2021-2022學年湖北省黃岡市牛占鼻中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市牛占鼻中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當時，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.2.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時，最大的幾何意義為：與原點連線的斜率由上圖可知，點與原點連線斜率最大由得：

本題正確選項：D【點睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式類型的目標函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.3.已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.設則a，b，c的大小關系是A.b B.c C.b D.c參考答案：D5.若，，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則a、b、c的大小關系正確的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a(chǎn)>b>c參考答案：A6.F1,F2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為(

)A.直線

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：B7.已知函數(shù)，若存在且，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略8.某校現(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生240人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B考點：簡單隨機抽樣．專題：計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學生的總數(shù)和高一學生抽到的人數(shù)，可以做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)這個概率值做出高三學生被抽到的人數(shù)．解答：解：∵由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數(shù)為7，∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學生中抽取的人數(shù)應為=8．故選：B．點評：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個數(shù)較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣9.設函數(shù)的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則等于（

）A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}

C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}參考答案：C10.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：2略12.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點：函數(shù)的零點與方程根的關系．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：設a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關于a的一元二次方程，由a有實根得判別式大于等于0，轉(zhuǎn)化為關于t的不等式得答案．解答： 解：設a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點評：本題給出關于正數(shù)a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實根求解參數(shù)范圍問題，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．13.設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略14.已知實數(shù)x，y滿足則x2+y2的取值范圍是

．參考答案：；在平面直角坐標系中畫出可行域如下為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方．可以看出圖中點距離原點最近，此時距離為原點到直線的距離，，則，圖中點距離原點最遠，點為與交點，則，則．15.設則__________參考答案：16.

已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______；參考答案：17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意的，都有，若，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為（0，＋），（a=2.71828..-自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；

（II）若x＞1時，函數(shù)y＝f（x）的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)t

的取值范圍；

（III）求證:參考答案：【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12解析：（1）【思路點撥】（l）根據(jù)函數(shù)導數(shù)的符號和函數(shù)單調(diào)性的關系可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，所以得到ax-1≥0，，這樣便得到a的取值范圍．（2）f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間，再討論函數(shù)f（x）在[m，m+1]上的單調(diào)情況，從而求出每一種情況對應的f（x）的最小值．(3)觀察式子取的倒數(shù)的情況，又因為x＞0時，有些項可以相互抵消，從而完成證明．19.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．參考答案：（1）因故

由于在點處取得極值故有即化簡得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得當時，故在上為增函數(shù)；當時，故在上為減函數(shù)當時，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設條件知得此時，因此上的最小值為

……12分20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)上為增函數(shù)，且上都成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ）

解得，即切點坐標為

……………2分 切線方程為

…………4分 ， 解得

………………6分 （Ⅱ）處有極值， 即， 解得

………8分上遞增，在區(qū)間[-1，1]上恒成立，

………10分 又上恒成立，

…………12分 即，上恒成立，

……………14分22.設等差數(shù)列的公差為2，等比數(shù)列的公比