2021-2022學年湖北省黃岡市羅田縣鳳山鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市羅田縣鳳山鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）直線5x﹣2y﹣10=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（） A． a=2，b=5 B． a=2，b=﹣5 C． a=﹣2，b=5 D． a=﹣2，b=﹣5參考答案：B考點： 直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可．解答： 令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以b=﹣5．故選B點評： 此題考查學生理解直線截距的定義，是一道基礎題．2.設向量足，，，則與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：D向量滿足，，可得，所以，可求得，所以，因為向量夾角的取值范圍是，所以.

3.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關系求解即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖象過點（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．4.與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．【解答】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故選C5.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個值，則相應于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下面程序輸入x＝π時的運算結(jié)果是()inputxifx<0theny＝－2；elseifx＝0then

y＝0；elsey＝2；endifendifprintyend

A．－2

B．0

C．π

D．2參考答案：D8.已知向量，，且，則m=(

)A. B. C.2 D.－2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，且，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于基礎題型.9.如果二次函數(shù)有兩個相同的零點,則m的值的集合是（

）A.{-2,6}

B.{2,6}

C.{2，-6}

D.{-2，-6}參考答案：A10.對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

12.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，…∴當分母指數(shù)取n時，a=nn．故答案為nn．13.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個交點，則實數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或14.已知，則=

；參考答案：略15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.16.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應舍去，故答案為：﹣．17.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】對第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．【點評】1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來實現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來實現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計算，求解時，應尋找適當?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計算．19.已知三點,其中.(1)若A,B,C三點在同一條直線上,求的值；(2)當時,求.參考答案：解:(1)依題有,共線,,,(2)由,得.，，，.20.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點，與交于點，側(cè)面．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點，與交于點，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進而得到,則可知;……6分（2）如果，那么利用，為的中點，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為……12分21.如圖，四邊形是平行四邊形，點，，分別為線段，，的中點．（）證明平面．（）證明平面平面．（）在線段上找一點，使得平面，并說明理由．參考答案：（）證明見解析．（）證明見解析．（）所找的點為與的交點．（）證明：∵、分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（）證明：∵、分別是、中點，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，點，，平面，∴平面平面．（）設，與分別交于，兩點，易知，分別是，中點，∴，∵平面，平面，∴平面，即點為所找的點．22.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)對解析式進行化簡，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并驗證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=﹣4利用對數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，則函數(shù)的定義域為：（﹣3，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1﹣x）（x