2021-2022學年河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2021-2022學年河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設D為△ABC所在平面內(nèi)一點,,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（

）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.3.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】先設出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．5.設，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

6.在下列函數(shù)中，圖象關于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關于直線對稱，∴將代入，使得達到最大值或最小值，故選“C”．7.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1），則函數(shù)的定義域為（）A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，應有，解得，故定義域為.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎題．8.若的定義域為，則的定義域為A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：C9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：112.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：13.已知正實數(shù)x，y，滿足，若不等式有解則實數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：14.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】不妨設a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算．15.在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根等價于，解關于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：16.已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點睛】與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．17.直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過點P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導公式化簡所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為角θ的終邊經(jīng)過點P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因為

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式，誘導公式的應用，求出x、y、r的值，是解題的突破口，屬于基礎題．19.設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（2）當d＞1時，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設a1=a，由題意可得，解得，或，當時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知向量

（1）若的夾角；

（2）當時，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）當時，（2）故∴當即時，21.（本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設，青山區(qū)招商引資共30億元建設濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項目。現(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設該投資商對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線作的一組平行線當直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大解方程組

得

答：投資商對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大?！?2分）22.有一批影碟機原銷售價為每臺800元、在甲乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依此類推，每多買一臺，則所買各臺單價均再減少20元，但每臺單價不能低于440元；乙商場一律按原價的75%銷售。某單位需購買x臺此批影碟機，但只能在一家商場購買，在甲商場買花了y甲元，在乙商場買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達式；

（2）當購買多少臺時，在兩個商場買是一樣的？（3）就購買數(shù)x討論到哪家商場購買更省錢？參考答案：（1）800-20