2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市大賓鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析

2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市大賓鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在整數集Z中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，

即，．給出如下四個結論：①；②；③；④整數屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結論為（）．A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③參考答案：C2.在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有１１個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他１０個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數為A．３２

B．

C．４０

D．

參考答案：答案：Ａ3.已知條件,條件,則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】根據實際問題選擇函數類型．【專題】壓軸題；導數的綜合應用．【分析】先求導函數，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數a的取值范圍是（0，）．故選B．【點評】本題主要考查函數的零點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．5.設函數的圖像關于直線對稱,它的周期是,則正確的是（

）A.的圖象過點

B.在上是減函數C.的一個對稱中心是D.將的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.參考答案：C6.已知復數z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是實數，則a=A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A7.函數y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】本題是一個復合函數，求其值域可以分為兩步來求，先求內層函數的值域，再求函數的值域，內層的函數是一個二次型的函數，用二次函數的性質求值域，外層的函數是一個指數函數，和指數的性質求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點評】本題考查指數函數的定義域和值域、定義及解析式，解題的關鍵是掌握住復合函數求值域的規(guī)律，由內而外逐層求解．以及二次函數的性質，指數函數的性質．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數，求出輸出結果．【解答】解：第一次循環(huán)：，n=2；第二次循環(huán)：，n=3；第三次循環(huán)：，n=4；…第n次循環(huán)：=，n=n+1令解得n＞15∴輸出的結果是n+1=16故選：C．9.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足，則的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C10.定義在R上的函數滿足當，，則下列結論中正確的是（

）A.B.

C.D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，，則

．參考答案：∵∴∴

12.若函數在區(qū)間上有且僅有一條平行于y軸的直線是其圖像的對稱軸，則的取值范圍是___________。參考答案：13.已知等差數列{an}是遞增數列，Sn是{an}的前n項和，若a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的兩個根，則公差d=，S5=． 參考答案：2,25.【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】由題意解一元二次方程可得a1和a5，由通項公式可得d，再由求和公式可得． 【解答】解：∵等差數列{an}是遞增數列，a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的兩個根， ∴解方程可得a1=1，a5=9，故公差d==2， ∴由求和公式可得S5===25 故答案為：2；25 【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及一元二次方程的根，屬基礎題．14.已知函數,若數列{am}滿足,且的前項和為,則=

.參考答案：804215.實數滿足不等式組，則的取值范圍是_______________.參考答案：略16.設ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：17.在△OAC中，B為AC的中點，若，則x-y=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分別為PB,PD的中點。（1）證明：MN∥平民啊ABCD；（2）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。參考答案：19.（12分）甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是.現兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊.甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.

(Ⅰ)求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標的概率；

(Ⅱ)求乙至少有1次射擊擊中目標的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）解：記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標”為事件A.由題意，得事件A的概率；

--------------5分（Ⅱ）解：記“乙至少有1次射擊擊中目標”為事件B，

------------6分

事件B包含以下兩個互斥事件：

1事件三次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙擊中目標，其概率為-----------------------8分

2事件三次射擊的人依次是甲、乙、乙，其概率為.-----10分

所以事件B的概率為.所以事件“乙至少有1次射擊擊中目標”的概率為.

---------------12分20.（本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

參考答案：

解法一：

證明：（1）因為B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因為D為正△ABC中BC的中點，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE

（5分）因為點E為矩形A1ABB1對角線的交點，所以E為AB1的中點

（6分）又D為BC的中點，所以DE為△A1BC的中位線，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：過D作DF⊥AB于F，過F作FG⊥AB1于G，連接DG。因為平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF為二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因為AA1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標系，依題意有：

（1）證明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因為點E為正方形A1ABB1對角線的交點，所以E為AB1的中點，即

（6分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：設平面ABB1的一個法向量為由

（9分）設平面AB1D的一個法向量為由

（10分）所以

（11分）所以，依圖可得二面角B—AB1—D的正切值為

（12分）略21.已知函數（Ⅰ）求的定義域和值域；（Ⅱ）若曲線在點處的切線平行直線，求在點處的切線方程．參考答案：略22.在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，若橢圓：經過點，拋物線和橢圓有公共點，且.（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在正數，對于經過點且與拋物線有兩