2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，則△ABC的面積為（

）

DA.3

B.4

C.6

D.參考答案：C略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故選：D．3.在平行四邊形ABCD中，若|﹣|=|+|，則平行四邊形ABCD是（）A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的基本運(yùn)算，利用平方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由，平方得2﹣2?+2=2+2?+2，得得?=0，即得⊥，則平行四邊形ABCD是矩形，故選：A4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．64參考答案：B5.的值等于( )A． B． C． D．參考答案：D略6.（5分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，集合 ，，記分別為集合中的元素個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.下列四個(gè)結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“若”的逆否命題為“若”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；④若，則恒成立.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)參考答案：C9.如圖所示，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)是線(xiàn)段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知命題，使，則

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

參考答案：D全稱(chēng)命題的否定式特稱(chēng)命題，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的球面上有三點(diǎn)，，則球心到平面的距離為_(kāi)_______參考答案：答案：５12.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?shù)。13.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖所示，則f()的值為

．參考答案：14.在極坐標(biāo)系（）中，直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)是

．參考答案：15.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

種．參考答案：10816..已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為_(kāi)_______．參考答案：略17.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形狀是． 參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】把已知等式利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后與左邊合并，然后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式得到cos（A﹣B）=1，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及三角形角的范圍得到A=B，即可得解． 【解答】解：依題意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化簡(jiǎn)得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 則cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形狀是等腰三角形． 故答案為：等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）設(shè)求的面積．參考答案：（1）；（2）．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，，.現(xiàn)沿對(duì)角線(xiàn)BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P.點(diǎn)M、N分別在PC、PD上，且A、B、M、N四點(diǎn)共面.（1）求證：；（2）若平面PBD⊥平面BCD，平面BMN與平面BCD夾角為30°，求PC與平面BMN所成角的正弦值.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】(1)本題首先可以設(shè)，通過(guò)題意即可得出長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦定理即可計(jì)算出的長(zhǎng)并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線(xiàn)面平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出并證得；(2)本題可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系然后利用平面的法向量來(lái)求出與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）不妨設(shè)，則，在中，根據(jù)余弦定理可得，計(jì)算得，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?、、、四點(diǎn)共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，，因?yàn)?，所以平面，，因?yàn)?，平面與平面夾角為，所以，從而在中，易知為的中點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得.設(shè)與平面所成角為，則。【點(diǎn)睛】本題考查解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明以及線(xiàn)面所成角的正弦值的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查平面的法向量的使用，考查空間向量在解析幾何中的使用，是中檔題。20.（本小題滿(mǎn)分12分）△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足．（1）求角C的值；（2）若，AB邊上的中線(xiàn)，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由正弦定理得即從而即又中，故得.………6分（2）由得

從而或a=

故.………12分

21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線(xiàn)A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類(lèi)似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，得到直線(xiàn)A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線(xiàn)∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線(xiàn)A1F∥平面ADE．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．22.如圖，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）為證AC⊥平面BB1C1C，須證AC垂直面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)：BB1和BC即可．前者易證，后者利用計(jì)算方法證明即可．（2）設(shè)P為A1B1的中點(diǎn)，證明DCB1P為平行四邊形，即可證明存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足題意．【解答】證明：（1）直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=