2021-2022學(xué)年河南省周口市宜路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市宜路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為

（

）參考答案：B略3.設(shè)a,b,c,∈R,,則“abc=1”是“”的A.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件9.參考答案：A當(dāng)時，，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立），故；但當(dāng)取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應(yīng)選A.【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件；來年需注意充要條件與其他知識（如向量，函數(shù)）等的結(jié)合考查.4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B.13 C.10 D.參考答案：A【分析】由題意首先求得實(shí)數(shù)a的值，然后求解即可?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)中，求解參數(shù)(或范圍)，在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于復(fù)數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實(shí)數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化.5.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像

（

）A．沿軸向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變B．沿軸向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變再沿軸向右平移個單位D．橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,再沿軸向左平移個單位參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D7.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)，記，，，，則

()A．10

B．lg110

C．0

D．1參考答案：D略9.已知，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致范圍是（）A． B．（e，+∞） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)f（2）f（3）＜0，可得零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：對于函數(shù)在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，由于f（2）=ln2﹣＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故f（2）f（3）＜0，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖與左視圖均是半徑為2的圓，則這個幾何體的表面積是．參考答案：17π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．【解答】解：由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，∵球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案為：17π．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．12.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則最大值是

．參考答案：10作可行域,則直線過點(diǎn)A(3,4)時取最大值10.

13.已知點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則a+b﹣m=．參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由已知切線，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線過切點(diǎn)，即可得到b，進(jìn)而得到a+b﹣m．解答：解：點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，則m=a+2，函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)y′=a﹣，該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率為a﹣2，由于直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是

.

參考答案：-1略16.若數(shù)列滿足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：.解：（1）當(dāng)，；

………1分當(dāng)時，，∴.

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)，∴.

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……4分又首項(xiàng)，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.．已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是半圓O上兩點(diǎn)，，CE的延長線與BD的延長線交于點(diǎn)A． （1）求證：AE=DE； （2）若，求CD． 參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；推理和證明． 【分析】（1）由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠ADE，再根據(jù)等角對等邊即可求得結(jié)論． （2）連接BE，根據(jù)等腰三角形，以及直角三角形，推出邊長關(guān)系，利用射影定理求解即可． 【解答】（1）證明：∵BC是半圓O直徑， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵，， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠A=∠ADE． ∴AE=DE． （2）解：連接BE， ∵， ∴DE=EC． ∴AE=EC=2． ∵BC是半圓O直徑， ∴∠BEC=90°即BE⊥AC． ∴BA=BC． ∵Rt△BDC中，tan∠ABC=， 設(shè)BD=3x，CD=4x，則BC=5x， ∴AB=BC=5x，AD=2x． ∵AEAC=ADAB， ∴2×4=2x5x． 解得：x=2，即CD=8． 【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用． 20.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短

參考答案：解：（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時，

，是的減函數(shù)；當(dāng)時，

，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處。21.（本小題滿分12分）某銀行的一個營業(yè)窗口可辦理四類業(yè)務(wù)，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往100位顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間（）結(jié)果如下：類別A類B類C類D類顧客數(shù)(人)20304010時間(分鐘/人)2346

（注：銀行工作人員在辦理兩項(xiàng)業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計(jì)，并將頻率視為概率．）（Ⅰ）求銀行工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位顧客的業(yè)務(wù)的概率；（Ⅱ）用表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示銀行工作人員辦理某一類業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計(jì)概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“銀行工作人員在第6分鐘開始辦理第三位顧客”，則事件對應(yīng)二種情形：①辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；②辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘；∴．……………5分（Ⅱ）的取值為0、1、2，

對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間超過4分鐘，∴，………7分對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間2分鐘辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間3分鐘或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間4鐘，∴……………9分對應(yīng)辦理二位業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘，∴……11分

故的分布列為．……12