2021-2022學年福建省龍巖市上湖中學高三數(shù)學文模擬試題

2021-2022學年福建省龍巖市上湖中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，，若線段和有相同的垂直平分線，則點的坐標是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.實數(shù)滿足，則四個數(shù)的大小關系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B4.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線軸交雙曲線的漸近線于點．若以為直徑的圓恰過點，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點，得，當，得由于以為直徑的圓恰過點，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案為D.考點：雙曲線的簡單幾何性質.5.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，，，則，，的大小關系為

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

參考答案：C6.已知命題p：，若命題p是假命題，則a的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C7.復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.設集合A={1,2,3,4}，，則(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}參考答案：C9.如圖，已知，，從點射出的光線經直線反射后再射到直線上，最后經直線反射后又回到點，則光線所經過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n=

．參考答案：8【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二項展開式中前三項的系數(shù)依次為：1，，，由于此三個數(shù)成等差數(shù)列，∴2×=1+，化為：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案為：8．【點評】本題考查了二項式定理的應用、等差數(shù)列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為_________．參考答案：略13.給出下列三個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；②雙曲線的離心率為；③若，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x﹣y+6=0與直線l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，則a=﹣1．其中正確命題的序號是．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③略14.不等式的解集為

．參考答案：略15.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則的公比

．參考答案：316.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為，，，則此球的表面積為

．參考答案：答案：解析：長方體的各頂點均在同一球的球面上則長方體的體對角線長為球的直徑，設球的直徑為則：，由于球的表面積為:.17.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是.參考答案：答案：解析：當射影構成三角形時，面積最小為；當射影構成正方形時，此時正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積最大為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡不喜歡合計大于40歲2052520歲至40歲102030合計302555(Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）由公式所以有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關

……5分（2）設所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個

……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為…………12分19.（本小滿分12分）在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，求抽出的2名學生的成績分別在、上的概率．參考答案：（Ⅰ）80,175;（Ⅱ）．（Ⅰ）樣本的平均成績， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，共有10種不同的抽取方法， 8分而抽出的2名學生的分數(shù)分別在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率為． 12分20.（本小題滿分15分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．參考答案：（1）由題設知，，，………………1分由，得．………………3分解得．所以橢圓的方程為．……………4分（2）方法1：設圓的圓心為，則

…………………6分

……………7分．…………………8分從而求的最大值轉化為求的最大值．………………9分因為是橢圓上的任意一點，設，……10分所以，即．………11分因為點，所以．………………13分因為，所以當時，取得最大值12．……………14分所以的最大值為11．…………………15分

方法2：設點，因為的中點坐標為，所以

……6分所以…………7分

．……………9分因為點在圓上，所以，即．………10分因為點在橢圓上，所以，即．…11分所以．…………12分因為，所以當時，．……………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為，…………6分由，解得．…………7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．………8分所以，

…9分所以．

…………10分因為，所以當時，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．不妨設，，．……………12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即．所以，．所以．因為，所以當時，取得最大值11．………14分綜上可知，的最大值為11．………15分

21.本小題滿分12分）某商店預備在一個月內購入每張價值20元的書桌共36臺,每批購入臺(是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4臺,則該月共用去運費和保管費52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用;(