2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略2.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得方程組，從而得到橢圓的方程．【解答】解：由題意得，，解得，a=5，b=4，c=3，則橢圓的方程為：+或+=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.事件A，B的概率分別為，且則

（

）

D.以上都不正確參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個(gè)解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a＞2即a＞時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)1≤3a≤2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解個(gè)數(shù)問題，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．5.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B6.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.若，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題．8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A9.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B10.，下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式，可得答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以與相等的是?！军c(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：略12.右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)或是偶數(shù)。其中判斷框內(nèi)的條件是________________。

參考答案：m=0

13.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對(duì)數(shù)列求和．14.圓心在y軸上，且與直線2x+3y﹣10=0相切于點(diǎn)A（2，2）的圓的方程是．參考答案：x2+（y+1）2=13【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)圓心為A（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心為A（0，b），則=，∴b=﹣1，∴圓的方程是x2+（y+1）2=13．故答案為：x2+（y+1）2=13．15.有4雙不同的手套，從中任取4只，至少有兩只是一雙的不同取法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：54略16.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切；（）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①直線在點(diǎn)處“切過”曲線；②直線在點(diǎn)處“切過”曲線；③直線在點(diǎn)處“切過”曲線；④直線在點(diǎn)處“切過”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；②設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，設(shè)，，∴是減函數(shù)，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，曲線在切線的下方，當(dāng)，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．17.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項(xiàng)式展開項(xiàng)分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr＋1＝∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉運(yùn)用二項(xiàng)式展開項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：解析：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分

4分是[-1，1]上增函數(shù)

.6分（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:

.7分等價(jià)于

...10分不等式的解集為

12分

略19.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時(shí)，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時(shí)，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時(shí)，x，∴當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.參考答案：解：（Ⅰ）從5個(gè)球中摸出1個(gè)球，共有5種結(jié)果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為

………………4分

略21.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原