2022四川省眉山市烏拋中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022四川省眉山市烏拋中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)滿足，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.設集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．8參考答案：答案：C解析：，，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有個。故選擇答案C。3.已知集合，={|R，，}，則集合中所有元素之和為（

）A．2

B．-2

C．0

D．參考答案：B略4.“平面向量平行”是“平面向量滿足”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B5.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．設函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+參考答案：D因為化簡可得

8.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：利用復數(shù)的運算法則把a﹣（a∈R）可以化為（a﹣3）﹣i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是純虛數(shù)，∴a﹣3=0，解得a=3．故選D．點評：熟練掌握復數(shù)的運算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關鍵．9.設函數(shù)D（x）=則下列結(jié)論正確的是(

)A．D（x）的值域為 B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）是單調(diào)函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)已知函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，函數(shù)周期性的定義及函數(shù)值域，分別判斷四個答案的真假，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)D（x）=，∴函數(shù)值域為{0，1}，故A不正確；當x為有理數(shù)時，﹣x必為有理數(shù)，此時f（﹣x）=f（x）=1；當x為無理數(shù)時，﹣x必為無理數(shù)，此時f（﹣x）=f（x）=0．故f（x）是偶函數(shù)，即B正確；對于任意的有理數(shù)T，當x為有理數(shù)時，x+T必為有理數(shù)，此時f（x+T）=f（x）=1；當x為無理數(shù)時，x+T必為無理數(shù)，此時f（x+T）=f（x）=0；即函數(shù)是周期為任意非0有理數(shù)的周期函數(shù)，故C不正確；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0．顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D不正確；故選：B．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)與應用，函數(shù)的值域及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解答的關鍵．10.有下面的試驗：1)連續(xù)兩次至一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)反面朝上；2)異性電荷，互相吸引；3)在標準大氣壓下，水在結(jié)冰。其中是隨機現(xiàn)象的是

（

）

A、1) B、2)

C、3)

D、1)3)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖，已知的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為

；參考答案：512.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由兩角和的正弦化簡y=cos2x+sin2x，平移后由函數(shù)為偶函數(shù)得到2φ+=kπ+，由此可求最小正數(shù)φ的值．【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），∴將函數(shù)y=cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個長度單位后，所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=2sin（2x+2φ+）．∵所得到的圖象關于y軸對稱，∴y=2sin（2x+2φ+）為偶函數(shù)．即2φ+=kπ+，φ=+，k∈Z．當k=0時，φ的最小值為．故答案為：．13.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為__________.參考答案：14.當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(3)＝3，N(10)＝5，….記S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)．則(1)S(3)＝____；(2)S(n)＝____.參考答案：22；略15.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：-6本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.畫出可行域（如右圖），由圖可知,當直線經(jīng)過點A(4,-5)時，z最小，且最小值為.16.已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為

．參考答案：17.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，則x的值為．參考答案：±2【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】由向量和的坐標，求出兩個向量的模，代入后兩邊取平方即可化為關于x的一元二次方程，則x可求．【解答】解：因為，則，，則，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案為±2．【點評】本題考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此題是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某藥廠測試一種新藥的療效，隨機選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無明顯變化病情惡化人數(shù)400100100⑴若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；⑵現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）⑶在選出作進一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

參考答案：⑴由已知統(tǒng)計表可知在600個病人中，服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為……1分所以估計另一個病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為……3分⑵在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理……4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進一步抽樣則應該按照治療效果進行分層抽樣……5分，即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，從病情無明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本……7分⑶將6人中病情惡化的1人用符號A代替，其余5人用分別用符號1，2，3，4，5代替……8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）……10分，一共15個基本事件……11分其中抽到病情惡化志愿者的基本事件為：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5個基本事件……12分每個基本事件是等可能的……13分，根據(jù)古典概型可得，抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率為……14分．略19.（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．

（Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：【知識點】線面平行的判定與性質(zhì)；三棱錐的體積.

G4

G1【答案解析】（Ⅰ）證明：略；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）因為，平面，平面，所以平面，

……………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面內(nèi)作于點，因為平面，平面，所以，又、平面，，所以平面，所以是三棱錐的高．

……………10分在直角三角形中，，，所以，因為平面，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱錐的體積．……12分【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）結(jié)論及平面，得是腰長為1的等腰直角三角形，所以其面積為，又點B到平面DEF的距離為B到直線AD的距離，由AB=2，可得此距離，在根據(jù)三棱錐的體積公式求結(jié)論.20.已知在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）恒成立 （2）（3）略21.已知函數(shù)，其中．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，，，所以，，即曲線在點處的切線方程為；（2），若，則當時，，，∴，不滿足題意；若，則當，