2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣大新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣大新高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④

當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤

當(dāng)x=時，函數(shù)y=f（x）有極大值.則上述判斷中正確的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.5參考答案：A2.函數(shù)的大致圖象是參考答案：C略3.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A4.已知，則與的夾角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)a=

,b=21.2，2,c=0.72.9

,則A.b<a<c B. a<c<b C. c<b<a D. c<a<b參考答案：D，故選D6.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是A．4

B. C.2

D.參考答案：D略7.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===+i，∴復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D．8.已知直線與圓相切，則b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得∴∴故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時，圓心到直線的距離等于半徑.9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是

．

參考答案：，所以對應(yīng)的點為，所以.10.設(shè)0≤α＜2π，若sinα＞cosα，則α的取值范圍是()A．(，)

B．(，π)C．(，)

D．(，)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點：圓的性質(zhì).12.對于連續(xù)函數(shù)和,函數(shù)在閉區(qū)間［］上的最大值為與在閉區(qū)間［］上的“絕對差”，記為則=

參考答案：略13.如圖，為拋物線上位于軸上方的點，點是該拋物線上且位于點的左側(cè)的一點，點為焦點，直線與的傾斜角互補，，則的面積的最大值為__________．參考答案：【分析】設(shè)，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐標(biāo)，可得直線PQ的方程，可得拋物線與直線相切時的面積的最大值，可得M點的值，可得答案.【詳解】解：設(shè)，由直線與的傾斜角互補,可得，解得：，易得，直線的方程，且可得∴當(dāng)時，．【點睛】本題主要考察拋物線焦點弦的性質(zhì)，及直線與拋物線的關(guān)系、導(dǎo)函數(shù)的幾何意義等，綜合性大，難度較大.14.已知為復(fù)數(shù)，為實數(shù)，，且,則=

。參考答案：15.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：16.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到幾種重要的變式，如：Cnk，將n+1賦給n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，進一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法與結(jié)論，計算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=

．參考答案：【考點】組合及組合數(shù)公式；類比推理．【分析】由，可得，即，再利用二項式定理即可得出．【解答】解：由，得，，∴==．故案為：．17.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，對一切恒成立，則的取值范圍為 .參考答案：(－∞,30)

；，，所以，，，，由得，由函數(shù)的單調(diào)性及知，當(dāng)或時，最小，為30，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)△的三邊所對的角分別為，若，，，求的值．參考答案：解答：（Ⅰ），所以，的最大值為，．（Ⅱ）因為，．由余弦定理可得：，因為，所以．19.（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論．（Ⅱ）利用點到直線的距離公式求得M到C3的距離=|sin（θ+α）﹣|，從而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程分別為，C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓；C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)時，P（﹣4，4），設(shè)Q（8cosθ，3sinθ），故，C3為直線x﹣2y﹣7=0，求得M到C3的距離=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（θ+α）﹣|，其中，sinα=，cosα=﹣．從而當(dāng)sin（θ+α）=1，即當(dāng)時，d取得最小值為．【點評】：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合

（1）若，求m的值；

（2）若，求m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由題：，所以由得……………7分（Ⅱ）由題：或，所以或……………13分21.如圖，底面為菱形的直四棱柱，所有棱長都為2,，E為的延長線上一點，．(1)

求線段的長度及三棱錐的體積(2)

設(shè)交于點，在線段上是否存在一點，？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：略22.(本題滿分12分)已知，其中是自然常數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時,研究的單調(diào)性與極值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

………………3分

∴的極小值為

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，……5分令，，

……………6分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增∴

………9分∴在（1）的條件下，……………10分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去），所