2021-2022學(xué)年湖南省株洲市南門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市南門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由圖（1）有面積關(guān)系：，則由圖（2）有體積關(guān)系：＝

．參考答案：略2.能推出{an}是遞增數(shù)列的是（）A．{an}是等差數(shù)列且{}遞增B．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且{}遞增C．{an}是等比數(shù)列，公比為q＞1D．等比數(shù)列{an}，公比為0＜q＜1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于B：Sn=，=a1+，∵遞增，∴d＞0，因此{(lán)an}是遞增數(shù)列．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選物理，現(xiàn)物理選修課開(kāi)有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B4.設(shè)x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三數(shù)()A．至少有一個(gè)不大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．都大于2參考答案：C假設(shè)a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實(shí)上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6與假設(shè)矛盾，∴a、b、c中至少有一個(gè)不小于2.5.四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，不同報(bào)名方法共有（）A．12 B．64 C．81 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，易得四名同學(xué)中每人有3種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法；根據(jù)分計(jì)數(shù)原理，可得共有3×3×3×3=81種不同的報(bào)名方法；故選：C．6.已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，∴F（4，0），準(zhǔn)線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：C略8.在等差數(shù)列中，若，則（

）（A）45

（B）90

（C）180

（D）270參考答案：C9.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.與x軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤y≤2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1） B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1） D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，根據(jù)兩圓心之間的距離等于兩半徑相減可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），做MN⊥x軸交x軸于N．因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，|MO|=2﹣|MN|，所以=2﹣y，化簡(jiǎn)得x2=4﹣4y（1≥y＞0）故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=

．參考答案：0.68【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案為：0.68．12.．已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為_(kāi)_______．參考答案：略13.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略14.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

.參考答案：略16.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：17.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲線C1參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為，求出|OP|，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為；因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.（2）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)閇1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，當(dāng)t＝log3x＝1，即x＝3時(shí)，ymax＝120.（本小題滿分15分）已知，函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）0.

21.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范圍．參考答案：略22.某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.同時(shí)，公司每年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用，第一年各種費(fèi)用2萬(wàn)元，第二年各種費(fèi)用4萬(wàn)元，以后每年各種費(fèi)用都增加2萬(wàn)元.(1)引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？(參考數(shù)據(jù)