2022山西省忻州市前所中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022山西省忻州市前所中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，表面積最大的是

（

）參考答案：A3.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線(xiàn)C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線(xiàn)C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線(xiàn)上，∴過(guò)M作MA垂直準(zhǔn)線(xiàn)x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和推理能力．4.圓與圓的位置關(guān)系是A、相切

B、相離

C、相交

D、內(nèi)含參考答案：A5.隨機(jī)變量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：A6.復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，然后求對(duì)應(yīng)三角形的面積?！驹斀狻咳鐖D：作出可行域：則不等式組表示的平面區(qū)域面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。8.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4參考答案：C9.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D10.已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 B.在上是減函數(shù)C.的圖象過(guò)點(diǎn) D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可?！驹斀狻俊呤菆D象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓C位于拋物線(xiàn)y2=2x與直線(xiàn)x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)__________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時(shí),☉C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線(xiàn)x=3和拋物線(xiàn)都相切的圓,設(shè)☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應(yīng)為與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.12.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．14.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略15.直線(xiàn)y=2b與雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線(xiàn)﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線(xiàn)﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．16.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

17.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間和上的增減性；（3）若滿(mǎn)足：，試證明：．參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴∴

2分∵當(dāng)時(shí)，，∴∴

4分∴對(duì)都有，故為偶函數(shù)

5分（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且，則

7分∴當(dāng)時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，即

9分∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

11分（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)：若，則即若，則即∴當(dāng)時(shí)，有

12分又由（1）可知為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有

13分∴若，時(shí)，則，

14分∴，即

15分

略19.某公司租賃甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)兩類(lèi)產(chǎn)品，甲每天能生產(chǎn)類(lèi)產(chǎn)品件和類(lèi)產(chǎn)品件，乙每天能生產(chǎn)類(lèi)產(chǎn)品件和類(lèi)產(chǎn)品件.已知甲每天的租賃費(fèi)為元，乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類(lèi)產(chǎn)品件，類(lèi)產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)用的最小值.

參考答案：20.數(shù)列滿(mǎn)足。（Ⅰ）計(jì)算；（Ⅱ）猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時(shí)，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時(shí)猜想成立?！?2分略21.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分離參數(shù)，即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，對(duì)一切n∈N*恒成立，即＞t對(duì)一切n∈N*恒成立．∵=是遞增函數(shù)，∴當(dāng)n=1時(shí)，即取得最小值為．∴t．即實(shí)數(shù)t的取值范圍（﹣∞，