2022年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A2.一個物體的運動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時速度是5米/秒，故選C3.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)、b至少有一個不為0 B．a(chǎn)、b至少有一個為0C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b中只有一個為0參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個不為0”，故選A．4.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=x+3y的最小值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足約束條件表示的平可行域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示：z=x+3y的最小值就是直線在y軸上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由圖可知，z=x+3y經(jīng)過的交點A（3，﹣3）時，Z=x+3y有最小值﹣6，故選：A．【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．5.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點評】本題主要考查拋物線焦點的求法和橢圓的基本性質(zhì)．圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握．6.若，則的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0,1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；直線與圓．【分析】曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．10.已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）A．2cm B． C．4cm D．8cm參考答案：C【考點】組合幾何體的面積、體積問題．

【專題】計算題．【分析】由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長．【解答】解：∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C【點評】本題考查的知識點組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程為

.參考答案：12.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________。參考答案：13.已知點M（1，－1，2），直線AB過原點O,且平行于向量（0，2，1），則點M到直線AB的距離為__________.參考答案：814.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，則

.參考答案：72略15.點P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．【點評】本題考查弦中點問題及直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點差法的合理運用．16.正四棱錐P—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則此球的體積為________．參考答案：9/2略17.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點

到平面的距離

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在（5，15]內(nèi)的小球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根據(jù)二項分布求解概率列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克．（Ⅲ）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在[5，15]內(nèi)的頻率為0.2；則ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列為：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【點評】本題考查了離散型的隨機變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機變量的數(shù)值，準確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力19.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為.

…………

4分（Ⅱ）設(shè)，又已知則有---（*）

…………

6分點為橢圓上的點，P點坐標滿足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為.

…………

12分20.已知函數(shù)(1)當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，求m，n的值；(3)在(2)的條件下，解不等式參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）證明函數(shù)不是奇函數(shù)，只要找出關(guān)于原點對稱的兩個點的函數(shù)值不等即可；（2）方法一：由奇函數(shù)的定義，，代入進行化簡，對恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，代入函數(shù)解析式解得，函數(shù)解析式可化為，又由得，將m，n的值代入解析式，再利用奇函數(shù)的定義檢驗即可；（3）由（2）可知的關(guān)系式，由在R上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，即可解得不等式.試題解析：解:（1）當時，，函數(shù)不是奇函數(shù)。（2）方法一：由定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)得對一切恒成立即，整理得對任意恒成立，故，解得，方法二：由題意可知，此時，又由得，此時，經(jīng)檢驗滿足符合題意。（3）由在R上是單調(diào)減函數(shù)，又因為函數(shù)為奇函數(shù)且，由得化簡得考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷.21.（12分）已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊(1)若面積求、的值；(2)若，且，試判斷的形狀．參考答案：(1)，，得 ………2分由余弦定理得：…………4分

所以 …………6分

(2)由余弦定理得：，

所以 …………9分

在中，，所以 …………9分

所以是等腰直角三角形；…………12分22.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長線交于點C．（1）求證：A、O、E、D四點共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對角互補，可得A、O、E、D四點共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長．【解答】（1）證