2022四川省廣元市市中區(qū)赤化鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022四川省廣元市市中區(qū)赤化鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝120°，c＝a，則()A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A2.若，則函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B3.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）

A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D4.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C5.已知直線過(guò)A(2,4)、B(1,m)兩點(diǎn)，且傾斜角為450，則m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1參考答案：略6.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過(guò)A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B9.設(shè)，，，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.將函數(shù)的圖象先向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．12.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意正數(shù)，有，且．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)可以寫(xiě)為＝

（只需寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)即可）.參考答案：略13.如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對(duì)．參考答案：3【考點(diǎn)】異面直線的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】展開(kāi)圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對(duì)數(shù)．【解答】解：畫(huà)出展開(kāi)圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對(duì)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體與展開(kāi)圖的關(guān)系，考查異面直線的對(duì)數(shù)的判斷，考查空間想象能力．14.在平面內(nèi)，是平面的一條斜線，若已知，則與平面所成的角的余弦值等于

參考答案：略15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長(zhǎng)最大時(shí)，△PAF的面積為_(kāi)_________．參考答案：(其中F1為左焦點(diǎn))，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn)1，P三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以．

17.函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上為增函數(shù)；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y（元）．（Ⅰ）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件，利潤(rùn)則是二者的積去掉成本即可．（II）由（1）可知，利潤(rùn)函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對(duì)其求導(dǎo)解出其最值．【解答】解：（I）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為a（1﹣x2）件，則月平均利潤(rùn)y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函數(shù)關(guān)系式為：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）當(dāng)時(shí)y'＞0；時(shí)y'＜0，∴函數(shù)y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為=30元時(shí)，旅游部門(mén)銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大19.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導(dǎo)出點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因?yàn)锳C?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AC⊥BD．因?yàn)锽D∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)．設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因?yàn)锳C?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因?yàn)锳F∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點(diǎn)C到平面DEF的距離等于A點(diǎn)到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因?yàn)锳B=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知定點(diǎn)，，．動(dòng)點(diǎn)滿足：．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．

參考答案：解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．因?yàn)椋裕?，則方程為，表示過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．若，則方程化為．表示以為圓心，以為半徑的圓．（2）當(dāng)時(shí)，方程化為，將標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)成參數(shù)方程為，，，。21.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x．（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）直線l過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，（Ⅱ）先根據(jù)題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x軸上，開(kāi)口向右，2p=6，∴=，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣；（Ⅱ）∵直線l過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x﹣，代入拋物線y2=6x化簡(jiǎn)得x2﹣9x+=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦長(zhǎng)為12．22.已知函數(shù)（），（）.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，，若（）是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，試問(wèn)曲線在點(diǎn)處的切線能否與軸平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，(2)當(dāng)時(shí)，有(Ⅱ)假設(shè)在處的切線能平行于軸.∵