2021-2022學年河南省安陽市第二十九中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年河南省安陽市第二十九中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C2.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線

參考答案：D4.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，則M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.5.將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標代入四個選項中的直線方程中檢驗，即可得到滿足題意的直線方程．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圓心坐標為（1，2），將x=1，y=2代入A選項得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，則直線x﹣y+1=0將圓平分．故選C6.已知△ABC中，點D在BC邊上，且，則r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0參考答案：D【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，點D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D【點評】本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．7.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，前6項的乘積是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B8.三個數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關(guān)系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.正四棱柱是中點，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略10.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根據(jù)大邊對大角可求得的值.【詳解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因為,由大邊對大角可得或，故選D.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)m，使得對于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】討論當a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時注意畫出草圖，結(jié)合圖形易得．【解答】解：當a=0時，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；當a≠0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．12.函數(shù)的最小正周期是______________

參考答案：略13.化簡=

參考答案：214.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．15.關(guān)于x的方程的實根個數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點直接可得到此時的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時滿足要求時對應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，（2）當時，利用圖象分析可知：如下圖，此時，，不滿足題意；如下圖，此時，，不滿足題意；當時，利用圖象分析可知：當時，由上面圖象分析可知不符合題意，當時，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來表示，更直觀的解決問題.16.若f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：417.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點評】考查學生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：

----------------------------8分

（Ⅲ）取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求．在直角三角形PAQ中，PQ=

---------------------------12分19.執(zhí)信中學某研究性學習小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，提高廣州大橋的車輛通行能力可改善整個廣州大道的交通狀況，在一般情況下，橋上車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，當橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度是千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù);（1）

根據(jù)題意，當時，求函數(shù)的表達式;（2）

當車流速度多大時，車流量可以達到最大？并求出最大值.（注：車流量指單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解：（1）由題意：當時，；當時，

再由已知得，解得---------3分

故函數(shù)的表達式為---------5分

（2）依題并由（I）可得---------6分

當時，為增函數(shù)，

故當時，其最大值為---------7分

當時，---------9分

對比可得:當x=90時，g（x）在區(qū)間[0，180]上取得最大值為2700，即當車流密度為90輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值為2700輛/小時．---------11分

答：（1）函數(shù)v（x）的表達式（2）當車流密度為90輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值為2700輛/小時．---------12分略20.(本題10分)求下列不等式的解集：（1）；

（2）。參考答案：（1）；（2）。21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進而得到，，再由