率乘積，化簡求解即可．（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，求出兩個三角形的面積，判斷相等，當直線l的斜率存在時，法1：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，求出M，N坐標，通過△BPQ和△BMN的面積不相等，推出結果．法2：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．說明△BPQ和△BMN的面積不相等．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設P點的坐標為（x，y），則，．∵，∴．化簡得曲線C的軌跡方程為．

…（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=1，則．直線PB的方程為，解得．直線QB的方程為，解得．則，．此時△BPQ和△BMN的面積相等

…（6分）當直線l的斜率存在時，法1：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直線PB的方程為，求得．直線QB的方程為，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，則（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）法2：設直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因為∠PBQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．則有，化簡得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，軌跡方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．20.(12分)已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點⑴求證：PB//平面MAC；⑵求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。參考答案：解：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系A—xyz

則⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵設平面MAC的一個法向量為則由①知，令，則設PC與平面MAC所成的角為，則∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分略21.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論；（2）設事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結果有20種，事件A的結果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯誤合計20～3010304030～40107080合計20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結果有20種，事件A的結果有16種，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關鍵．22.已知拋物線C的頂點在坐標原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為2，且．（Ⅰ）求此拋物線C的方程；（Ⅱ）過點（4，0）做直線l交拋物線C于A，B兩點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設拋物線C：y2=2px（p＞0），點A（2，y0），代入拋物線方程，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（Ⅱ）討論當直線l斜率不存在時，求出A，B坐標，可得OA⊥OB；當直線l斜率存在時，設l：y=k（x﹣4），聯(lián)立拋物線方