2021-2022學年福建省漳州市詔安縣太平中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年福建省漳州市詔安縣太平中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D2.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與通常每天都否定關(guān)系，基本知識的考查．3.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）

A.5或3

B.8

C.5

D.16參考答案：C略4.已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則a的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】將問題變?yōu)?，即有個整數(shù)解的問題；利用導數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：令，當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關(guān)系問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系.5.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D6.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C7.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f(-)等于()A.-

B.-

C.

D.參考答案：A8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案：C略9.已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(

）.A．2

B.

C．

D.參考答案：C略10.設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是

參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.在直角坐標系xoy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）有一個公共點在X軸上，則a等于．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】化參數(shù)方程為普通方程，利用兩曲線有一個公共點在x軸上，可得方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲線C2：（θ為參數(shù)，a＞0）化為普通方程：∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴∴a=故答案為：13.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因為f（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因為f（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當a=0時，顯然不滿足題意；（2）當a≠0時，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因為當a=0或a=1時f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．14.圖，，，分別包含，，和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含

個互不重疊的單位正方形.參考答案：略15.已知全集集合則

參考答案：16.設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點，點Q于點P關(guān)于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．17.設(shè)變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元．方案二：不收管理費，每度0.58元．（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；（2）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）=35計算即得結(jié)論；（3）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）＜0.58x計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）當0≤x≤30時，L（x）=2+0.5x；當x＞30時，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）當0≤x≤30時，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；當x＞30時，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李剛家該月用電60度；（3）設(shè)按第二方案收費為F（x）元，則F（x）=0.58x，當0≤x≤30時，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；當x＞30時，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；綜上，25＜x＜50．故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好．19.（本小題滿分12分）已知命題P:表示雙曲線；命題q：（）,若是的充分非必要條件，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：由命題P得

∴

4分由命題q得∴

5分由題意及逆否命題的等價性可知，即

7分∴由（不同時取等號）及得

11分∴所求m的取值范圍為

12分20.已知雙曲線C1：．（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標準方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當?=3時，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的標準方程．【分析】（1）先確定雙曲線C1：的焦點坐標，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標準方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點的坐標用坐標，利用數(shù)量積，即可求得實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵雙曲線C1：，∴焦點坐標為（，0），（，0）設(shè)雙曲線C2的標準方程為（a＞0，b＞0），∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）∴，解得∴雙曲線C2