2021-2022學(xué)年河南省商丘市田園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市田園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)得（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，參考答案：A3.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的條件有（

）組.A．

B． C． D．參考答案：C4.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.如圖，在矩形中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C8.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)為4a=，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b，x，y∈R，則是成立的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福罕匾怀浞帧究键c(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：13.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：96

略14.兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條平行線之間的距離公式直接計(jì)算，即可得到直線l1與直線l2的距離．【解答】解：∵直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0互相平行∴直線l1與直線l2的距離等于d==故答案為：15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的最小值是___________.參考答案：略16.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于任意的復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x、y∈R)，定義運(yùn)算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均為整數(shù)}，試用列舉法寫出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)為純虛數(shù)，求|z|的最小值；(3)直線l：y＝x－9上是否存在整點(diǎn)(x，y)(坐標(biāo)x、y均為整數(shù)的點(diǎn))，使復(fù)數(shù)z＝x＋yi經(jīng)運(yùn)算P后，P(z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也在直線l上？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：略19.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的點(diǎn)，且．（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（Ⅰ）延長(zhǎng)CO交圓O于D，連AD，∠PAD是異面直線PA與BC所成角，即可求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延長(zhǎng)CO交圓O于D，連AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是異面直線PA與BC所成角．因?yàn)?，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，由OB=OP=1，得，由，得，所以當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，CE+OE最小，最小值為．20.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用斜率為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，求導(dǎo)數(shù)，即可求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點(diǎn)P（1，0）不在曲線上，…（6分）則可設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，而斜率，…（7分）于是，切線方程為，①…（8分）將P（1，0）坐標(biāo)代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切線方程為4x+y﹣4=0．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．21.（16分）已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，△B2OF2是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，直線l過A2且垂直于x軸，D為l上異于A2的一動(dòng)點(diǎn)，直線A1D交橢圓于點(diǎn)C．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A1C=2CD，求直線OD的方程；（3）求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量a，b，即可求出橢圓方程．（2）設(shè)C（x1，y1），D（2，y2），通過，求出C、D的坐標(biāo)，然后求解直線OD的方程．（3））（解法一）設(shè)D（2，y0），C（x1，y1），推出直線A1D方程，代入橢圓，利用韋達(dá)定理，求出，然后求解向量的數(shù)量積即可．（解法二）由已知直線A1D斜率存在，設(shè)A1D的方程為y=k（x+2），設(shè)C（x0，y0），由消去y，利用韋達(dá)定理，求出，然后求解向量的數(shù)量積．【解答】解：（1）因?yàn)椤鰾2OF2是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因?yàn)閍2=b2+c2，所以b2=2，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）設(shè)C（x1，y1），D（2，y2），因?yàn)锳C=2CD，所以，所以有（x1﹣（﹣2），y1﹣0）=2（2﹣x1，y2﹣y1），…（6分）所以，解得，代入橢圓方程得，則當(dāng)時(shí)，y2=2，D（2，2），直線OD的方程為y=x；

…（8分）當(dāng)時(shí)y2=﹣2，D（2，﹣2），直線OD的方程為y=﹣x．…（10分）（3）（解法一）設(shè)D（2，y0），C（x1，y1），則直線A1D：，即，代入橢圓得．…（12分）因?yàn)?，所以，，則，…（14分）所以（定值）．…（16分）

（解法二）由已知直線A1D斜率存在，設(shè)A1D的方程為y=k（x+2），設(shè)C（x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，…（12分）則，∴，，則，故．…（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，則F（2，4k），故所