2021-2022學(xué)年重慶渝西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶渝西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線；B中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線；C不共線；D中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線.故選：C.

2.圓心為點(diǎn)，并且截直線所得的弦長(zhǎng)為8的圓的方程（

）A. B.C. D.參考答案：B分析】設(shè)圓的半徑為r，由題意可得弦心距，求得，代入可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻繄A心到直線的距離，在直線上截的的弦長(zhǎng)為8圓的半徑圓的方程為故選：B【點(diǎn)睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程。3.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略4.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log20092010＞log20092009=1，b=log20112010＜log20112011=1，c=＜log20112010=b，∴a＞b＞c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略9.已知數(shù)列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以選A.

10.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中食堂定期購(gòu)買(mǎi)面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

▲

天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

▲

元.參考答案：10,318912.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案：8413.若，則 。參考答案：

14.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：0≤m≤4略15.無(wú)論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：16.（4分）直線2x+y=1與直線4x﹣ay﹣3=0平行，則a=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由平行關(guān)系可得，解方程可得．解答： ∵直線2x+y=1與直線4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.定義A°B=，A?B=，設(shè)x＞0，A=，B=x，則A°B﹣A?B的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意化簡(jiǎn)AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，從而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，從而由基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（當(dāng)且僅當(dāng)x+1=，即x=﹣1時(shí)，等號(hào)成立）；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1），點(diǎn)P（x，y）為直線y=x﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若||=||，求向量+的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運(yùn)用向量為銳角的條件，計(jì)算數(shù)量積，即可得證；（2）運(yùn)用向量模的公式，計(jì)算求出x，再由向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算即可得到．解答： （1）證明：點(diǎn)P（x，y）在直線y=x﹣1上，即點(diǎn)P（x，x﹣1），即，即有，則，若A，P，B三點(diǎn)在一條直線上，則∥，得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程無(wú)解，則∠APB≠0，則有∠APB恒為銳角．（2）由|AP|=|BP|，即，即，化簡(jiǎn)得到2x﹣1=0，即，則，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角為銳角的條件，考查向量模的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè),，且．(1)求的值及集合A，B；(2)設(shè)全集，求；(3)寫(xiě)出的所有真子集．參考答案：（1），，；(2)；（3），，，．試題解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，則a＝－5，此時(shí)A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由補(bǔ)集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考點(diǎn)：集合運(yùn)算．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和正弦公式可得，從而得到角的大?。唬?）利用面積公式可得，結(jié)合余弦定理可得從而得到的周長(zhǎng).【詳解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角為的內(nèi)角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．21.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．（提示：由絕對(duì)值的定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，再畫(huà)圖，不必列表）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先去絕對(duì)值，化為