2021-2022學年福建省泉州市羅山華僑中學高三數(shù)學文模擬試卷

2021-2022學年福建省泉州市羅山華僑中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，則||的最大值為(

) A． B． C．1 D．參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：畫出草圖，通過⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四點共線，結(jié)合=||cosα，可得當B、P兩點重合時||最大，計算即可．解答： 解：如圖，記=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四點共線，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影為，∴當B、P兩點重合時，||最大，此時α=，||=||=1，故選：C．點評：本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運算法則，三點共線的向量表示，向量的投影等知識，注意解題方法的積累，屬于難題．2.若拋物線x2=y在x=1處的切線的傾斜角為θ，則sin2θ=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則A．

B.

C.

D.參考答案：A4.命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2+y2≥2xy，下列命題為假命題的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可判斷出sinx＞siny時，不一定得到x＞y，所以說命題p是假命題，而根據(jù)基本不等式即可判斷出命題q為真命題，然后根據(jù)￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項．【解答】解：x=，y=π，滿足sinx＞siny，但x＜y；∴命題p是假命題；x2+y2≥2xy，這是基本不等式；∴命題q是真命題；∴p或q為真命題，p且q為假命題，q是真命題，￢p是真命題；∴是假命題的是B．故選B．5.程序框圖如圖：如果上述程序運行的結(jié)果S的值比2016小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k≤10？ B．k≥10？ C．k≤9？ D．k≥9？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果判斷出當k為何值時輸出，得到判斷框中的條件．【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得K=12，S=1不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=12，K=11不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=132，K=10不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1320，K=9不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=11880，K=8…觀察可得：如果上述程序運行的結(jié)果S的值比2016小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入K≤9？．故選：C．6.若復(fù)數(shù)z滿足：，則

A．1

B．2

C．

D．5參考答案：D略7.已知集合，，，則實數(shù)的不同取值個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.在實數(shù)集中定義一種運算“”，，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，；

（2）對任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中正確說法的序號為（

）A．① B．①② C．①②③

D．②③參考答案：B知識點：命題的真假判斷與應(yīng)用解析：∵=（ex）?+（ex）*0+*0=1+ex+，對于①，∵1+ex+≥1+=3（當且僅當x=0時取“=”），∴f（x）min=3，故①正確；對于②，∵f（x）=1+ex+=1+ex+e﹣x，∴f（﹣x）=1+ex+e﹣x=1+ex+e﹣x=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故②正確；對于③，∵f′（x）=ex﹣e﹣x=，∴當x≥0時，f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，﹣∞），故③錯誤；∴正確說法的序號為①②，故選：B．【思路點撥】依題意，可得f（x）=1+ex+e﹣x，對于①，可由基本不等式1+ex+≥1+=3判斷其正誤；對于②，利用偶函數(shù)的定義可判斷其正誤；對于③，由f′（x）≥0，求得其單調(diào)遞增區(qū)間，可判斷其正誤．

10.在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x―5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是

（

）

Ａ．（―，）

Ｂ．[―13，13]

Ｃ．[―，]

Ｄ．（―13，13）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足：2=（5﹣4）?，則cos＜，＞的最小值為．參考答案：由題意可得?=（2+42），由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運用基本不等式和向量的夾角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，滿足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，當且僅當||=2||，取得最小值．故答案為：．12.如圖，正方形的邊長為，點，分別在邊，上，且，．如果對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有個不同的點使得成立．那么的取值范圍是__________．參考答案：以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，如圖，則，，①若在上，設(shè)，，則，．∴，∵，∴．∴當時有一解，當時有兩解．②若在上，設(shè)，，則，．∴．∵，∴．當或，有一解，當時有兩解．③若在上，設(shè)，，則，，∴．∵，∴．∴當時有一解，當時有兩解．④若在上，設(shè)，，則，．∴．∵，∴．∴當或，有一解，當時有兩解．綜上所述，∴．13.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

14.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：15.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_______種.參考答案：3616.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點的切線方程為____________．參考答案：略17.在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的曲線在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【專題】計算題．【分析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程為y=（x﹣1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點坐標為A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；

（II）曲線C2：（θ為參數(shù)）．設(shè)所求的點為P（cosθ，sinθ），則P到直線l的距離d==當sin（）=﹣1時，d取得最小值．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標，根據(jù)點到直線的距離公式表示出d，進而利用三角函數(shù)來解決問題是解本題的思路．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2B+3cosB﹣1=0，且a2+c2=ac+b+2（Ⅰ）求邊b的邊長；（Ⅱ）求△ABC周長的最大值．參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由二倍角的余弦公式，可得B，再由余弦定理，可得b=2；（Ⅱ）解法1：運用正弦定理以及兩角和差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最大值．解法2：運用基本不等式，計算即可得到最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵cos2B+3cosB﹣1=0∴2cos2B+3cosB﹣2=0，解得或cosB=﹣2（舍去）

又B∈（0，π）則，由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac，又a2+c2=ac+b+2∴b2﹣b﹣2=0解得b=2；（Ⅱ）解法1：由正弦定理得，則=∴當時，周長a+b+c取得最大值6．解法2：由a2+c2=ac+b+2=ac+4得（當且僅當a=c時取“=”），則a+c≤4∴當a=c=2時周長a+b+c取得最大值6．點評：本題考查正弦定理和余弦定理以及三角函數(shù)的化簡和求值，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點，且．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，點在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）正的邊長為（為橢圓的半焦距），且點在軸上依題意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴橢圓的方程為…………4分（2）由（1）知，正的邊長為，∴點的縱坐標為∴點的坐標為若直線的斜率不存在，即橢圓的上下頂點，顯然當點為或時，是以角為頂角的等腰直角三角形，此時直線的方程為……………6分若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，與聯(lián)立得，∴……7分設(shè)，線段的中點為∴∵∴∴∴…9分…………………10分……11分∵∴∴∴且滿足……………12分∴直線的斜率存在時，直線方程為………………13分綜上，所求直線的方程為和…………………14分21.在三棱錐中，面，，，，、分別是和的中點．（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）．參考答案：解：（1）以為原點，以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系．則，，，……（2分），因為平面，所以平面的一個法向量為，……（3分），設(shè)點到平面的距離為，則，即三棱錐的高為，……（4分）因為點是的中點，所以△△，……（5分）所以三棱錐的體積△．……（7分）（2），，設(shè)平面一個法向量為，則，，從而，，即，…（9分）取，則，．……（10分）設(shè)二面角的大小為，由圖形可知是銳角，所以．……（11分）因此，二面角的大小為．……（12分）略22.（12分）已知動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）記P點的軌跡為E，過點S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點，Q（1，0），延長AQ，BQ與E交于C，D兩點，設(shè)CD的斜率為k2，證明：為定值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，可得動點P到點（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，由此能求出拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k2===﹣=2k1，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵動點P到點（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，∴動點P