2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，，則△ABC的面積為（

）

DA.3

B.4

C.6

D.參考答案：C略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故選：D．3.在平行四邊形ABCD中，若|﹣|=|+|，則平行四邊形ABCD是（）A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的基本運算，利用平方法進行判斷即可．【解答】解：由，平方得2﹣2?+2=2+2?+2，得得?=0，即得⊥，則平行四邊形ABCD是矩形，故選：A4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為的前項和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．64參考答案：B5.的值等于( )A． B． C． D．參考答案：D略6.（5分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5參考答案：D【考點】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．【點評】：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，集合 ，，記分別為集合中的元素個數(shù)，那么下列結(jié)論不正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D8.下列四個結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“若”的逆否命題為“若”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；④若，則恒成立.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個參考答案：C9.如圖所示，在邊長為的菱形中，，對角線相交于點是線段的一個三等分點，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知命題，使，則

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的球面上有三點，，則球心到平面的距離為________參考答案：答案：５12.在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是．參考答案：因為D在BC上，所以設(shè)，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。13.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖所示，則f()的值為

．參考答案：14.在極坐標系（）中，直線被圓截得的弦的長是

．參考答案：15.用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

種．參考答案：10816..已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為________．參考答案：略17.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形狀是． 參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】解三角形． 【分析】把已知等式利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后與左邊合并，然后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式得到cos（A﹣B）=1，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及三角形角的范圍得到A=B，即可得解． 【解答】解：依題意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化簡得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 則cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形狀是等腰三角形． 故答案為：等腰三角形． 【點評】此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．做題時應(yīng)注意角度的范圍． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）設(shè)求的面積．參考答案：（1）；（2）．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，，.現(xiàn)沿對角線BD將折起，使點A到達點P.點M、N分別在PC、PD上，且A、B、M、N四點共面.（1）求證：；（2）若平面PBD⊥平面BCD，平面BMN與平面BCD夾角為30°，求PC與平面BMN所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)本題首先可以設(shè)，通過題意即可得出長，然后根據(jù)余弦定理即可計算出的長并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線面平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出并證得；(2)本題可以通過建立空間直角坐標系然后利用平面的法向量來求出與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）不妨設(shè)，則，在中，根據(jù)余弦定理可得，計算得，因為，所以.因為，且、、、四點共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故.（2）因為平面平面，且，所以平面，，因為，所以平面，，因為，平面與平面夾角為，所以，從而在中，易知為的中點，如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得.設(shè)與平面所成角為，則?！军c睛】本題考查解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線線垂直的證明以及線面所成角的正弦值的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查平面的法向量的使用，考查空間向量在解析幾何中的使用，是中檔題。20.（本小題滿分12分）△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角C的值；（2）若，AB邊上的中線，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由正弦定理得即從而即又中，故得.………6分（2）由得

從而或a=

故.………12分

21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．【點評】本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題．22.如圖，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）為證AC⊥平面BB1C1C，須證AC垂直面內(nèi)兩條相交直線：BB1和BC即可．前者易證，后者利用計算方法證明即可．（2）設(shè)P為A1B1的中點，證明DCB1P為平行四邊形，即可證明存在點P，滿足題意．【解答】證明：（1）直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=