2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市 市實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市市實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為

（

）

；

；

；

；參考答案：D略2.若1≤x≤4，3≤y≤6，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得的范圍．【解答】解：∵3≤y≤6，∴，又∵1≤x≤4，∴，即的取值范圍是，故選：B．3.已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.若為圓的弦的中點，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)等差數(shù)列{an}，則等于（

）A.120 B.60 C.54 D.108參考答案：C【分析】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決。【詳解】，選C.【點睛】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決。也可將等式全部化為的表達(dá)式，整體代換計算出7.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（）A

B

C

D參考答案：B9.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D為BC邊中點,則AD長等于(

)A．1

B．3

C．

D．

參考答案：D10.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（

）A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．12.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex13.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)=

參考答案：214.正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．【解答】解：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點，∵E是PC的中點，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：【點評】本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題15.,則=

參考答案：16.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略17.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，，

當(dāng)時，.

（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求的取值范圍參考答案：（1）因為對一切恒成立

所以，令

又因為，所以.又，

所以是偶函數(shù)的同時不能為奇函數(shù)，所以是偶函數(shù).

(2)任取

所以

=

因為，所以，則，即

因為

，由得，

又因為

所以，則

所以，則在上單調(diào)遞增.

（3）19.（本小題滿分14分）設(shè)直線與直線交于點．（1） 當(dāng)直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；（2） 當(dāng)直線過點，且坐標(biāo)原點到直線的距離為時，求直線的方程．參考答案：解：由，解得點.

………2分（1）因為⊥，所以直線的斜率，

……4分又直線過點，故直線的方程為：，即.

…………6分（2）因為直線過點，當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，即.

………ks5u…7分所以坐標(biāo)原點到直線的距離，解得，

…………9分因此直線的方程為：，即.

…………10分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，驗證可知符合題意．……13分綜上所述，所求直線的方程為或.

………………14分

略20.（本小題滿分12分）

（1）已知全集，試求集合。（2）已知，試用表示。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是直線x=﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是直線x=﹣a，當(dāng)﹣a≥5時，即a≤﹣5時，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣a≤﹣3時，即a≥3時，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞增，故要求的a的范圍為[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AB，AA′的中點．求證：CE，D′F，DA三條直線交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先證四邊形EFD'C為梯形，再證M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證M∈AD．解答： 證明：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連A′B，∵BC∥A′D′，BC=A′D′，∴四邊形A'D'CB為平行四邊形，∴A′B∥D′C，A′B=D