2022年四川省南充市江南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年四川省南充市江南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，點(diǎn)滿足，，則直線的斜率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A由，得，故，由圖可知，【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，則P（X＞8﹣m）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．與σ的值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＜8﹣m），從而求出P（X＞8﹣m）即可．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=4，∵P（X＞m）=0.3，而m與8﹣m關(guān)于x=4對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3，故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7，故選：C．3.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.某程序框圖如圖，當(dāng)輸入x=3時(shí)，則輸出的y=（） A．1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：A略5.向量，滿足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化為cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故選：C．6.在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為A.4

B.

C.0

D.－4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量，建系知識(shí)如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(,1)，E(,3)，因此【點(diǎn)評(píng)】：平面解析幾何問題，可以使用三角函數(shù)，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，統(tǒng)一處理；屬于中檔題型7.已知F1、F2為雙曲線C：x2–y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則·

（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：B8.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n2，則A．a(chǎn)n=2n-1

B．a(chǎn)n=2n+1

C．a(chǎn)n=-2n-1

D．a(chǎn)n=-2n+1參考答案：A略9.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為兩條直線所成的角，∴θ=，選B.10.有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．48π B．36π C．24π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，代入圓錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為6，底面半徑r=3，母線長(zhǎng)l=5，故其表面積S=πr（r+l）=24π，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中,為的中點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為____

_.參考答案：12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：-16013.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_________．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_______.參考答案：略15.考察下列式子：；；；；得出的結(jié)論是

．參考答案：16.對(duì)任一實(shí)數(shù)序列，定義新序列，它的第項(xiàng)為，假設(shè)序列的所有項(xiàng)都是1，且，則

．參考答案：10017.函數(shù)(的零點(diǎn)是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雅禮中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組針對(duì)長(zhǎng)沙市工薪階層對(duì)“長(zhǎng)沙市樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50位市民，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表，以及對(duì)“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）及2×2列聯(lián)表；

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從月收入（單位：百元）在[15,25)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算各組頻率，再計(jì)算頻率除以組距，作頻率分布直方圖；（2）列出從5人（其中4人贊同，1人不贊同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不贊同的基本事件數(shù)，計(jì)算其概率.【詳解】（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成32不贊成18合計(jì)104050

（2）設(shè)月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中贊成的分別是，，，，不贊成的是，從中選出兩人的所有結(jié)果有：，，，，，，，，，，其中選中的有：，，，.所以選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有補(bǔ)充列聯(lián)表，作頻率分布直方圖，古典概型，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分10分）如圖，分別為邊，的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)。若，證明：（1）；（2）。參考答案：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又已知，故四邊形是平行四邊形，所以，而，連結(jié)，所以是平行四邊形，故，因?yàn)椋?，故?）、因?yàn)?，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，?0.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：21.（本小題滿分14分）如圖，已知平行四邊形中，，，，，垂足為，沿直線將翻折成，使得平面平面．連接，是上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)時(shí)，求證平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）∵，平面平面，∴．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，．，，．∵，，∴，．又，∴平面．…………..……7分設(shè)面的法向量為，則．取，，則，

又平面的法向量為，∴．∴二面角的余弦值．……………….……14分22.（14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2，一條準(zhǔn)線方程為l：．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值．參考答案：

解析：⑴∵橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，橢圓C的一條準(zhǔn)線為l：，

∴不妨設(shè)橢圓C的方程為．（2分）

∴，（4分）

即．（5分）

∴橢圓C的方程