2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首天星洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首天星洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選C．

2.（5分）定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）參考答案：D考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題先通過條件當(dāng)x∈[1，3]時的解析式，求出函數(shù)在[﹣1，1]上的解析式，得到相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性比較各選項中的函數(shù)值大小，得到本題結(jié)論．解答： ∵當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴當(dāng)x∈[﹣1，1]時，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函數(shù)．∴當(dāng)x＞0時，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故選D．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：C略4.集合則（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

參考答案：C5.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,5},N={4,6},則（

）A.{4,6}

B.{1,4,6}

C.?

D.{2,3,4,5,6}參考答案：A6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略9.點P在直線上運動，，，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.4參考答案：C∵設(shè)A（4，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，當(dāng)P、A′、B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故選：C．10.已知滿足對任意都有成立，那么a的取值范圍是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是

．參考答案：略12.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.13.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：414.若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.參考答案：【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.15.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：16.圓上的點P到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.17.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案：③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）解不等式組．參考答案：考點： 其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當(dāng)B={0}時，?a=﹣1③當(dāng)B={﹣4}時，?a不存在

④當(dāng)B={0，﹣4}時，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點評： 本題考查集合間的相互關(guān)系，涉及參數(shù)的取值問題，解（2）時，注意分析B=?的情況．19.(本題滿分12分)下面三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．參考答案：①三條直線交于一點時，20.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解:(1)在梯形內(nèi)過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.

故.21.△中，內(nèi)角滿足，且，

求．參考答案：解：由三角形內(nèi)角和定理得，結(jié)合得．

……………分又因為，且，則．……………分從而．……………………分

略22.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，則求角B的大