2022年山西省晉城市澤州縣第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年山西省晉城市澤州縣第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點與a確定唯一的一個平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點與a確定唯一的一個平面γ與β相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．【點評】本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．2.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結(jié)論正確的是（）①C1、M、O三點共線；

②C1、M、A、C四點共面；③C1、O、B1、B四點共面；④D1、D、O、M四點共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④參考答案：C【分析】根據(jù)公理3和異面直線的判定定理可得結(jié)果．【詳解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共點；同理可得，點和都是平面和平面的公共點，根據(jù)公理3可得、，在平面和平面的交線上，因此①正確．∵，，∴,，確定一個平面，又，平面，∴平面，故②正確．根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、、、四點不共面，故③不正確．根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、、、四點不共面，故④不正確．故選：C．【點睛】本題考查點共線，點共面的判斷，考查異面直線判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題.4.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略6.某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校學生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為

（

）A.84

B.78

C.81

D.96參考答案：B7.設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對于A：當a＞0＞b，不成立．對于B：當b＜a＜0時，不成立．對于C：∵a，b是非零實數(shù)，a＞b，當a＞0＞b，恒成立，當b＜a＜0時，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當0＜b＜a時，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對．對于D：當a=1，b=﹣時不成立，故選C．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運用能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點，判斷當x1+x2=2時，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時，即x2=2﹣x1時，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．9.橢圓上有兩點P、Q，O為原點，若OP、OQ斜率之積為，則

為A.

4

B.20

C.64

D.

不確定參考答案：B

略10.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略12.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略13.已知為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是______．參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質(zhì)、誘導公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故，，，，所以.即.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，銳角三角形的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值2，每一個紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：16.若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：117.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點】導數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導得其導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b．（1）求實數(shù)a，b的值．（2）若復數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．參考答案：【考點】A3：復數(shù)相等的充要條件；A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）復數(shù)方程有實根，方程化簡為a+bi=0（a、b∈R），利用復數(shù)相等，即解方程組即可．（2）先把a、b代入方程，同時設(shè)復數(shù)z=x+yi，化簡方程，根據(jù)表達式的幾何意義，方程表示圓，再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當z=1﹣i時．|z|有最小值且|z|min=．【點評】本題（1）考查復數(shù)相等；（2）考查復數(shù)和它的共軛復數(shù)，復數(shù)的模，復數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法．是有一定難度的中檔題目．19.參考答案：20.如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大??；

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴點D的坐標為D(-，0，0).假設(shè)存在點P符合題意，則點P的坐標可設(shè)為P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在點P，使DP∥平面AB1C，其從標為(0，0，)，即恰好為A1點

21.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：（1）過定點A（﹣3，4）；（2）斜率為．參考答案：考點：直線的截距式方程．分析：（1）設(shè)直線的斜率為k，因為直線過（﹣3，4）得到直線的方程，求出直線l與x軸、y軸上的截距，由直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出k即可；（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，因為斜率為得到直線的方程，求出直線與x軸的截距，由直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3列出方程求出b即可．解答：解：（1）設(shè)直線l的方程是y=k（x+3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直線l的方程為：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y=x+b，它在x軸上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直線l的方程為x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．點評：學生求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積時應注意帶上絕對值，會根據(jù)直線的一般方程得到直線與兩坐標軸的截距．會根據(jù)已知條件求直線方程．22.(本小題滿分13分)為抗擊金融風暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：評估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]評定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額(萬元)0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：(1)估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)及平均；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標準進行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？參考答案：解：(1)因為0.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)是68.75.………………2分平均分為: