2022年山東省青島市嶗山區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年山東省青島市嶗山區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D2.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第一象限.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.3.曲線x2+y2－ay=0與ax2+bxy+x=0有且只有3個(gè)不同的公共點(diǎn),那么必有（

）A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0

B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0

C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0

D．(a4－4ab－4)(ab－1)=0參考答案：B4.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，8

,則=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11參考答案：D5.函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位以后，到的圖像，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.定義函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣6在區(qū)間（n∈N*）內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為(

)A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，要分區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)1≤x≤2，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)很復(fù)雜，找出其中的規(guī)律，最后作和求出．【解答】解：當(dāng)時(shí)，f（x）=8x﹣8，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，g（x）max=0；當(dāng)時(shí)，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2時(shí)，g（x）max=0．下面考慮2n﹣1≤x≤2n且n≥2時(shí)，g（x）的最大值的情況．當(dāng)2n﹣1≤x≤3?2n﹣2時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義知，因?yàn)?，所以，此時(shí)當(dāng)x=3?2n﹣2時(shí)，g（x）max=0；當(dāng)3?2n﹣2≤x≤2n時(shí)，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2時(shí)，g（x）max=0．綜上可得：對(duì)于一切的n∈N*，函數(shù)g（x）在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn)，從而g（x）在區(qū)間上有n個(gè)零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)為，因此，所有這些零點(diǎn)的和為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷的問題，是一道較復(fù)雜的問題，首先它是分段函數(shù)，各區(qū)間上的函數(shù)又很復(fù)雜，挑戰(zhàn)人的思維和耐心．7.已知f（x）=ax3+bx2+cx+d與x軸有3個(gè)交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=，x=時(shí)取極值，則x1?x2的值為（）A．4 B．2 C．6 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由f（0）=0，可得d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c．根據(jù)f（x）在x=，x=時(shí)取極值，可得f′（）=0，f′（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．可得x1x2=．【解答】解：∵f（0）=0，∴d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c，∵f（x）在x=，x=時(shí)取極值，∴f′（）=0，f′（）=0，a≠0，可得2×++3=0，4×++12=0，解得：=6，又f（x）=x（ax2+bx+c），f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．∴x1x2==6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，則ap﹣aq=（）A．20 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差數(shù)列，可得答案．【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4當(dāng)n≥2時(shí)，則Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6．∵an=Sn﹣Sn﹣1∴an=2n﹣6，當(dāng)n=1，可得a1=﹣4∵an﹣an﹣1=2常數(shù)，∴an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為﹣4，公差d=2．∵p﹣q=4，令q=1，則p=5，那么a5﹣a1=8．故選D9.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.10.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，則猜想其四維測(cè)度W=．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr412.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（－∞，2）13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是

。參考答案：略14.一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．15.直線l垂直于，且平分圓C：，則直線l的方程為

.參考答案：設(shè)直線：，因?yàn)檫^圓心（-1，2），所以，即

16.已知函數(shù)，(a是常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對(duì)任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正確命題的序號(hào)是__________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：(1)(3)(4)17.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（Ⅰ）若a＝1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.(6分)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡(jiǎn)得：故：（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距為1，所以直線過點(diǎn)故有:，解得：略20.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,離心率.(1).求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2).設(shè)直線:,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長,求m的值。參考答案：（1）.由題意,,又,∴,∴,∴橢圓方程為.

（2）.由消去,得,設(shè),,則,,∴,∴,.21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，首項(xiàng)a1=1，∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）=n，前n項(xiàng)和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），則=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=（）n﹣1，即bn=，當(dāng)n=1時(shí)，b1=，符合上式，∴數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，兩式相減得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn=2﹣．22.（本題滿分12分）拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋