2021-2022學(xué)年浙江省杭州市市大關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市市大關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．2.已知函數(shù)，()，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略4.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知向量=(1,3),=(3,),若2–與共線,則實(shí)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D 參考答案：B略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A、（-2,-1）

B、（-1,0）

C、（0,1）

D、（1,2）參考答案：C7.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略8.數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為，則(

)A.9

B.10

C.99

D.100參考答案：C9.在正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，此四點(diǎn)不共面的取法種數(shù)為A．175

B．180

C．185

D．190參考答案：B略10.已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對應(yīng)的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個(gè)圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點(diǎn)P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長為

______

。

參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．13.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由兩直線平行，得到系數(shù)之間所滿足的關(guān)系，求解即可得到滿足條件的m的值．【解答】解：∵直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．15.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

參考答案：略16.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：—2略17.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證，

證明：構(gòu)造函數(shù)

因?yàn)閷σ磺衳?R，恒有≥0，所以≤0,

從而得，

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明。參考答案：解析：（1）若，，求證：…………………6分（2）證明：構(gòu)造函數(shù)…8分

………………10分

……………12分因?yàn)閷σ磺衳?R，都有≥0，所以△=≤0,

從而證得：.

……………14分

略19.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面.參考答案：（1）證明：、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)，（2）,又,平面考略20.已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項(xiàng)的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81．21.隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動．某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會耳鳴，如圖為其等高條形圖：

（1）繪出2×2列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與耳鳴是否有關(guān)系？若有關(guān)系，所得結(jié)論的把握有多

大？參考答案：解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3=30人，耳鳴的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人…（4分）

所以2×2列聯(lián)表如下：…（6分）

有耳鳴無耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200②由公式計(jì)算K2的觀測值：k2＝200×(30×50?50×70)280×120×100×100≈8.33＞7.879…（10分）

所以我們有99.5%的把握認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系…（12分）

略22.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）的弦AB．（1）若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（2）求過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是直線的一般式方程及動點(diǎn)軌跡方程的求法，（1）由于弦AB過點(diǎn)M（1，1），故我們可設(shè)出直線AB的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線與圓的方程后，根據(jù)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系），我們結(jié)合點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，可得到一個(gè)關(guān)于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直線AB的方程．（2）設(shè)AB弦的中點(diǎn)為P，則由A，B，M，P四點(diǎn)共線，易得他們確定直線的斜率相等，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理后即可得到過點(diǎn)M的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0