2022年上海梅川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年上海梅川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)=。若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A2.已知

，

均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：

；

；

；

.

其中真命題是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．過B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，則點(diǎn)O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱錐D﹣ABC的體積．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將該菱形沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，∴由題意可得：三棱錐B﹣ACD是一個(gè)正四面體．如圖所示：過B點(diǎn)作BO⊥底面ACD，垂足為O，則點(diǎn)O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱錐D﹣ABC的體積V===．故選：D．4.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．5.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.B.C.D.參考答案：BC【分析】本題中項(xiàng)可確定三角度數(shù)的大小，故只有一解；項(xiàng)中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個(gè)，故有兩解；項(xiàng)中通過正弦定理求出來的滿足題意的角有兩個(gè)，故有兩解；項(xiàng)中通過正弦定理求出來的滿足題意的角僅有一個(gè)，故有一解，最后即可得出答案。【詳解】選項(xiàng):因?yàn)?，所以，三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即，所有角有兩解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即，所以角有兩解；選項(xiàng):由正弦定理可知,即,所以角僅有一解，綜上所述，故選BC。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了解三角形的相關(guān)性質(zhì)，解三角形題目解出的結(jié)果有兩解的可能情況為在三角和為的前提下通過正弦定理求出來的角的大小有兩種可能，考查推理能力，是中檔題。6.與不共線的三個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）（A）1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)無數(shù)多個(gè)參考答案：D7.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：8.下列命題中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.下列符號(hào)判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對(duì)，C對(duì)；對(duì)于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對(duì)；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的條件是___

____.參考答案：m=（也可為）12.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達(dá)式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．13.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

14.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1815.若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，則f(1997)=

。參考答案：–216.已知，是方程的兩個(gè)根，則____________.參考答案：32【分析】由題得的值，再把韋達(dá)定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的韋達(dá)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.17.已知，f(x)在區(qū)間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

19.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列：(3)當(dāng){bn}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)是k，在與之間插入個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列{Cn}，設(shè)Tn是數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)m.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因?yàn)?，，，檢驗(yàn)知，3，4不合題意，適合題意．當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項(xiàng)，設(shè)則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【詳解】解（1）因?yàn)椋?，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當(dāng)時(shí)，，由（常數(shù)）知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)椋字缓项}意，適合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考察了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（cosα，sinα），B（2，0），C（0，2），α∈（0，π）．（1）若，求α的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出和，然后根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式列式可解得tanα=1，再得α=；（2）根據(jù)?=-可得sin2α=-，再根據(jù)原式=sin2α=-．【詳解】（1）=（2-cosα，-sinα），=（-cosα，2-cosα），由||=||得||2=||2，∴5-4cosα=5-4sinα，即tanα=1，又α∈（0，π），∴α=．（2）?=（2-cosα）（-cosα）+（-sinα）（2-sinα）=cos2α-2cosα+sin2α-2sinα=2-2（sinα+cosα）=-，∴sinα+cosα=，sin2α=（sinα+cosα）2-1=-，∴==sin2α=-【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題，屬中檔題．21.已知圓.（1）求圓C的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)直線m的方程.參考答案：（1）圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2；（2）或．【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計(jì)算出直線截圓的弦長(zhǎng)，利用基本不等式可得出的最大值以及等號(hào)成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，利用點(diǎn)的到直線的距離可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或因此，直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時(shí)要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長(zhǎng)表示出來，在求最值時(shí)，可利用基本