2022年安徽省滁州市九梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市九梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C2.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù)．在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個交點(diǎn)，故選：C4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29參考答案：D略5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后寫出共軛復(fù)數(shù)．【詳解】，其共軛復(fù)數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．8.在各棱長均相等的四面體A-BCD中,已知M是棱AD的中點(diǎn)，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取中點(diǎn),連結(jié)，則,從而是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】各棱長均相等的四面體中棱長為2，設(shè)取中點(diǎn),連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，,是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，異面直線與所成角的余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.9.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得△PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．Rt△PF1F2中，根據(jù)正切的定義及，可設(shè)PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用橢圓的定義得到2a=PF1+PF2=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t∴此橢圓的離心率為e====故選A【點(diǎn)評】本題給出橢圓的一個焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)一個內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.過點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率等于

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為___▲__.參考答案：7212.已知，則的值等于

▲

．參考答案：13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評】本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號的異同是解決問題的關(guān)鍵．14.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦,則其長超過圓內(nèi)接正n邊形(n4)的邊長的概率是

.參考答案：(n-2)/n(n4)15.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．16.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），動點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)的點(diǎn)（包括邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時的最優(yōu)解所確定的點(diǎn)P（x，y）是線段AC上的所有點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)三頂點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，將﹣等價(jià)為斜率，數(shù)形結(jié)合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B時，z取最小值，最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．17.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線上．(1)求邊所在直線的方程；(2)求矩形外接圓的方程；(3)若動圓過點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．參考答案：解：（1）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………1分又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為．即．…………3分（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………5分因?yàn)榫匦蝺蓷l對角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．………………9分（3）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，所以，即．……………11分故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支．…………12分因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距．所以虛半軸長．從而動圓的圓心的軌跡方程為．………………14分略19.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個真命題………8分即或………10分或“”是真命題時,實(shí)數(shù)的取值范圍是………12分20.（本題滿分14分）

已知是正整數(shù)，的展開式中的系數(shù)為7，（1）試求中的的系數(shù)的最小值；（2）對于使的的系數(shù)為最小的，求出此時的系數(shù)；（3）利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）參考答案：根據(jù)題意得：，即

（1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1）當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）

21.函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計(jì)算能力．22.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大?。?2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考