2022年云南省大理市喬后中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題

2022年云南省大理市喬后中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B2.若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：B略3.在梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)則

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，則的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

參考答案：D6.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且,若和的面積分別為，則的最小值是A.20

B.18

C.16

D.9參考答案：B略9.直線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A直線方程即：，整理為斜截式即，據(jù)此可知直線的斜率為.

10.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對(duì)于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對(duì)于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對(duì)于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對(duì)于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評(píng)】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略12.已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的左頂點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì)，并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），且，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則，即n2=，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時(shí)，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣413.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對(duì)于①，若，則，故①不正確；對(duì)于②，若，則，故②不正確；對(duì)于③，若，則，故③不正確；對(duì)于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對(duì)于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗(yàn)證.14.在平行四邊形中，，，把沿著對(duì)角線折起，使與成角，則

.參考答案：略15.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為__________________.參考答案：略16.設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

則直線AB必過定點(diǎn)___________參考答案：17.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個(gè)面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側(cè)面△SAC的面積為：，左右兩個(gè)側(cè)面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個(gè)側(cè)面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。10個(gè)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)期望.

………14分19.已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅲ）若?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得g′（x），分別解出g′（x）＞0，g′（x）＜0，即可得出其單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，可得f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為．，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（III））由于?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，可得．分別利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）（x＞0且x≠1）．令g′（x）＞0，解得，x＞e，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（e，+∞）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜e且x≠1，因此函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1），（1，e）單調(diào)遞減．（II）f（x）=g（x）﹣ax=（x＞1）．f′（x）=．∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴f′（x）≤0恒成立，即≤0恒成立．∴．∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，∴=≤，當(dāng)lnx=2，即x=e2時(shí)取等號(hào)．∴．∴實(shí)數(shù)a的最小值是．（III）∵?x1∈，?x2∈，使g（x1）≤f′（x2）+2a成立，∴．由（I）可知：g（x1）在上單調(diào)遞增，∴g（x1）max=g（e2）=．∵x∈，∴1≤lnx≤2，∴．令h（x）=f′（x）+2a=﹣a+2a==+≤a+．∴+．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．20.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值．參考答案：略21.(本題滿分12分)(普通班做)設(shè)函數(shù)f()=，且方程的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)＝3且曲線y＝f(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.∴(*)(1)當(dāng)a＝3時(shí)，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲線y＝f(x)過原點(diǎn)，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范圍為[1,9]．22.在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,