2021-2022學(xué)年福建省泉州市嶼光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市嶼光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(2－i)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D2.以下命題正確的是

（）

A．兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)

B．一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C．兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們必有一條交線

D．兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C3.正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上,，分別為，的中點(diǎn).若異面直線與所成的角為，則的取值范圍為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（1，+∞）上遞增的是（）A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=x3﹣6x，y′=3（x2﹣2）；∴時(shí)，y′＜0，即該函數(shù)在上遞減；∴該函數(shù)在（1，+∞）上不遞增，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x2﹣2x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=sinx在（1，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=x3﹣3x，（﹣x）3﹣3（﹣x）=﹣（x3﹣3x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；y′=3（x2﹣1），x＞1時(shí)，y′＞0；∴該函數(shù)在（1，+∞）上遞增，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．5.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．3種

C．種

D．種參考答案：A6.已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為A．或

B．

C．

D．或參考答案：D7.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，首先證得函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)題目所給條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，故，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可知函數(shù)在時(shí)遞增，且，，，畫出函數(shù)的大致圖像如下圖所示，由圖可知，不等式的解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩個(gè)函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.8.已知，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.不等式的解集為A．B．C．

D．參考答案：B10.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m<512.函數(shù)=的最小值為________________．參考答案：313.如果直線與曲線有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

參考答案：14.不等式恒成立，則的最小值為

.參考答案：略15.圓與圓的公切線有_________條．參考答案：略16.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：17.已知雙曲線右支上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得，，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式可得結(jié)果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知m，n為正整數(shù).（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.參考答案：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1，且x≠0時(shí)，m≥2,(1+x)m>1+mx.

(i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x，因?yàn)閤≠0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式①成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤>-1,所以1+x>0.又因?yàn)閤≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)m＝k+1時(shí)，不等式①也成立.綜上所述，所證不等式成立.(Ⅱ)證：當(dāng)而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，即有（）+＝1.②又由（Ⅱ）可得（）++與②式矛盾，只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42＝52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53＝63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的n只有n=2,3.19.（本小題滿分14分）已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn)，直到2件次品都能被確認(rèn)為止．(1)求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率；(2)設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：記“在4次檢驗(yàn)中，前3次檢驗(yàn)中有1次得到次品，第4次檢驗(yàn)得到次品”為事件A，則檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率P(A)＝·＝.(2)ξ的可能值為2,3,4,5,6，其中P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝·＝，P(ξ＝4)＝P(A)＝，

P(ξ＝5)＝·＋＝，P(ξ＝6)＝＝.ξ的分布列為ξ23456Pξ的期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝520.已知命題p：函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)；命題q：函數(shù)在區(qū)間[－1,2]是單調(diào)減函數(shù)．若p且為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命題p和命題q都為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后，結(jié)合條件p且￢q為真命題，進(jìn)一步確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】命題p為真時(shí)：由函數(shù)，則，根據(jù)，所以；命題q為真時(shí)：，∴為真時(shí)：，又由，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞,1)．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題的真假判斷，屬于中檔題，準(zhǔn)確理解復(fù)合命題的真假判斷是解題關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}滿足+=2n+1（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（1）=，=，=…